小学数学课堂操作要凸显“四性”

邱桂珠

空间观念的发展依赖于实践操作活动，这是由“空间与图形”知识内容的特点决定的。动手操作是学生学习空间与图形的重要方式之一，然而，我们经常看到，课堂上学生的动手操作流于形式，操作没有方向，没有数学思考，为操作而操作，不利于学生经历具体——表象——抽象的空间观念形成的过程。怎样在操作中有效地发展学生的空间观念？笔者认为有效的操作，要注重“四性”：

一、操作材料的典型性

学生空间观念的形成离不开表象的支撑，而操作材料是否具有典型性、普遍性，制约着小学生空间观念的有效发展，关系到他们参与操作的兴趣，也影响教学目标的实现。因此在教学中我们要紧紧围绕操作活动的目标，遵循数学知识内在的逻辑性，选取材料、用好材料、挖掘材料。除了要给学生提供特征比较明显的物体作为操作对象外，还要有意识地选择一些变式图形让学生操作，以排除标准图形的消极影响，让学生能有效地区分图形的本质特征和非本质特征。

例如，“轴对称图形”一课，对称就是指沿着实物或者图形的一条直线对折，两部分能完全重合，很多教师在教学时只提供左右对称的素材，学生很容易把对称狭隘地理解为“左右对称”，把“左右两部分重合”当成了对称的本质属性。有位教师并没有受到教材提供的“左右对称”素材的束缚，把“左右两部分重合”当成对称的本质属性，给学生提供了丰富的学习素材。如：左右对称的蝴蝶、蜻蜓和树等；上下对称的鱼、字母、数字等；多角度对称的五角星、长方形、正方形和圆；不对称的梳子、数字等。这样让学生在多样化素材中，辨清了非本质属性与本质，促进了学生空间观念的建立。让在欣赏美的同时，通过比较提高了辨别能力，修正了学生头脑中对对称图形似是而非的认识。

作为数学课堂教学有效性操作活动的推进剂——操作材料，对学生空间观念的建立起着“桥梁”的作用。教师在提供操作素材时，要跳出教材的束缚，用全面、普遍的眼光审视、选择好物体与图形的外延，力求准确反映空间观念的内涵。使操作活动更加有序、高效地开展，从而提高课堂教学的效率，发展学生的空间观念。

二、操作活动的目的性

在新课程理念的指导下，操作活动成了课堂教学的一个重头戏。数学操作活动的目的一定要明确，要围绕教学目标设计操作活动。教师在课前要充分考虑：在课堂教学中，为什么要用学具操作？使用什么样的学具更好一些？通过学具解决什么问题？使用学具与不使用学具又有什么不同？其过程和结果是否有利于学生认识物体与图形的本质特征，形成空间表象？只有明确了这些问题，才能使动手操作不流于形式，真正为教学服务。

例如，在某位教师教学“梯形面积的计算”时，让学生通过剪、拼的操作活动，把梯形（它的面积计算是本节课需要探索、有待解决的新问题）转化为已经学过的平行四边形，方法是多样的。课堂上当有的学生发现了不同的割补方法时，这时教师在惊喜中花了大量的时间不断鼓励、追问学生“还有不同的剪拼方法吗？”课堂气氛非常活跃，学生积极发言，方法多种多样。而对总结归纳梯形剪拼为平行四边形的转化过程的思考，则是轻描淡写，草草了事。这节课的重点是让学生经历梯形面积公式的推导过程并加以应用，掌握多少种剪拼方法并不是其操作目的，重要的是学生是否真正领悟到这种转化的方法。教师要围绕教学目标，及时引导学生思考拼出的平行四边形的面积与梯形的面积有什么关系？平行四边形的底和高分别相当于原梯形的哪部分？怎样计算梯形的面积？让学生建立起梯形面积推导的空间观念，沟通直观与抽象的联系，让操作确实为学生空间观念的建立起到铺垫作用。

动手操作是学习空间与图形的重要方式，但操作并非多多益善，操作表面活跃，教学实效低下，是无效的操作。引导学生操作时，围绕哪个知识点展开，主要解决什么问题，教师一定要心中有杆秤。让学生不仅喜爱做，更要知道“怎么做”，使操作具有方向性、程序性，切实为教学服务。

三、操作角色的主动性

动手“做”数学远比看数学、听数学有效得多。我们经常被课堂上“所谓的动手操作”蒙蔽了双眼，学生简单、机械、被动地模仿教师操作，教师示范、多媒体的演示代替了学生的操作。这样的操作是被动的操作，不仅不能帮助学生提高能力，反而会削弱学生的思考与想象能力，这对培养学生的空间思维能力是有害而无利的。我们应给学生主动探索的时空，让操作活动充满探索味，挑战味，让学生积极思考，充分展示个性，实现手动与脑动的统一，使空间观念的形成看得见、摸得着。

例如：在一次教研活动上的“四边形”一课，教师充分利用校园的主题图，让学生仔细观察，引导学生用“我在哪儿发现了什么图形”来说自己的发现，学生从地板、篮球场、校门等多处发现了已学过图形，教师根据学生的发现，贴出图形卡片。我们知道，图形卡片比主题图里的具体图例更为抽象一些，毕竟两者不一样。因此，能够根据具体实物，会选择、找出图形卡片也是一个重要的感知过程，这个过程不能为教师所代替。所以，在教学中，教师如果让学生观察主题图，说说你发现哪些图形？能从学具中把它找出来给大家看看吗？这个图形有几条边？有几个角呢？你能指给大家看看吗？在此基础上，教师再呈示事先准备的相应教具图片，学生的感知会更加丰富。通过让学生寻找图形卡片的过程，对学具的选择、展示、数、摸的具体操作，明白这些图形的边、角数量是不一样多的，使学生的感知更有针对性，为图形的分类打好基础，丰富学生的空间感知，发展学生的空间观念，这是师演生看、师范生仿的被动操作所不能比及的。

四、操作过程的互动性

心理学研究证明：视觉、触觉、听觉等多种感官共同参与几何材料的操作，有利于空间观念的形成和巩固。这就要求我们，学生在操作时，教师要及时介入、有效引领、与学生互动。让学生的“做”与思、说相结合，使空间观念在学生的脑中形成清晰的表象。

1.做与思相结合

儿童空间观念的形成离不开有价值的数学思考。动手操作不等于动脑思考，引导学生操作的同时，更要重视学生的数学思考，将操作与思考有机地结合起来，这是“数学味”不同于“操作味”的最重要区别。这样学生离开学具后，才有可能在头脑中留下准确、完整的表象，进而达到促进分析综合，帮助抽象概括，形成空间观念的作用。

例如：在教学“平行四边形的面积”时，教师引导学生经历用三种不同的割补方法把一个平行四边形转化成长方形后。这时教师并没有直接得出平行四边形的面积计算方法，而是把三种方法放在一起，引导学生观察、思考、讨论、比较：（1）转化后的长方形和平行四边形有什么样的关系，什么变了？什么没变？（2）剪拼成的长方形的长与宽分别与平行四边形的底和高有什么关系？（3）根据长方形面积=长×宽，你能求出平行四边形的面积吗？怎么求？引导学生不仅观察事物的表面现象，更注重将外化的直观动作转化为内化的思维活动，让学生在动作中思考平行四边形转化成长方形后的面积关系，向学生渗透转化的数学思想，为以后推导三角形、梯形面积的计算公式提供了方法迁移。

我们在引导学生操作时，在关注学生“做”数学的同时，更要关注学生“做”数学后的“思”数学，让做与思有效结合，才能促进学生的空间感觉、空间观念和思维活动的发展。

2.做与说相结合

小学生的年龄特征，决定了他们对图形的识别活动，处于由以依据表象为主的直观辨认水平，逐步向以依据特征为主的初级概念判断水平发展。这种发展的中介，就是用语言概括、描述形体特征。教学中组织学生操作时，当学生经过充分感知、积累丰富的表象之后，还应引导学生充分地描述操作的过程和结果，让新知识在学生头脑中沿着“具体——表象——抽象”的认识过程逐步建立起来。

例如，“轴对称图形”一课，学生感知了对称的概念后，剪出了各种各样的对称图案。接着让学生上台展示剪的对称作品时，学生没说一句话，怎么剪的更没让学生说、评。在展示作品时，我们不能只看到对称图形的美这个结果，忽视展示与欣赏的目的。对操作过程不加以分析、概括，学生始终停留在机械的、浅层次的操作层面上，这样的操作是肤浅的。这时可问问学生：你是怎么剪的？你怎样让别人知道你剪的是一个对称图形？为什么这么剪就能剪出对称图形？这样，在操作后挖掘学生的思维深度，让学生说一说、评一评，引导学生脱离实物，利用表象，运用语言再现操作过程和结果，不仅有利于提高学生的语言表达能力，而且使学生更全面地理解空间，把握空间，让直观和抽象进一步相互融合。

总之，小学生的数学学习是与具体实践活动分不开的，培养空间观念需要大量的实践活动。学生的动手操作是一个过程，对丰富学生的表象，培养学生的空间观念起到了促进的作用。在教学中教师不仅要重视动手操作，更要注重对操作材料的选择，明确操作的目的，让操作与思维共舞，让学生在有效操作和思考中丰富表象，提升数学思考，发展空间观念。

（责任编辑：陈志华）