潮流追踪解析算法

李传栋，王建明，杨桂钟

（1．福建省电力有限公司电力科学研究院，福州 350007；2．中国电力科学研究院，北京 100192；3.福建省电力有限公司，福州 350003）

潮流追踪解析算法

李传栋1，王建明2，杨桂钟3

（1．福建省电力有限公司电力科学研究院，福州 350007；2．中国电力科学研究院，北京 100192；3.福建省电力有限公司，福州 350003）

在电网规划和稳定控制方面，电源和负荷的源流关系是十分关键的信息。潮流追踪技术是获取源流关系的有效方法，研究旨在提高潮流追踪方法的效率和实用性。基于比例共享原理和电路的基尔霍夫原理，构造了新的顺流追踪矩阵和逆流追踪矩阵，矩阵元素采用电网潮流计算的线路潮流结果和节点潮流结果，通过顺流和逆流矩阵的矩阵分解和前推回代技术实现了单源或单流的分配系数计算。算法计算负担小，具并行计算潜力。在多个系统中进行了验算，证明了算法的正确性和可靠性。

潮流追踪；解析算法；顺流追踪；逆流追踪；并行算法

潮流追踪算法[1～3]最早由Bialek和Kirschen提出。潮流追踪对电网的源流关系进行分析，可以求解任一支路或元件上的潮流分别由哪些电源或负荷引起，各自贡献有多大。近年来，潮流追踪算法在电网安全和经济分析中得到广泛引用[4～7]。

按搜索的方向，电网的潮流跟踪可以分为从电源到负载的顺流跟踪和从负载到电源的逆流跟踪两种方法[8，9]。

按求解过程，电网的潮流跟踪可以大致分为两个分支，一是基于图论的迭代求解[10～12]，二是基于线性方程组的解析求解[13，14]。第一类方法，需要考虑节点的追踪顺序，计算过程比较繁琐，不利于编程应用，难以并行化处理，同时往往不能解决存在环流的情况。第二类方法，算法简洁，但均需要考虑对矩阵进行求逆，计算量大，难以应用于大电网，且不能单独求取一个源或流的路径。

本文从网络拓补和电路的基本原理出发对潮流追踪原理进行详细阐述，进而推导出电网潮流追踪的实用解析方法。

1 潮流追踪原理

1.1 基本原理

潮流追踪的基础是电路的基尔霍夫原理和比例共享原理。

基尔霍夫原理：每个节点的所有注入功率等于流出功率，同时由某个特定的源或流在任意节点注入和流出的功率也相等。

比例共享原理：注入电流（功率）在同一节点各出线的分量与相应出线电流（功率）占总输出电流（功率）成比例。

1.2 推论

结合比例共享原理和基尔霍夫原理得到如下重要推论：源（流）在任意节点流入（流出）的功率与节点功率的比例等于其在这个节点各个流出（流入）支路功率中所占的比例。

1.3 电网潮流无损化处理

前述的理论推导均是基于无损网络的图论方法，电网潮流由于网损以及线路对地充电功率的存在，线路首末端的潮流并不完全相等，因此需要对电网潮流进行无损化处理。

无损化处理的方法有很多种，其主要思想是将线路损耗等值为负荷，并添加到网络合适的位置，使得最终网络呈现所有支路的流入等于流出。

由于本文的重点在于潮流追踪算法效率的提高上，因此对无损化的处理采用较简单的方法。本文将线路始末端的功率差额等值为负荷选择一定位置注入到网络当中。线路采用π型等值电路模型，充电功率均及无功补偿均等值为无功负荷。线路损耗也均分到线路两侧节点上等值为相应负荷。

需要指出的是本文所采用的潮流追踪方法并不受限于上述的无损化方法。当应用在网损分摊研究时，采用线路中间增加虚拟节点的方法就可以实现线路网损的详细分摊。采用这个方法会增大无损化后网络的规模，对潮流追踪方法不影响。

2 潮流追踪研究

2.1 源追踪

定义顺流功率矩阵SS为

式中：Sij为节点i向节点j流入的功率；Si为节点i的节点功率。由于节点功率等于各流入或流出支路功率之和，因此SS为主对角占优矩阵。

2.2 流追踪

定义逆流功率矩阵Sn为

对比文献[1]以及文献[13]当中的方法可以看出，本文方法顺流矩阵和逆流矩阵的构造不同，本文采用的矩阵元素为支路的功率和节点功率而不是相应的归一化功率，同时求解过程不需要进行矩阵求逆，而是进行高斯消去，在进行单源或单流的追踪上总有显著效率优势。

2.3 支路潮流追踪

上面提出了基于源和流的潮流追踪算法，通过追踪可以得到指定节点的源或流产生的功率流在电网所有节点的节点功率中占的比例。

在电网潮流分析中，往往不但需要知道源或流在节点功率中占的比例，还需要了解支路潮流的来源情况，包括来自不同源的比例，流向不同流的比例，以及某一对指定源流对的潮流占支路潮流的比例。下面基于源追踪和流追踪的结果提出相应支路潮流计算方法。

根据推论，可以得出如下结论。

节点k上的源在支路i-j上的功率满足

节点l上的流在支路i-j上的功率满足

节点k上的源经由线路i-j流到节点l上的流的功率满足

2.4 潮流追踪算法流程

实际电网的潮流中，有功和无功方向不一定相同，进行潮流追踪时需要将两者分开追踪。两种追踪的差别仅在于矩阵中的功率是采用有功P还是无功Q，其余计算方法一致。

总结上述内容，以有功潮流追踪为例说明潮流追踪算法步骤如下。

步骤1计算正常状态系统的潮流或状态估计。

步骤2计算支路功率、节点功率及网络无损化处理。

步骤3生成潮流的顺流有功功率矩阵SS和逆流有功功率矩阵Sn，并对其进行LU分解。

步骤4根据式（4）和式（8），用矩阵LU分解（LU decomposition）结果回代求解指定源和流的有功潮流分布。

步骤5根据式（9）～式（11）计算指定支路潮流分布。

由上述步骤可以看出，本文的潮流追踪算法计算过程十分清晰简洁，有利于编程实现。

2.5 算法分析

本文提出的潮流追踪基于方程式，属于解析类的潮流追踪算法，因此具有解析类方法的所有优点。此外本文所提算法避免了其他解析类算法中持续进行矩阵求逆，大幅度降低了计算代价。

本文算法利用顺流或逆流功率矩阵进行一次LU分解，多次回代计算，求解一个源或流的潮流分布只需要进行一次LU的回代。因此，当仅需要求解一个源或流的潮流分布时，本文算法的计算量大致相当于一次直流潮流计算，完全可以快速求解大电网的潮流分布。

如需要全部求解全部源或流的潮流分布时，本文算法仅仅需要增加LU回代求解的次数。而且各源或流的潮流追踪是完全解耦的，可以直接采用并行处理的方式进行，因此本文算法完全可以实现大电网潮流的实时高效追踪。

3 算例分析

为了验证本文算法，采用基于向量的编程技术[15]，用Matlab编程实现了算法。采用本文方法对4节点网络进行潮流追踪，并进行分析，证明了本文算法的正确性。在新英格兰系统、我国山西电网以及我国东北电网上应用了本文算法，通过计算时间的对比分析，印证了本文算法的高效性。

3.1 计算环境

CPU：Pentium（R）D 3.40 GHz，内存：0.99 GB。

系统：Windows XP，计算平台：Matlab2006a。

本文采用的实际电网数据来源于其相应的BPA方式数据，方式中并联支路、非标准变比以及支路的负阻抗等因素均不作任何简化处理。

3.2 有效性验证

图1为4节点系统进行潮流无损化处理后的有功潮流示意，系统的参数见表1。其有功的顺流矩阵PS，有功逆流矩阵为其转置矩阵，无功追踪方式和有功相同，限于篇幅不重复叙述。

图14 节点系统有功潮流示意Fig.1Sketch map of four nodes system active power flow

表14 节点系统参数Tab.1Parameters of four nodes system

由于本算例无环流，PS的各列元素之和等于[1.523 0002.029 1]，为各节点的有功流出，各行元素之和等于[02.079 31.427 80]T，为各节点的有功注入。

可以看出，无论有功流入或有功流出，各节点上所有对所有源或流的分配系数之和均为1，结果显示各节点从各注入或流出所来的功率之和等于其节点功率。无功追踪结果也符合这一规律，验证了本文算法的正确性。

根据推论和顺流追踪结果或逆流追踪结果可以求取发电机对负荷的功率分配，两种结果完全一致，也证明了本文算法的正确性，结果详见表2。

表2 发电机对负荷的功率分配Tab.2Power distribution from generation-buses to load-buses（p.u.）

根据式（5）和式（6），可以得到线路对发电机的汲取和负荷的分配，结果分别见表3和表4。

表3 线路对发电机功率的汲取Tab.3Power acquisition from generation-buses to lines（p.u.）

表4 线路对负荷功率的分配Tab.4Power distribution from lines to load-buses（p.u.）

根据式（10），可以得到线路对发电机对负荷功率流的分配，结果见表5。

表5 线路功率流分配Tab.5Power distribution across lines（p.u.）

为校核有环流情况，在支路1-3上增装移相器，使其等值电抗由0.12（p.u.）变为-0.15（p.u.），即可在节点1、节点2和节点3间形成自环流。求解过程与无环流情况一样，限于篇幅不再赘述。发电机对负荷的功率分配结果见表6，线路功率分配结果见表7。

表6 发电机对负荷的功率分配（有环流）Tab.6Power distribution from generation-buses to load-buses with circulation（p.u.）

表7 线路功率流分配（有环流）Tab.7Power distribution across lines with circulation（p.u.）

3.3 计算效率验证

为验证本文算法的高效率性，在下面几个实际电网上进行潮流追踪，对比其潮流计算，全发电机潮流追踪以及单发电机或多发电机追踪的计算时间。结果详见表8。

表8 计算时间Tab.8Calculation times

新英格兰电网：39条母线，46条线路。

山西电网：389条节点，496条线路。

东北电网：1152条节点，1432条线路。

对比潮流计算和全网追踪的计算时间可以看出采用本文算法进行潮流追踪效率极高。即使在我国区域电网规模的电网上进行全发电机追踪，其计算时间也与潮流计算相当。

本文算法进行潮流追踪仅需要进行一次LU分解，对多个电源的追踪仅需要利用已分解得到的进行多次回代。对比全网追踪和单发电机以及多发电机追踪的结果可以看出，电网规模越大花在回代求解上的时间比例就越高。山西网上回代与LU分解的时间比例已接近1∶9。而东北网比例达到3∶1。

因此当网络规模进一步增大时，本文算法如并行实现将可以达到很理想的加速比。

4 结论

（1）本文对文献[1]的潮流跟踪的源追踪和汇追踪矩阵进行了改造，提出一种一次LU分解多次回代的算法，大幅度降低潮流追踪的计算负担，可高效追踪实际大电网的潮流。

（2）本文算法步骤清晰简洁，采用矩阵变换实现一次性求解潮流分配系数，易于编程实现，对不同源的追踪可并行求解，具有并行实现的潜力，为潮流追踪在电网分析中的推广应用提供一种高效方法。

（3）本文方法既适用于无环流网络，也可应用于环流网络，适应性强。

[1]Kirschen D，Allan R，Strbac G.Contribution of individual generators to loads and flows[J].IEEE Trans on Power Systems，1997，12（1）：52-60.

[2]Bialek J.Tracing the flow of electricity[J].IEE Proceeding-Generation，Transmission and Distribution，1996，143（4）：313-320.

[3]Bialek J.Topological generation and load distribution factor for supplement charge allocation in transmission open access[J].IEEE Trans on Power Systems，1997，12（3）：1185-1193.

[4]戴彦，倪以信，文福拴，等（Dai Yan，Ni Yixin，Wen Fushuan，et al）．基于潮流组成分析及成本分摊的无功功率电价（Reactive power pricing based on cost allocation through power flow tracing）[J]．电力系统自动化（Automation of Electric Power Systems），2000，24（18）：13-17．

[5]汪成根，张保会，郝治国，等（Wang Chenggen，Zhang Baohui，Hao Zhiguo，et al）．一种电力系统失步解列面的实时搜索方法（A real-time searching method for splitting surfaces of the power system）[J]．中国电机工程学报（Proceedings of the CSEE），2010，30（7）：48-55．

[6]魏炜，张忠华，贾宏杰，等（Wei Wei，Zhang Zhonghua，Jia Hongjie，et al）.一种利用潮流追踪的电压稳定紧急控制方法（A voltage stability control method based on power flow tracing）[J]．中国电机工程学报（Proceedings of the CSEE），2008，28（1）：1-5．

[7]赵金利，赵晶，贾宏杰，等（Zhao Jinli，Zhao Jing，Jia Hongjie，et al）．基于潮流追踪和机组再调度的割集断面功率控制方法（Interface power control method based on power flow tracing and generator re-dispatch）[J]．电力系统自动化（Automation of Electric Power Systems），2009，33（6）：16-20．

[8]荆朝霞，刘瑗瑗，曾丽（Jing Zhaoxia，Liu Yuanyuan，Zeng Li）．4种电网源流分析方法比较（Comparison betweenfour commonly used power flow composition analytic methods）[J]．电力系统自动化（Automation of Electric Power Systems），2010，34（23）：42-51.

[9]李卫东，魏立明，孙辉，等（Li Weidong，Wei Liming，Sun Hui，et al）．潮流追踪算法比较研究（Research on comparison of power flow tracing methods）[J]．大连理工大学学报（Journal of Dalian University of Technology），2002，42（4）：491-497．

[10]李卫东，孙辉，武亚光（Li Weidong，Sun Hui，Wu Yaguang）．潮流追踪迭代算法（An iterative load flow tracing method）[J]．中国电机工程学报（Proceedings of the CSEE），2001，21（11）：38-42．

[11]魏萍，倪以信，吴复立，等（Wei Ping，Ni Yixin，Wu Fuli，et al）．基于图论的输电线路功率组成和发电机与负荷间功率输送关系的快速分析（Power transfer allocation for open access using graph theory）[J]．中国电机工程学报（Proceedings of the CSEE），2000，20（6）：21-29．

[12]Xie Kaigui，Zhou Jiaqi.Power flow tracing algorithm for electric networks with loopflow[J].Science in China（Series E），2003，46（1）：93-113．

[13]谢开贵，李春燕，赵渊，等（Xie Kaigui，Li Chunyan，Zhao Yuan，et al）．电力系统功率分配的解析模型和算法（Efficient analytical model and algorithm for distributing power using the downstream distribution matrix）[J]．中国电机工程学报（Proceedings of the CSEE），2005，25（22）：27-31．

[14]Pantos Milos，Verbic Gregor，Gubina Ferdinand.Modified topological generation and load distribution factors[J]. IEEE Trans on Power Systems，2005，20（4）：1998-2005.

[15]李传栋（Li Chuandong）．向量化编程技术及其在大型电网潮流计算中的应用（Application of vectorizable programming techniques in power flow calculations for largescale power grid）[J]．福建农林大学学报：自然科学版（Journal of Fujian Agriculture and Forestry University：Natural Science Edition），2007，36（5）：537-541.

[16]李海涛，孙闻，赵兵，等（Li Haitao，Sun Wen，Zhao Bing，et al）．基于交流灵敏度的在线安全控制策略（Online security control analysis based on sensitivity method）[J]．电力系统及其自动化学报（Proceedings of the CSU-EPSA），2012，24（1）：32-36.

Analytical Algorithm for Tracing Power Flow

LI Chuan-dong1，WANG Jian-ming2，YANG Gui-zhong3
（1．Electric Power Research Insititute of Fijian Electric Power Company Limited，Fuzhou 350007，China；2．China Electric Power Research Institute，Beijing 100192，China；3.Fijian Electric Power Company Limited，Fuzhou 350003，China）

Relationship between power sources and loads is the crucial key information in power grid planning and system stability control.The objective of this paper is to boost efficiency and practicality of power flow tracking algorithm which is the effective method to obtain relationship between sources and flows.Based on the principle of proportion sharing and Kirchhoff's law，new downstream and upstream matrices are formatted and their elements use both line results and node results of power flow calculation.Distribution coefficient of single source or single load mode can be figured up according to matrix decomposition and back/forward sweep technology of downstream and upstream matrices. Algorithm in this paper can remarkably reduce calculation burden and provide prospect for parallel calculation.Finally its correctness and feasibility are validated in several power grids.

trace of power flow；analytical algorithm；down-flow tracking；counter-flow tracking；parallel algorithm

TM72

A

1003-8930（2013）03-0119-05

李传栋（1979—），博士，高级工程师，从事电力系统分析和电网规划方面的工作。Email：lichuandong@126.com

2012-05-08；

2012-09-04

国家自然科学基金资助项目（50877024，5110732）。

王建明（1981—），硕士，工程师，从事电力系统分析方面的工作。Email：wangjm@epri.sgcc.com.cn

杨佳钟（1965—），学士，高级工程师，研究方向为电力系统稳定分析和控制.Email：yangguizhong@sohu.com