空间相关MIMO信道下的有限反馈预编码

葛 欣，居美艳

（河海大学 计算机与信息学院，江苏 南京 211100）

空间相关MIMO信道下的有限反馈预编码

葛 欣，居美艳

（河海大学 计算机与信息学院，江苏 南京 211100）

对于独立同分布的瑞利衰落信道，Grassmann码本可以取得良好的系统性能，但是当MIMO信道存在空间相关性时，该码本不可避免的带来性能损失，本文针对空间相关的MIMO信道，通过用发送相关矩阵的平方根对传统Grassmann码本进行旋转，然后再量化，得到适用于空间相关信道下的新码本，并通过实验仿真阐释了新得到的码本对于传统码本在误码率和信道容量方面等方面的性能优势。

Grassmann码本；旋转量化；空间相关；有限反馈

在MIMO无线通信系统中，由于信道衰落等不利因素，使得系统性能受到严重限制。为了保证多天线系统获得良好的性能，需要对发射端进行预编码处理，而最佳预编码的设计依赖于反馈完整的信道状态信息（CSI）[1]，这显然是很难实现的。为了不占用过多的频谱资源，需要对CSI反馈信息进行量化，最为有效的方法就是码本量化[2]。

对于在独立同分布MIMO信道下的码本反馈，Grassmann码本被证明可以取得良好的性能[3]，但是在实际系统中，由于天线距离等因素，信道就会或多或少存在一定的空间相关性，Grassmann码本不再适用[4]。在文献[5]中Love等人提出了一种针对相关矩阵自适应调整码本的方案，但是这种方法只适用于波束成形的MISO信道（传输一个数据流），无法应用到具有更高频谱效率的MIMO信道中。文中在此基础上，创新的设计了在MIMO信道（传输多个数据流）中线性预编码采用的码本，通过利用发送相关矩阵的平方根矩阵对Grassmann码本先旋转，然后根据酉矩阵特性对其进行量化，最后就得到了适用于空间相关MIMO信道的新码本。新码本与传统的Grassmann码本相比无论在误码率性能还是信道容量性能上都是有明显优势的。

1 系统模型

为了描述的方便，在此把后面将用到的符号介绍一下。（·）H表示矩阵的共轭转置，（·）T表示矩阵的转置，Tr（·）表示矩阵的迹，‖·‖F表示矩阵的 F 范数，CN（μ，σ2）表示均值为μ，方差为σ2的复高斯分布。

笔者考虑一个具有空间相关信道的MIMO传输系统，其模型如图1所示，并假设发送端具有Nt根发送天线，接收端有Nr根接收天线。

图1 空间相关MIMO有限反馈预编码系统Fig.1 Limited feedback precoding system for spatially correlated MIMO channels

假如MIMO信道相关模型采用Kronecker信道模型[6]，其信道表达式为：

其中 n是高斯白噪声，且服从 CN（0，N0）分布，且 FHF=IM，Tr（FHF）=M。

2 空间相关信道下预编码的码本设计

当信道只有接收相关性时，预编码码本采用Grassmann码本，系统依然可以取得良好的性能，而当信道具有发送相关性时，Grassmann码本不再适用[5]，这时我们就需要寻找具有更好系统性能的码本。

在文献[7]中，作者已经证明了对于线性接收机，要使符号向量错误的平均概率的上界最小化，需要最大化子数据流信噪比的最小值SNRmin，而对于ZF预编码，有

其中σmin{HF}是HF的最小奇异值，所以最大化SNRmin，就是要最大化σmin{HF}。

根据矩阵奇异值分解的性质[8]：

因此有：

综合（4）～（8）有

新码本的设计过程如下：

1）产生适用于独立同分布瑞利衰落信道下的Grassmann码本 F，F={F1，…，Fn}，n 为码本中码字的个数。

3 仿真结果与分析

本节我们给出参数的仿真结果。仿真环境如下：发送天线数Nt=6，接收天线数为Nr=3，子数据流数M=2，独立同分布瑞利慢衰落信道采用Jakes信道仿真模型，天线阵列为归一化线性阵列，发射端天线间距离dt=3λ，接收端天线间距离dr=0.6λ，λ是载波波长。天线接收端到达角为0°，收发两端的角度扩展分别为60°和2°，角度功率谱PAS服从拉普拉斯分布。空间相关信道采用Kronecker信道模型，接收机采用ZF线性接收机，假设信道估计是理想信道估计。在下面的仿真中我们分别比较了在空间相关MIMO信道下采用Grassmann码本和所设计的旋转量化码本的误码率（BER）性能和容量性能。

从图2和图3中可以看出，对于空间相关MIMO信道的预编码，所设计的旋转量化码本在BER性能和容量性能上都要明显好于传统Grassmann码本，这是因为所提出的新码本包含了信道信息，它综合考虑了发送天线间的相关性和瑞利衰落特性，所以可以取得更好的性能。但它的性能没有最佳预编码性能好，是因为所提出的码本仍不是最佳码本。

图2 空间相关信道下不同码本预编码的误码率对比Fig.2 BER performance of different codebooks under spatially correlated MIMO channels

4 结束语

图3 空间相关信道下不同码本预编码的容量对比Fig.3 Channel capacity performance of different codebooks under spatially correlated MIMO channels

传统的Grassmann码本由于缺乏对信道相关特性的考虑，在空间相关信道下性能会明显下降。本文设计了一种适用于空间相关MIMO信道下的预编码码本，这种设计方法就是采用天线发送相关矩阵对传统Grassmanian码本先进行旋转，再量化，最终得到空间相关信道下的反馈码本。仿真结果表明所提出的码本较传统的码本在误码率性能和容量性能上具有更好的性能。

[1]Mai Vu，Paulraj A.MIMO Wireless Linear Precoding[M].IEEE Signal Processing Magazine，2007，24（5）:86－105.

[2]PitavalRA，MaattanenHL，SchoberK.Beamformingcodebooks fortwo transmitantenna systems based on optimum grassmannian packings[J].IEEE Transactions on Information Theory，2011，57（10）:6591－6602.

[3]Turki I，Kammoun I， Siala M.Precoding for MIMO systems with Grassmannian codebooks[C]//2012 Third International Conference on Communications and Networking， Hammamet，2012：1－7.

[4]LI Shao-hua，JIA Hai-yan，KANG Jian-feng.Robust codebook design based on unitary rotation of grassmannian Codebook[C]//IEEE 72nd Vehicular Technology Conference Fall，2010：1－9.

[5]Love D J，Heath R W.Grassman-nian beamforming on correlated MIMO channels[C]//IEEE Global Telecommunications Conference，2004：106－110.

[6]Pourahmadi V，Kohandani F，Mobasher A.On the Accuracy of Channel Modeling Based on the Kronecker Product[C]//IEEE 72ndVTC 2010-fall，2010：1－9.

[7]Heath RW，Jr.， Sandhu S，Paulraj A.Antenna selection for spatial multiplexing systems with linear receivers[J].IEEE Communications Letters，2001，5（4）:142－144.

[8]张贤达.矩阵分析与应用[M].北京:清华大学出版社，2004:350－353.

Limited feedback precoding for spatially correlated MIMO channels

GE Xin，JU Mei-yan
（College of Computer and Information， Hohai University， Nanjing 211100， China）

For independent and identically-distributed Rayleigh fading channel，Grassmann precoding codebook is proved to have good system performance.However this codebook inevitablely bring performance loss when spatial correlation of MIMO channel exists.In view of the MIMO channel with space correlation，this paper designs an approach to suit the spatially correlated channels by rotating and quantifying the traditional Grassmann codebook.The superiority of the new codebook in terms of both the channel capacity and BER is further confirmed by experimental simulations.

Grassmann codebook；rotate and quantify；space correlation；limied feedback

TN911.22

A

1674－6236（2013）04-0159-03

2012-10-18稿件编号201210126

葛 欣（1987—），男，江苏南京人，硕士研究生。研究方向：通信信号处理。