三电平变流器直流侧电容的纹波分析

李星宇，李崇坚，朱春毅，邢卫宏，王成胜

（冶金自动化研究设计院，北京 100071）

1 引言

三电平中点箝位（Neutral Point Clamped，NPC）变流器自1981年Nabae A 提出后[1]，在近年来广泛应用于高压大功率的场合。与传统的两电平DC/AC 变流器相比，三电平NPC 变流器有许多优点，如更高的输出电压等级、更低的输出电压变化率和更低的输出谐波含量等[2-3]。

直流侧电容是三电平NPC 变流器的重要组成部分，其主要作用是稳定直流电压和提供开关频率的瞬时能量交换。直流侧电容的纹波成分是三电平NPC 变流器设计的关键。一方面流过电容的纹波电流在电容等效串联电阻上产生的损耗决定了电容器的工作温度，从而影响电容器的寿命。另一方面，每个半导体器件需要承受的电压等于直流电容的端电压，同时直流侧电容的电压纹波影响变流器输出波形的谐波畸变。

以往文献中对直流侧电容纹波成分的计算主要集中于频谱分析法[4-5]和计算机仿真法。频谱分析法利用双傅里叶级数，计算繁琐；而耗时的仿真法只能得到某一运行条件下的电压和电流纹波。目前，已有学者提出了两电平变流器的直流侧电容纹波电流的解析表达式[6]。本文根据三电平NPC 变流器的拓扑结构和调制方式的分析，推导出了纹波电流的类似表达式，进一步得出纹波电压的解析表达式。最后，利用PSIM 进行仿真，验证了解析表达式的有效性。

2 直流侧电容纹波电流计算

2.1 电路拓扑及调制方式

本文研究的三电平NPC 变流器的拓扑结构如图1所示，变流器分别由两个相同的稳定直流电压源Ed经过滤波电感LS向上下半边电容C1，C2供电。三相星接的负载各相由电阻、电感和反电动势串联组成，可看成稳态的三相交流电机负载。如果直流电压源由二极管整流器代替，假设两部分纹波可分别计算。

图1 三电平NPC 变流器的拓扑结构 Fig.1 Topology of three-level NPC converter

由于实现简单、输出谐波性能好，三电平NPC变流器常用的载波调制方式为同相层叠法[7]。三相参考电压信号如图2所示。

图2 三相参考电压信号和三相负载电流波形 Fig.2 Waveform of three reference voltage signal and three phase load current

在变流器的各桥臂中，开关SJ1（J=A，B，C）和SJ3 的开关状态互补，SJ2 和SJ4 的状态互补。A相桥臂4 个开关的占空比可由调制度M和A相参考电压的相位角θ表示为

根据图2中参考电压波形可知，另外两相桥臂开关的占空比表达式类似，仅存在±2π/3 相移。

2.2 直流侧输入电流

当变流器的载波频率较高时，可认为输出电流是不包含谐波的正弦量，如图2所示，输出电流的表达式为

其中，ⅠN为负载电流幅值；φ为负载功率因数角。

根据调制规则并结合图1可知，直流侧输入电流i1即为流过开关SA1，SB1，SC1 的总电流，可由各相输出电流和开关SA1，SB1，SC1 的开关函数表示为

其中，SSA1，SSB1，SSC1为开关函数，开关开通时为1，开关关断时为0。

由图2可知，参考电压信号和负载电流均三相对称，所以在一个2π/3 区间，i1的大小和变化规律完全相同，区别在于各桥臂的开关状态不同。将一个输出周期的参考电压和负载电流波形按图2所示划分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ 3 个区间，只需计算i1在区间Ⅰ的平均值和有效值。将区间Ⅰ的子区间Ⅰ1内一个完整开关周期的参考电压和三角载波波形再现于图3。图3中，A相参考电压小于C相参考电压，B相参考电压小于零；T0时段开关SA1，SB1，SC1全部关断，T1时段只有开关SA1 开通，T2时段开关SA1，SC1 都开通。各段时间可由开关的占空比表示如下：

图3 区间Ⅰ1内一个开关周期的参考电压和三角载波波形 Fig.3 Waveforms of three-phase reference signal and carrier signal over one switch period in interval Ⅰ1

显而易见，T1时段只有开关SA1 流过电流iA，T2时段开关SA1、SC1 流过电流iA和iC，整个开关周期内开关SB1 都没有电流流过，则i1在一个开关周期的平均值和有效值分别为

在区间Ⅰ的不同子区间，一个开关周期内的开关间隔和对应的输入电流均不同，如表1所示。区间Ⅰ2、Ⅰ3可得到与式（5）、式（6）类似的表达式。i1在区间Ⅰ的平均值和有效值为

表1 区间Ⅰ内的开关间隔和输入电流 Tab.1 Switching intervals and input currents for Section Ⅰ

2.3 直流侧电容电流

根据文献[7]中的分析，直流侧输入电流i1包含平均值分量和纹波分量两部分，因为直流侧电容电流iC1的平均值为零，所以i1的平均值分量全由直流电源提供，如图1所示。如果直流侧电容足够大，i1的纹波分量几乎全部由电容吸收，此时电源电流输入的纹波可忽略不计。直流侧电容电流iC1可表示为

直流侧电容电流iC1的有效值为

从式（10）可看出，输入直流侧电容的纹波电流由变流器运行参数决定。当M一定时，对式（10）中的cosφ求导，可得运行负载功率因数为1 时纹波电流最大； 同理可得，调制度为时纹波电流最大；对于功率因数为1 的负载，M=0.612 时纹波电流最大。图4中给出了直流侧电容的纹波电流在不同负载功率因数下跟随调制度M的变化。

图4 不同负载功率因数下，电容的纹波电流随M变化的曲线 Fig.4 Curves of variation in capacitor ripple current with modulation index for different load power factors

3 直流侧电容纹波电压计算

直流侧电容纹波电压由输入电容的电流对电容充放电决定。在一个开关周期内，直流侧电容电流iC1的正负和持续时间不同，使得一个开关周期内直流侧充放电量不相等，多个开关周期充放电量的累积差形成直流侧电压波动。电容电压在一个开关周期的变化可由iC1在一个开关周期的平均值iC1，avg表示为

其中，ω0为输出角频率，每个开关周期所占输出周期的角度Δθ=2πf0/fS，f0为输出频率，fS为开关频率。

由公式（9）和上节的分析可知，iC1以2π/3 为周期变化。以区间Ⅰ为例，Ⅰ的不同子区间内，iC1在一个开关周期的平均值为

区间Ⅱ、Ⅲ可得到式（12）类似的表达式。

根据平均电流iC1，avg可得电容电压的最大变化：

其中，θ1，θ2为iC1，avg等于零的角度。由于平均电流iC1，avg以2π/3 为周期变化，所以iC1，avg每π/3过零点一次。简化起见，计算区间Ⅰ3内iC1，avg等于零的角度θ2（π/3≤θ2＜2π/3），根据式（12）可知式（14）成立时iC1，avg等于零：

根据θ2可知θ1=θ2-π/3，结合式（12）、式（13）可得直流侧电容纹波电压为

由式（15）可知，直流侧电容纹波电压与负载功率因数、调制度、负载电流大小、输出频率、直流侧电容值多个量相关，如果限制直流侧电容电压波动，则可求得直流侧电容理论最小值。

4 仿真验证

基于PSIM 软件按照图1电路搭建150 kV•A的三电平变流器仿真平台：额定输出线电压为612 V，额定输出电流为140 A，f0=50 Hz，fS=2 kHzEd=500 V，为了减小电源输入纹波选择较大的滤波电感LS=20 mH。保证输出电流为额定值，改变调制度和负载功率因数，不同条件下，ⅠC1，rms的计算和仿真结果如表2所示。从表2可看出，计算结果和仿真结果拟合得相当好。

表2 直流侧电容电流有效值的计算和仿真结果 Tab.2 Analytical and simulated results of the rms value of DC link capacitor current

为了验证公式（15）的有效性，对3 种不同的R-L 负载仿真，直流侧电容纹波电压的计算和仿真结果如表3所示。

表3 直流侧电容纹波电压的计算和仿真结果 Tab.3 Analytical and simulated results of the DC link capacitor voltage ripple

从表3可看出，负载电感越大即负载功率因数越低，纹波电压越大。在低负载功率因数和低开关频率时，计算结果相对于实际纹波电压有一个较大的误差，这是由于式（15）没有考虑开关频率的纹波成分造成的。通常变流器工作的开关频率不会低于2kHz，开关频率的这部分纹波与三倍于输出频率的纹波相比可忽略不计。

在表3中负载2 的条件下，三相负载电流、直流侧输入电流i1、直流侧电容电流iC1、上半边直流电压的仿真波形如图5所示。从图5中可看出，纹波电压和电流均以2π/3 为周期波动，符合前述分析。

图5 表3中负载2 时负载电流、直流侧输入电流、 直流侧电容电流、上半边直流电压的仿真波形 Fig.5 Simulation waveforms of load current，DC link input current，the capacitor current and upside DC link voltage for the load 2 in table 3

5 结论

本文提出了三电平NPC 变流器的直流侧电容电流和电压纹波的解析表达式，直观反映出运行参数对纹波成分的影响，得出纹波电流最大的工作点和电容电压的最大变化，为三电平NPC 变流器直流侧电容的选型设计提供理论参考。为了验证所得公式的有效性，利用PSIM 软件针对一些运行条件进行仿真，仿真结果与计算值基本吻合。

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