基于LCL滤波的三电平APF研究

刘晓雷，李静

（中国矿业大学 信息与电气工程学院，江苏 徐州221008）

1 引言

目前，电网中的无功和谐波污染日益严重，不仅降低了电能的生产、 传输和利用效率，同时也降低了电气设备运行的可靠性，甚至损坏设备、 危及电网的安全。 并联型有源电力滤波器（active power filter，APF）在实际使用中相当于电流源，可以用于补偿上述电流型谐波。 同时，为满足电力电子设备向高压大功率方向发展的要求，选用基于二极管钳位型三电平变流器作为APF 的主电路拓扑，可以有效地提高APF 补偿容量，降低功率管开关损耗以及减少变流器输出谐波含量。

在APF 工作过程中，会产生大量开关频率附近的谐波，因此需外加滤波装置，传统的L型滤波器结构简单，成本低，但其衰减率较低，为达到滤波效果，必须使滤波电感足够大，而这又将导致补偿电流跟踪困难。 文献[1－2]采用3 阶LCL 滤波器代替传统的L 型滤波器，可以兼顾低频段增益和高频段的衰减，达到良好的效果，但其参数选择方法只适用于两电平拓扑结构。 本文在前人的基础上，以三电平APF为研究对象，通过理论分析推导了适用于三电平变流器的LCL 滤波器参数选择依据。

补偿电流的跟踪对APF 的性能有着较大的影响，由于APF 的指令电流为变化率较大的交流量，传统的PI 控制很难做到无静差，新型的自适应控制、 模糊控制等设计复杂，不利于工程实现。 广义积分器可以对正弦周期量实现无差调节，文献[3－4]将其用于APF 电流跟踪控制，但只适用于平衡系统。 文章采用改进型二阶广义积分器，不仅能够实现对各次谐波的无差调节，而且克服了电网电压正、负、零序问题对积分器的影响，取得了良好的效果。

2 三电平APF 数学模型及LCL 滤波器参数设计

2.1 三电平APF 数学模型

基于LCL 滤波的三电平APF 拓扑结构如图1所示。

图1 三电平APF 主电路Fig.1 Three-level APF main circuit

图1中，ea，eb，ec分别为三相电网电压，L1为变流器侧滤波电感，L2为电网侧滤波电感，Cd为滤波电容，Rd为阻尼电阻。

根据基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电流定律，得到三电平APF 在abc 坐标系下的数学模型为

式中：C 为直流侧母线电容值；Vdc为直流侧电容电压；L 为等效纹波电感；ick为补偿电流；ek为电网电压；Sj(j=1,2,3) 分别对应各桥臂输出-1，0，1 状态。

2.2 LCL 滤波器参数设计[5-7]

为了便于对LCL 滤波器原理进行分析，将L1，L2和Cd作为研究对象，建立基于LCL 滤波器的单相等效电路如图2所示。 从图2中可以看出，L2支路和电容支路并联，然后再与L1串联，电流i2为L2支路和电容支路对电流i1的分流。

图2 LCL 滤波器等效电路Fig.2 Equivalent circuit of LCL Filter

省略推导过程，得到LCL 滤波器的频域特性方程为

由式（2）可以看出，LCL 滤波器是一个3 阶系统，各参数相互耦合作用，给参数设计带来了一定难度，且参数选择不当，容易引起电网谐振。

2.2.1 L1的设计

从电路的角度分析，电容支路对高频分量相当于短路，电容支路和L2支路的并联阻抗近似为零，因此，电流i1是由L2自身的感抗决定的，所以，L1的取值主要考虑对i1纹波电流的抑制。

对于三电平变流器，由磁性元件伏秒平衡原理可以得到变流器侧纹波电流峰峰值为

式中：Vdc为直流侧电容总电压；Vph为电网相电压有效值；L1为变流器侧滤波电感；D 为变流器每一相对直流侧电容中点的占空比；fsw为开关频率。

由极大值原理，假设|D|=0.5，选择Vdc=1 000 V，Vph=220 V，fsw=10 kHz，并根据实际变流器输出电流，取△ILMAX=3.5 A，得到L1的取值约为2 mH。

2.2.2 L2的设计

假设总电感L=L1+L2，在L 一定的情况下，L1和L2的比例关系对滤波效果也有影响，令L=aL1，代入式（2）得到：

经过分析与仿真验证，当a=0.5 时滤波效果最好，但L1过小会增大电容支路的损耗，因此在实际使用时一般选择a＞2。

2.2.3 Cd的设计

引入电容支路主要是给电流高频分量提供一个低阻通路，实现对纹波分量的分流，电容越大，谐振尖峰越小，但同时也会导致系统高频部分衰减减慢，因此应保证电容的容抗小于L2阻抗的20%。

2.2.4 谐振频率ωn的选择

电容Cd与L1，L2构成了振荡电路，其谐振频率点为

LCL 滤波器的设计要避免谐振频率与电路谐波源重合，并远离开关频率。 实际使用中常选择10 倍基波频率与0.5 倍开关频率之间。

通过上述分析，综合考虑各参数的相互作用，选择L1=1.6 mH，L2＝0.6 mH，Cd=10 μF，Rd=1 Ω，则此时谐振频率为2.41 kHz，符合设计要求。该LCL 滤波器的频率特性波德图如图3所示，图中同时给出单电感型滤波器波德图以作对比。

图3 LCL 滤波器频率特性Fig.3 Frequency characteristics of LCL filter

从图3中可以看出，LCL 滤波器在AB 段衰减斜率为-20 dB/10 倍频程，BC 段衰减斜率为-60 dB/10 倍频程，满足系统低频段增益和高频段衰减的设计要求，而单电感滤波器在整个频段内都以-20 dB/10 倍频程衰减，因而对高频段的衰减较弱。

3 基于广义积分器的电流跟踪算法

广义积分器可以实现对正弦量的积分，它在设定的频率处增益无穷大，而对其他频率幅值衰减非常大。 三相电网中的谐波电流主要有5 次、7 次、11 次和13 次等，因此可以采用广义积分器 对主要谐波进行单独控制[3－4]。

传统的广义积分器传递函数为

将其与比例调节器结合，即PR 控制器，可以实现针对特定频率谐波信号的无差跟踪，其传递函数为

在实际电网中，允许频率有小范围的波动，或当电网电压不平衡时，存在着正序、 负序和零序3 个电压分量，这将对控制器的设计带来一定的影响。 文章采用改进的PR 控制器克服上述问题的影响。

改进的PR 控制器传递函数如下：

式中：ωc为截止频率。 ωc越大，带宽越大，而带宽增大，也增加了控制器对电网畸变的适用程度。在特定频率处，R 控制器的幅值增益不再是无穷大，而为KI，此时，可以通过调节KI使其获得足够大的增益，从而保证稳态误差为零。

4 仿真与实验验证

4.1 仿真验证

为了验证基于LCL 滤波的APF 系统的正确性，首先搭建Matlab/Simulink 仿真模型进行仿真验证，控制器主要针对含量较高的5 次、7次、11 次和13 次谐波。 仿真参数如下：电网线电压380 V/50 Hz； 非线性负载为二极管不控整流桥带8 Ω 负载电阻； 直流侧母线电压为1 000 V；变流器侧滤波电感L1=1.6 mH；电网侧滤波电感L2=0.6 mH；滤波电容Cd=10 μF；阻尼电阻Rd=1 Ω。

图4 补偿前三相电流波形Fig.4 Three-phase current before compensation

图5 补偿后三相电流波形Fig.5 Three-phase current after compensation

图6 补偿后a 相电流频谱分析图Fig.6 Spectrum analysis diagram of phasc-a after compensation

图4和图5分别为补偿前、 后三相电流波形，图6为补偿后a 相电流频谱分析图。 从图6中可以看出，补偿后三相电流基波正弦，畸变率只有1.91%，各主要次谐波都得到了很好的抑制。

4.2 实验验证

采用DSP+FPGA 控制系统，其中选择TI 公司TMS320FM28335 作为主控芯片，与FPGA 配合使用。 实验装置原理图如图7所示，采样电路将采样信号传输给DSP，DSP 通过一系列运算得到ePWM 寄存器比较值并将其传输给FPGA，FPGA 取反加死区后经驱动电路控制IGBT 的通断，达到控制变流器的目的。 实验参数与仿真参数一致，IGBT 开关频率为10 kHz。

图7 实验装置原理图Fig.7 Experimental principle diagram

图8为补偿前a 相电流波形，图9为补偿后a 相电流波形。可以看出，补偿后电流基本正弦，基于LCL 滤波的APF 系统有着良好的谐波补偿功能。

图8 补偿前a 相电流波形Fig.8 Phase a current before compensation

图9 补偿后a 相电流波形Fig.9 Phase a current after compensation

5 结论

针对并联APF 纹波电感的设计，文章采用3 阶LCL 滤波器代替传统的L 型滤波器，在数学模型的基础上，论述了适用于三电平变流器的参数选型方案。 电流跟踪控制采用改进型二阶广义积分器算法，消除了稳态误差，能够克服电网频率小范围波动对积分器的影响。 仿真与实验均表明该APF 系统正确有效。

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