修正等时试井等时段数据确定气井产能方程

梁倚维，卢文伟，马海宾，梁博羽

（1.苏里格气田研究中心，陕西西安 710018；2.低渗透油气田勘探开发国家工程实验室，陕西西安 710018；3.中国石油大学石油工程学院，北京 100000）

目前低渗及致密气田多采用修正等时试井测试气井产能，延续段测试需要上百天时间，才能达到拟稳定状态，如此长时间测试，会对节约资源、测试花费及气田的供气计划产生消极影响，本文提出了结合产能试井基础方程，利用修正等时试井测试等时阶段数据确定气井拟稳定产能方程的方法，从而达到节约资源、节省测试花费，缩短气井投产时间的目的。

1 基础方程[1]

气井渗流过程主要包括不稳定渗流过程和拟稳定渗流过程，其压力平方二项式表达方程如下所示：

不稳定产能方程：

拟稳定产能方程：

不稳定层流系数：

根据不稳定渗流阶段气井产能方程和拟稳定渗流阶段气井产能方程的推导过程可知，在不稳定渗流阶段，产能方程层流系数与时间成单对数直线关系，在拟稳定渗流阶段，产能方程层流系数为一定值，而紊流系数在不稳定渗流阶段和拟稳定渗流阶段都为同一数值。

2 产能方程确定方法

利用方程（4）和（5）求取气井在不稳定渗流阶段产能方程层流系数和紊流系数的变化：

绘制层流系数At与时间t的关系曲线，回归关系式，即可计算延续段层流系数值，可与实际测试延续段数据计算值对比，以验证回归关系式的正确性；利用回归关系式求取渗透率和估计气井控制半径，即可计算气井拟稳定状态时，产能方程层流系数，从而确定气井拟稳定状态时产能方程。

3 实例分析

A 井采用“四开四关+延续段+压恢段”模式进行修正等时试井，其等时测试数据（见表1），延续阶段产量4.0089万立方米/天，井底流动压力28.3713 MPa，最终关井压力恢复28.8823 MPa。

3.1 计算层流系数、紊流系数及无阻流量

采用第2 部分介绍的方法进行分析，由于第1个等时产量存在返排问题，井底压力变化不明显，故本次实例分析主要采用后3个等时产量测试数据确定层流系数和紊流系数（见表1）。

表1 A 井修正等时测试等时阶段数据

表2 A 井产能方程系数计算结果

3.2 确定层流系数随时间的变化关系

基于方程（3）绘制等时数据层流系数At与时间t的关系曲线，其对应方程为：

图1 A 井产能方程层流系数随时间曲线

由等时数据确定的层流系数随时间的关系式（方程6）即可确定层流系数随时间变化的数值。

3.3 拟稳定流动时间及产能方程的确定

不稳定阶段产能方程层流系数A的表达式如下[2]：

拟稳定阶段产能方程层流系数At的表达式如下[2]：

如若知道表皮系数和估计气井控制半径，可根据公式（8）直接计算拟稳定阶段产能方程层流系数，如若不知道表皮系数，可将公式（7）与公式（8）相等，推导气井达到拟稳定状态时所需时间（公式9），计算气井达到拟稳定状态所需时间公式如下：

A 井所需基本参数（见表3）。

表3 A 井基本参数表

由公式（9）可以看出，在基本参数一定的情况下，气井达到拟稳定状态所需时间，主要由渗透率和控制半径决定，渗透率主要采用以下方法确定[3][4]。

对比公式（6）和公式（7），At都与时间t 成单对数直线关系，故回归关系式斜率应与公式（7）的斜率相等，结合基本参数表，即可计算地层渗透率，计算地层渗透率约为4.8 mD，此时，只需估计控制半径，代入方程（9），即可确定气井在不同控制半径时达到拟稳定流动所需时间（见表4）。

表4 A 井稳定流动时间（不同控制半径）

结合表4 计算结果，根据公式（6）即可确定气井在不同控制半径时所对应的稳定层流系数A，计算结果（见表5）。

表5 A 井稳定流动时间及稳定层流系数（不同控制半径）

将表2 中的紊流系数和表5 中的层流系数代入方程（2）中，即可确定A 井拟稳定产能方程，随后其无阻流量随地层压力衰竭而降低。

3.4 计算结果与试井结果对比

如3.3 所示，由等时阶段采用本文方法计算的地层渗透率约为4.8 mD，3个等时阶段压恢解释平均渗透率约为6.5 mD，其终关井试井解释渗透率为：4 mD，分析渗透率差别主要是由等时阶段测试时间相对较少造成。

4 结论及建议

（1）根据产能方程经典理论，结合修正等时试井等时阶段数据确定了气井产能方程层流系数和紊流系数（见表2），绘制了产能方程层流系数随时间曲线（见图1），并回归了产能方程层流系数与时间的关系式（方程6），提出了气井拟稳定流动时间的计算公式（9），由此确定了气井拟稳定流动时间和拟稳定层流系数值，进而确定气井拟稳定流动产能方程。

（2）采用本文方法计算的产能方程层流系数和紊流系数均与实测数据计算结果及试井解释报告具有高度一致性；渗透率解释出现一定差别，主要原因为等时阶段时间相对较少和所采用的试井解释方法。

（3）如为获得气井稳定产能，可以采用本方法计算产能方程层流系数和紊流系数，并可由此确定等时测试阶段合理测试时间。

（4）在开发较成熟的区域，应减少修正等时测试，应将重点放在储层认识上。

［1］李治平.气藏动态分析与预测方法［M］.北京：石油工业出版社，2002.

［2］庄惠农.气藏动态描述和试井［M］.北京：石油工业出版社2004.

［3］G.S.Brar，K.Aziz，analysis of modified isochronal test to predict the stabilized deliverability potential of gas well without using stabilized flow data［J］.SPE6134.

［4］Fred H.Poetmann，discussion of analysis of modified isochronal test to predict the stabilized deliverability potential of gas well without using stabilized flow data［J］.JPT，1986.