乒乓球不同位置受冲击后速度检测

李玉华， 周一届

(江南大学机械工程学院，江苏无锡 214122)

乒乓球比赛是一个激烈复杂的过程，除了与乒乓球运动员的技术水平、战术水平以及运动员的心态有关外，往往一个小小的“运气球”就成为了整个比赛的转折点［1］。“运气球”包括很多种，如球的落点和是否擦边球等等，但是其中一种与运动员击打乒乓球时击打的位置有关。

研究乒乓球在不同位置受击打后速度的差异对于解释这种“运气球”很有必要。此外，研究击打不同位置对乒乓球产生的速度差异，对于以后乒乓球制造方向、乒乓球的性能检测都有着十分重要的意义［2-3］。

1 实验

1．1 乒乓球准静态实验

图1是乒乓球硬度检测装置示意图，它是由电子材料试验仪(见图2)和自制球座组成。其中，实验用球采用同一批次的1星、2星、3星红双喜牌乒乓球(市场购买)各9只，并沿乒乓球一侧经线方向0°，25°，45°，70°，90°，115°，135°，160°，180°等 9 个点进行标记。

将1星1号乒乓球放置在球座上，转动乒乓球将0°标记点正对在A轴下方，对电子材料试验仪位置清零，然后开始实验，使A轴以12 mm/min速度慢慢向下运动，当A轴接触到乒乓球之后，乒乓球受压，待压力大小为50 N后停留15 s，A轴回到初始位置。

对不同星级的9个实验球上的9个点分别重复上述实验，并记录实验结果。

图1 乒乓球硬度检测试验装置Fig．1 Table tennis hardness test device

图2 电子材料试验仪Fig．2 Electronic material test instrument

1．2 乒乓球受冲击后速度检测

检测系统如图3所示，主要包括乒乓球受冲击试验装置、HG-100K高速摄影机和信号分析系统。将乒乓球放置在冲击试验装置的水平球座上，自制刻度线卡尺水平黏贴在型材的合适位置。

图3 速度检测系统示意Fig．3 Scheme of test system

乒乓球受冲击试验装置由30×30型材搭建而成，在装置底部安装一控制冲击板的扳机，冲击板的冲量由正上方的弹簧位置控制，在乒乓球水平球座前方安装冲击板限位块。针对实验要求，可自由调节弹簧上下位置以及限位块的位置，从而调节乒乓球受冲击的大小和方向。

转动乒乓球，分别对1，2，3 星乒乓球的0°，45°，90°，135°，180°位置进行击打实验，每次实验重复 3次。同时，保证每次实验高速摄影机都能拍摄到乒乓球上升到最高点的运动过程，并将信号传输到摄像机信号分析系统。

2 实验数据提取与处理

2．1 乒乓球硬度值实验数据提取与处理

由电子材料试验仪可以直接输出最终伸长量Y1，在乒乓球受压之前，A轴的移动量为Y2，因此，每次实验中乒乓球的变形量为［4］

分别将3种星级乒乓球的9次实验数据输出，计算乒乓球受压时产生的变形量，并计算9个点的平均值。

利用Mtlab工具对3种星级乒乓球的实验结果进行4次拟合，得到一半乒乓球随着位置角度变化，其变形量曲线如图4所示［5］。

2．2 乒乓球受冲击后速度检测实验数据提取与处理

通过高速摄影机对乒乓球运动到最高点的过程进行拍摄，将含有完整乒乓球图像的照片筛选出来。运用混合高斯模型检测出图片中乒乓球的位置，得到二值图5 b［6］。此时，图像中的阴影部分仍被保留，根据原图中的乒乓球颜色信息(乒乓球为红色，现图示灰色)与阴影颜色(灰度图，RGB值基本相同)的差异，保留乒乓球而去掉阴影，如图5 c。

然后采用霍夫变换提取图像中的圆型区域，应用Opencv提供的函数进行检测圆心位置，最终计算出乒乓球球中心点的位置［7-8］，如图6 b所示。

图6 原图像与处理图像Fig．6 Original image and processing image

通过图像处理后，选出每次实验结果中的最高点，将多次实验结果求平均值，并对结果进行拟合，得到随角度变化上升到最高点位置变化的曲线图，如图7 所示［9］。

图7 不同星级随角度变化上升最高点变化曲线Fig．7 Curve of the acme about different star rises

3 结果与分析

3．1 乒乓球硬度检测

由图4可知，各种星级乒乓球的0°，180°(即乒乓球的接缝处)的变形量要比周围的点变形量小;在90°(即乒乓球的两极处)也要比周围的点变形量小;在20°～70°处，其变形量普遍要比周围的点值大，且整条曲线近似为对称曲线。

对比3条曲线，3星级在各点的位置变形量基本小于2星级球，2星级球在接缝处和两极处的变形量要小于1星级球。

按照乒乓球硬度值测试原理，可得乒乓球在接缝处与两极点的位置硬度值相对要大;在20°～70°位置处硬度值偏小;3星级球硬度高于2星级球，2星级球高于1星级球。

分析实验结果:乒乓球的结构非常特殊，它是由两半厚度相同的半球壳黏合形成，中间的接缝处约为周围材料厚度的两倍。因此在测定乒乓球接缝处硬度值时，结果明显比周围单层的区域大，并且接缝线处成为整个乒乓球结构的一个环状加强筋。

在薄壳结构中，环状加强筋能够增加整个结构的稳定性，有效提高结构轴向应力的承载能力，降低乒乓球发生整体性结构崩溃的概率。当测定乒乓球90°处时，加强筋处于水平状态，当轴向方向加载一个F力时，加强筋能够承载一部分轴向力，改善了90°处结构的应力分布，因此此处的硬度值也相对比较大。当测定20°～70°处的时候，加强筋与轴向方向形成一定的夹角，此时在竖直方向加载一定载荷时，斜放加强筋在承受轴向载荷时作用相对减小，因此此时乒乓球硬度值相对降低。

3．2 冲击乒乓球不同位置对乒乓球初速的影响

由图7可知，在测量乒乓球上升高度h的实验结果中，各星级乒乓球中90°点处上升高度为最大，在接缝处0°和180°上升高度h最小，并且

实验结果表明，在给乒乓球施加相同方向、相同冲击力下，击打在90°位置处，乒乓球上升高度最大;击打在接缝处时，上升高度最小;随着角度值越靠近90°点位置，上升高度越大。

为分析乒乓球飞起高度的不同原因，采用能量平衡关系式建立乒乓球运动方程:

其中:UP为撞击过程中耗散能;T1为乒乓球被冲击后的动能;T2为撞击后冲击板的动能;T0为撞击前冲击板的动能。

当刚性击打板以速度v1击打在乒乓球某一点位置时，乒乓球与冲击板之间发生能量转换，虽然乒乓球具有良好的弹性性能，但仍会在开始接触时发生弹性变形。从实验中可以看出，乒乓球在承受相同大小的力时，90°点变形量要小于20°～70°的点，因此在90°点处散耗的能量略小于20°～70°点处，即

当刚性击打板撞击接缝处时，由于接缝处为两倍材料厚度，此时撞击接缝线位置，乒乓球损耗能量大于非接缝线的任何位置。因此，当相同力撞击乒乓球不同位置，乒乓球获得的动能大小关系为

其中:T1为撞击90°处乒乓球获得的动能;T'1为撞击20°到70°之间或110°到160°之间点处获得的动能;T″1为撞击接缝处获得的动能。

又

得

其中:v0为撞击乒乓球90°点处获得的初速度;v'0为撞击20°到70°之间或110°到160°之间点处获得的初速度;v″0为撞击接缝处获得的初速度［10］。

3．3 实验小结

由上述两个实验可知，由于乒乓球的硬度值随角度变化而变化，乒乓球受到相同击打力后，速度也有一定的变化规律，但速度变化规律并不完全与硬度值变化规律相同。乒乓球接缝处硬度值相对比较大，但是受冲击后速度反而最小。

分析图7的3条曲线可知，3种不同星级的乒乓球升起的最大高度值关系式为

其中，h'为不同星级升起的最大高度。

击打乒乓球不同位置，乒乓球上升高度的最大差关系式为

其中，Δh为不同星级乒乓球上升高度的最大差。

由式(8)，(9)可知，3星级乒乓球的弹性力要优于2星级，2星级乒乓球的弹性要优于1星级。同时，3星级整球的弹性更加均匀，减小了造成某些“运气球”的可能性，符合国际比赛过程中倡导“公平、公正、公开”的理念。

尽管实验中乒乓球的球速是有差别的，但是差别不是很大。由高速摄像机对乒乓球初始运动的拍摄结果可以知道，实验中乒乓球运动的初速度约为1．5～2 m/s。而在实际比赛过程中，乒乓球被击打出去的速度远高于实验中的速度值。2．7 g 40 mm的乒乓球，大力扣杀时最高速度为17 m/s，是实验中球速的8．5倍，扣杀力度也要远高于实验中的击打力［11］。

由实验结果可推，当击打力增大后，因为硬度值的不同，损失能量就会增加，乒乓球的初始速度差异也会变大。此外，在乒乓球与球拍的实际接触中，乒乓球往往伴有旋转运动，球体与球拍的接触面积也会增大，因为不同位置硬度值的不同势必会对旋转运动造成影响，这也是造成“运气球”的一个重要方向。关于硬度对乒乓球旋转运动的影响，值得进一步研究。

4 结语

1)一个完整的乒乓球，其硬度值分布有一定的变化规律。乒乓球接缝处作为一环形加强筋，影响了整个球的结构，与完全薄型球壳结构有着很大的不同。

2)通过实验验证了乒乓球在相同力的冲击下，由于击打位置的不同，乒乓球反弹出的速度是不一样的，正是因为这点速度上的差异造成了比赛过程中某些“运气球”。

3)3星级乒乓球硬度值的分布相对更加均匀，受相同击打力后，不同位置点的速度差异也最小，降低了“运气球”的可能性，更适合在国际比赛中应用。当然，为了更加公平比赛，需要进一步加强对“一体成形球”的研究。

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