基于虚拟磁链的PWM整流器直接功率控制

郭旭刚，童亦斌，马添翼

（北京交通大学 电气工程学院，北京100044）

1 引言

由于PWM 整流器具有能量双向流动、恒定直流电压控制、 低谐波输入电流、 小容量滤波器及高功率因数的优点，故被广泛应用于单位功率因数整流、 有源滤波及无功补偿、 交流传动等变流控制中。 然而直接功率控制（DPC）与常用的电流控制相比具有结构和算法简单、无PWM 调制模块、高功率因数、低谐波、动静态性能良好等优点。

传统直接功率控制策略采用12 扇区的一个逻辑开关表同时对有功和无功进行调节，导致启动暂态过程和稳态时负载扰动时直流电压及功率出现了较大的波动，影响了整流器的性能[1－2]。

同时传统的直接功率控制对传感器的数量要求较多，成本较高，如果系统传感器发生故障，将严重影响系统的控制性能。 所以节省传感器来实现同样的控制目的就非常有必要。 将交流电机中定子磁链的概念引入对PWM 整流器的控制中，尤其在电网电压有谐波干扰或者不平衡的非理想条件下，虚拟磁链控制可以不需要电网电压来重构控制算法，系统可靠性较好，能有效抑制整流器对电网的谐波干 扰[3]。

本文在PWM 整流器的功率数学模型下，分析了各开关矢量对瞬时功率的不同影响，采用基于18 扇区的通用开关表控制的策略，负载扰动时功率和直流电压波动现象得到明显改善，避开看传统的12 扇区的边界，即开关频率的极值点，能有效降低开关频率。 仿真结果也验证了控制策略的可行性。

2 三相电压型PWM 整流器的数学模型[4]

图1为网侧变流器拓扑电路，该拓扑电路由交流回路、 整流桥电路以及直流回路组成。其中Ea，Eb，Ec为电网相电压，L 为网 侧电感，ia，ib，ic为 交 流 侧 电 流，iL为 负 载 电 流，Vdc为 直 流电容两端电压。 将交流侧看成一台虚拟电机进行分析与控制。

图1 网侧变流器拓扑电路Fig.1 Net-side converter topology circuit

为了分析方便，定义单极性开关函数Sk为

其中 k=a，b，c

静止ABC 坐标系下PWM 整流器数学模型为

经过3/2 等功率变换矩阵得到两相α-β 静止坐标系下PWM 整流器数学模型：

用开关量来估算电网电压，即得到两相αβ 静止坐标系下PWM 整流器电压方程：

式中：iα，iβ，Eα，Eβ分别为α-β静止坐标系下的α，β分量。

可以通过式（3）进行电网电压估算，但是微分形式会引入较大的干扰，对系统的控制产生较大影响。 那么对式（3）两边同时积分，即得到：

式中：Ψα，Ψβ分别为虚拟磁链在α-β 静止坐标系下的α，β分量。

电网电压矢量和虚拟磁链矢量关系如图2所示，图2中电网电压矢量超前虚拟磁链矢量π/2 电角度。

图2 网侧变流器矢量关系图Fig.2 Net-side converter vector relation graph

3 积分初值问题

由式（4）可知，进行积分处理时必须知道积分对象的初值问题，如果采用纯积分器无法消除直流分量。

为了解决积分的初值问题带来的影响，本文采用一个二阶环节来代替纯积分环节。 即相当于两个惯性环节级联，如果把截止频率设置为基波角频率，这样就得到一个对基波信号幅值衰减2 倍，相位严格滞后90°的二阶环节，如下式：

为了得到与式（4）同样效果，还需添加增益补偿，添加增益补偿项2/ωc=1/(50π)。

4 三相电压型PWM 整流器的功率数学模型

在旋转dq 坐标系下定义的瞬时有功功率P 和无功功率Q 可表示为

由于经过Tabc/dq变换后：

则可以得到PWM 整流器在旋转dq 坐标系下功率数学模型：

式中：Em为相电压幅值；sd，sq为dq 变换坐标系下的开关函数。

5 开关矢量对有功无功作用区域的划分[5]

额定工作情况时，忽略式中相对较小的量Rp，ωLq，ωLp，Rq可得到功率变化率如下：

由式（9）可以看出，功率的变化与开关sd，sq有关，sd，sq表达式列写如下：

5.1 开关矢量对无功功率作用区域的划分讨论

以V1（100）矢量为例，当选择V1时

此时因为Vdc，Ed/L 2 个量都是正数，只影响无功功率的大小，不影响方向。 令dQ/dt≥0，即表示增加无功功率，则通过sq表达式可以得出：-π≤ωt≤0；反之dQ/dt≤0，即表示减少无功功率，得出0≤ωt≤π，V2～V6同理可推导。 通过观察可以看出，以矢量Vm(m=1,2，…，6)顺时针旋转π 区间内为无功功率增加区域（图3中阴影部分），逆时针旋转π 区间内为无功功率减少区域（图3中空白部分）。

图3 开关矢量V1对无功功率作用区域Fig.3 Switch vector V1effects reactive power function area

5.2 开关矢量对有功功率作用区域的划分讨论

以V1（100）矢量为例，当选择V1时：

此时因为Vdc，Ed/L 2 个量都是正数，只影响无功功率的大小不影响方向。令dP/dt≥0，即表示增加无功功率，则通过sd表达式可以得出：

反之dQ/dt≤0，即表示减少无功功率，得出:

V2～V6同理可推导。 现定义:

通过观察可以看出，以矢量Vm（m=1,2…6）顺时针和逆时针各旋转θ 角度区间内为有功功率减少区域（图4中阴影部分），剩余区间内为有功功率增加区域（图4中空白部分）。

图4 开关矢量V1对有功功率作用区域Fig.4 Switch vector V1effects active power function area

5.3 扇区的选择与划分

通过对每个矢量进行有功和无功作用区域划分，并且叠加在一张扇区图即可得到18 扇区的划分图如图5所示。 以θ1逆时针依次编号θ1～θ18，同时可以看出，当θ=π/2 为传统的12 扇区。

图5 扇区划分Fig.5 Sector partition

5.4 开关矢量在各扇区功率分析

通过对有功功率和无功功率的作用区域划分讨论，以V1和V6矢量为例可得到表1,其他矢量同理。 其中↑表示功率增加，↑↑表示功率增加效果更强，↓表示功率减少。

表1 开关矢量V1，V6在各扇区功率分析Tab.1 Switch vector V1and V6effects power change in every sector

6 电压型PWM 整流器的直接功率控制[1]

图6 基于虚拟磁链定向的直接功率控制框图Fig.6 Block diagram of DPC system based on VFO

三相电压型虚拟磁链定向的DPC 系统结构图如图6所示，主要由主电路（见图1）和控制电路组成。 控制电路由直流电压外环和功率内环（包括电流测量电路、磁链和功率估算、直流电压检测电路、3/2 变换、扇形划分器、功率滞环比较器、开关表选择器）组成。

6.1 瞬时功率计算

引入虚拟磁链后，可由虚拟磁链和电流计算瞬时有功和无功功率的估计值P，Q，

6.2 功率滞环比较器

计算瞬时有功和无功功率的估计值P，Q与给定值比较后的差值信号送入功率滞环比较器，得到开关信号sp，sq：

6.3 扇区角度选择

由图2可知，可计算虚拟磁链空间矢量角度为

6.4 开 关 表[6]

通过功率滞环比较器输出结果查表1，选择合适开关矢量，既而得到基于18 扇区的新的开关表见表2。 如果扇区内没有符合条件的矢量，则选取效果最接近的矢量。 因为此控制为不定频的控制，选取矢量时尽量选取功率跟踪速度适中的矢量，减小开关频率，使得数字化控制更易实现。

表2 基于18 扇区的开关表Tab.2 Switch table based on 18-sectors

7 动态仿真验证及分析

仿真参数：相间电压100 V，f=50 Hz，L=3 mH，C=2.2 mF，V*dc=200 V，RL=50 Ω，Qref=0，仿真时间为0.5 s，t=0.15～0.35 s 时负载突变。

7.1 传统开关表[3]仿真结果及分析

基于传统开关表 (traditional switch table，TST) 负载突变时中间直流电压Vdc、 瞬时有功P、 瞬时无功Q，a 相电压ua和电流ia动态仿真波形如图7所示。

图7 基于TST 负载突变时Vdc，P，Q，ua和ia动态仿真波形Fig.7 Dynamic simulation waveforms of Vdc，P，Q，uaand iabased on TST

由图7可以看出当负载突变时，有功功率和无功功率失控较为明显，电流畸变严重，这也是传统12 扇区开关表的弊病。

7.2 基于18 扇区开关表仿真结果及分析

基于18 扇区开关表(18-sectors switch table，18-SST)负载突变时中间直流电压Vdc、瞬时有功P、瞬时无功Q，a 相电压Ua和电流ia动态仿真波形如图8所示。

图8 基于18-SST 负载突变时Vdc，P，Q，ua和ia动态仿真波形Fig.8 Dynamic simulation waveforms of Vdc，P，Q，uaand iabased on 18-SST

由图8可以看出，改善后的18 扇区开关表有功功率误差和无功功率失控现象明显消除，网侧电流正弦度较好，总的谐波畸变率THD 比传统开关表要小很多。 有功功率突变时系统的动态性能得到较好的改善。

7.3 非理想电网条件下基于18 扇区电压定向和虚拟磁链定向仿真结果及分析

7.3.1 注入谐波干扰

分别在电网A 相注入0.2 倍基波幅值相位滞后25°的3 次负序谐波, 电网B 相注入0.2倍基波幅值相位超前15°的2 次正序谐波。 仿真波形如图9所示。其中图9a 表示谐波干扰时基于虚拟磁链定向a 相电压Ua和电流ia仿真波形，图9b 表示谐波干扰时基于电压定向a 相电压Ua和电流ia仿真波形。

图9 谐波干扰时a 相电压ua和电流ia仿真波形Fig.9 Simulation waveforms of uaand iaunder harmonic interference

由图9可知，当电网注入谐波干扰时，基于电压定向的电流波形畸变严重。 基于虚拟磁链定向抗干扰性较强，电流正弦度相对较好。 这是因为基于虚拟磁链定向的控制策略，省去了电网电压传感器，不需要采集电网信息进行运算和控制，当电网电压受到干扰时，对功率的估算和扇区的判断不会出现较大偏差，从而保证了系统的相对稳定。

7.3.2 电网不平衡

电网A 相幅值跌落20%，仿真波形如图10所示。 其中图10a 表示电网不平衡时基于虚拟磁链定向a 相电压ua和电流ia仿真波形，图10b 表示电网不平衡时基于电压定向a 相电压ua和电流ia仿真波形。

由图10可知，同样在电网a 相电压幅值跌落20%条件下，基于虚拟磁链定向的控制策略中电流畸变较小，正弦度较好。

图10 电网不平衡时ua和ia仿真波形Fig.10 Simalation waveforms of uaand iaunbalanced grid

由图11和图12可知，A 相电网电压幅值跌落20%条件下，基于虚拟磁链定向的电流总谐波畸变率THD 明显小于电压定向的控制策略，这是由于虚拟磁链的积分作用，对谐波有一定的滤除效果。

图11 虚拟磁链定向a 相电流谐波分析Fig.11 The a phase current harmonic analysis based on VFO

图12 电压定向a 相电流谐波分析Fig.12 The a phase current harmonic analysis based on VO

8 结论

本文通过仿真分析了电压定向和虚拟磁链定向的传统直接功率控制系统的原理及性能，并在PWM 整流器的功率数学模型下分析了各开关矢量对瞬时功率的不同影响。 通过仿真研究，并与传统的电压定向开关表控制进行比较。 基于虚拟磁链的控制系统不仅省去电网电压传感器，节约成本。 同时，基于虚拟磁链的控制系统具有良好的动静态特性，系统可靠性较好，能有效地抑制整流器对电网的谐波干扰。 采用二阶滤波器的纯积分等效环节，解决积分初值问题，而且可以获得更好的谐波滤除效果。

[1] 王久和,李华德,王立明.电压型PWM 整流器直接功率控制系统[J].中国电机工程学报，2006，26（18）:54－60.

[2] 王久和, 李华德.一种新的电压型PWM 整流器直接功率控制策略[J].中国电机工程学报，2005,25（16）:47－52.

[3] Malinowski M，Kazmierkowski M P,Hamen S，et al.Virtual Flux Based Direct Power Control of Three- phase PWM Rectifiers[J].IEEE Transactions on Industry Applications,2001,37（4）:1019－1027.

[4] 张祟巍,张兴.PWM 整流器及其控制[M].北京：机械工业出版社，2003.

[5] Toshihiko Noguchi, Hiroaki Tomiki.Direct Power Control of PWM ConverterWithoutPowerSourceVoltageSensors[J].IEEE TransactionsonIndustryApplications，1998，34（3）:473－479.

[6] 王久和, 李华德.设置扇形边界死区的电压型PWM 整流器直接功率控制[J].北京科技大学学报，2005, 27（3）：380－384.