潜艇耐压壳体径向初挠度评定方法研究

王 鹏 朱晓军 赵剑飞

（海军工程大学船舶与海洋工程系1） 武汉 430033） （海装驻431厂军事代表室2） 葫芦岛 125005）

潜艇耐压壳体的结构通常设计成圆柱、圆锥、球面等断面形状规则的几何体，在受到均布载荷的作用时，断面不会产生变形；但是当其断面存在偏离纯圆的径向初挠度时，将会由于弯矩作用产生附加弯曲应力，从而使结构受力状态发生变化.大量结构模型实验表明：结构的毁坏，大多是从发生径向初挠度比较大的部位开始的［1］.因此，在潜艇耐压壳体的建造过程中，其径向初挠度的控制是关系潜艇建造质量的重要因素，径向初挠度的准确测量和分析则是保证潜艇建造质量的关键一环.本文所研究的方法，首先利用全站仪进行转站测量［2］获取耐压壳体某肋骨位置上32个母线划分点的三维空间位置数据，然后经过坐标转换［3］、平面参数估计等步骤，最后利用最小二乘圆法［4］（least squire circle method，LSC）进行该肋骨平面上壳圈形状的拟合和径向初挠度的计算.模型测量试验结果表明，该方法与现有撑尺法相比，有效提高了测量精度和测量效率、降低了人为误差，保证了潜艇耐压壳体的建造质量.

1 母线划分点测量

1.1 母线划分点分类

在对潜艇耐压壳体径向初挠度进行测量时，所有的母线划分点分布在同一个肋骨平面上，并将耐压肋骨沿圆周方向分为n等分.由于潜艇耐压壳体在不同的建造阶段，内部结构的安装情况不同，而这些内部结构形成了测量过程的遮挡物，因此需要依据不同的遮挡情况对所有母线划分点进行分类，以便采用不同的测量方法进行测量，获取全部测点信息的目的.依据艇体建造的不同阶段母线划分点可以分为两类：（1）分段建造阶段.在艇体分段建造阶段，其内部结构尚未安装，无任何遮挡物，潜艇耐压壳体上的所有母线划分点均外露，无需移动全站仪便可以完成所有测点的测量；（2）船台总装阶段.在船台总装阶段，艇体内部的舱壁、平台等内部结构已经安装到位，在测量时会有一些遮挡物导致在单一位置无法测得全部母线划分点，此时可以通过移动全站仪测量得到全部测点的位置信息.

1.2 转战测量方法

在潜艇的建造过程中，分段建造阶段和船台建造阶段都需要对耐压壳体径向初挠度进行测量，由于这2个建造阶段过程中潜艇内部结构布置的不同，对径向初挠度测量的要求也就不同，分段建造阶段无需移动全站仪就可以完成所有测点的测量，直接得到空间坐标；在船台总装阶段中，外界环境的影响，造成了不通视或者后视距离太短，不能在同一个测站测得所有的母线划分点，必须要进行转站测量，如图1所示，移动全站仪，在不同测站上进行测量，得到不同坐标系下的测点坐标值，若在不同测站上测量某些公共点，就可以利用这些公共点进行坐标转换［5－6］，得到同一坐标系下的等分点坐标信息.

图1 转站测量方法图解

如图1所示，在O点和O1点对A，B2点进行测量得到2个坐标系下的不同坐标，分别为A点：（xA1，yA1，zA1）、（xA2，yA2，zA2），B点：（xB1，xB1，xB1）、（xB2，yB2，zB2），其中φij（i＝1，2，…，n，j＝1，2），i为测点编号，j为坐标系编号，利用同一点在不同坐标系下的坐标值，计算得到2个坐标系O1－x1y1z1与O2－x2y2z2之间的转换关系.

假设坐标系只经过平移和绕y轴旋转，因此假设坐标系O1－x1y1z1经过平移（x，y，z），并绕y轴旋转角度θ（以右手坐标系旋转为正）到达坐标系O2－x2y2z2，那么可设平移矩阵D和旋转矩阵E分别为

根据坐标平移和旋转公式，对于在两个坐标系下的公共点都可以得到如下关系：

将公共点的坐标值代入到式（1）中，展开联立方程组可以解得：

由（x，y，z，θ）的值可以得到平移矩阵D和旋转矩阵E，利用式（1）可以将非公共点的坐标转换为选定坐标系下的坐标.

2 初挠度评定

2.1 平面参数估计

经过坐标转换处理获得所有测点同一坐标系下的空间坐标后，需要利用这些点拟合得到平面.该问题是利用空间点拟合平面，考虑到最小二乘法拟合平面时不能兼顾x，y，z3个方向均存在误差的情况，故选用特征值法［7］.特征值法是在满足条件a2＋b2＋c2＝1的条件下，根据平面方程ax＋by＋cz＝d得到最优平面参数估计.

假设对潜艇耐压壳体分段进行测量，得到了n个数据点，则任意测点 至该拟合平面的距离为di＝｜axi＋byi＋czi－d｜.模型简化为在满足条件情况下使得取到最小值.

2.2 平面圆拟合与初挠度计算

本文研究的潜艇耐压壳体径向初挠度评定方法选择了具有统计意义的最小二乘圆法，算法虽然不能完全消除由于最大误差所带来的干扰因素，但在潜艇耐压壳体这类钢制结构上，在实际的测点数量有限的情况下，最小二乘圆法与最小区域法、最小外接圆法和最大内接圆法相比，是一种安全性比较高的算法［8］.

所谓的最小二乘圆是潜艇耐压壳体实际轮廓上的各测点到该圆距离的平方和最小的一个理论轮廓圆.以被测耐压壳体实际轮廓的最小二乘圆作为测量基准圆，该测量基准圆到实际构件轮廓的最大距离与最小距离之差，就是利用最小二乘圆法计算得出的径向初挠度，如图2所示.

图2 最小二乘圆圆度误差

在拟合平面上，设参考圆的圆心为（x0，y0，z0），任意一个投影点的坐标为（xi，yi，zi），要获得参考圆圆心，必须使得距离的平方和取到最小值，即：

取最小值，从而得到：

设半径为R0，要求得R0必须使得

取最小值，得到：

那么任意测点的径向初挠度为ω＝R测－R0，其中

3 实例分析

3.1 实验方案说明

1）实验对象 工厂中加工的圆柱形标准件，为了便于进行转站测量，标准件底部未封闭.

2）测量方法 针对圆柱形标准件上分布的32个测点，如图3所示，为了提高测量的精度，考虑到激光测量设备打出的激光点是椭圆形的，布置的测点也采用了椭圆形的设计，并且在测量过程对激光进行了虑光处理，减少了激光的散射.实验中后，再进行径向初挠度的计算与评定，并将计算结果与实测结果进行对比分析.

3）实验设备 南方科利达585R，采用无棱镜、无反射片的方式进行测量.585R在无棱镜条件下的测量精度为5＋2×10－6.

图3 测点布置图

3.2 实验数据的记录

根据实验设计的要求，转站2次，选取了10～15号测点为公共点，对某一肋位的等分点进行测量，分别记录标准件32个测点以及公共点的测量数据，如表1所列，主要包括测点水平角、平距、高差的信息.注：全站仪测量的角度单位是哥恩，它与度的换算关系为400gon＝360°.

表1 测量原始数据

3.3 数据拟合结果分析

得到实验的测量数据之后，导入到编写的程序中进行数据计算，并将结果输出到设定好的数据库后，得到拟合的空间点坐标如表2所列.

利用本文提出的方法对标准件径向初挠度进行计算，并与传统的撑尺法测量结果进行比较，如表3所列.通过两种方法结果的对比可以看出，本文提出的基于转站测量和最小二乘圆法拟合的径向初挠度评定方法的测量精度高于现有撑尺法的测量精度，通过该方法拟合得到的半径与标准件理论半径0.135m之间的误差仅为0.089%，符合工程要求，初挠度变化范围（－0.000 000 562 53～0.001 436 5）也在结构强度要求的范围内.

表2 测量数据计算结果

表3 本文方法与撑尺法结果比较

4 结束语

实验验证表明，本文提出的潜艇耐压壳体径向初挠度评定方法改善了现有撑杆法测量精度不高的缺陷，其在各个母线划分点的初挠度的评定精度都非常高，为了更好的将该方 法应用于潜艇耐压壳体径向初挠度测量和评定的工程实践中，今后的工作还要完善以下方面的工作：（1）建立系统的径向初挠度评定算法误差模型，方便误差研究及控制；（2）完善误差的评价体系，完成径向初挠度误差评价功能的自动化实现.

［1］曹 雷.舰艇建造工艺［M］.北京：海潮出版社，2003.

［2］潘国荣，张 鹏，孔 宁.造船精度控制系统中用移站测量获取点位信息的一种方法［J］.大地测量与地球动力学，2010，30（5）：121－124.

［3］孙家广.计算机图形学［M］.北京：清华大学出版社，1998.

［4］张玉梅.基于多尺度分析的圆度误差在线检测研究［D］.长春：吉林大学，2003.

［5］杨 凡，李广云，王 力.三维坐标转换方法研究［J］.测绘通报，2010（6）：5－7，15.

［6］陆济湘，李德华，卢 凌.基于遗传算法的多关节扫描仪参数标定［J］.武汉理工大学学报：交通科学与工程版，2005，29（4）：506－509.

［7］官云兰，程效军，施贵刚，一种稳健的点云数据平面拟合方法［J］.同济大学报，2008（7）：981－984.

［8］GASS S，WITZGALL C.On an approximate minimax circle closest to a set of points［J］.Computers＆ Operations Research，2004，31：637－643.