工程设计计算新的数学模型的探索

李平乐 罗正斌 龙育才

(娄底职业技术学院机电工程系，湖南 娄底 417000)

文献[10]已经介绍了一类积分不等式解决定积分的求值问题(该文得到了湖南工业大学编辑和专家的高度重视)，为了进一步说明利用诸多函数来求解该类积分的近似值:选择范围宽、计算精度高这两个重要特点，本文推导、整理形成了新的积分不等式求解定积分的值，对于精度要求很高的工程设计计算，首先对数学模型编程(将积分区间分得很细)，这样可以很方便地将工程设计中此类函数的近似计算转化为实质上的精确计算。

1.主要结果

若函数 f(x)=lnsinx在闭区间[a，b]上连续，当lnsinx≤0，有

注:因lnsinx是以π为周期的周期函数，所以它的计算区间只需为(0，π)

证式(1)左半部分

求设

将(7)式、(8)式、(10)式代入(6)式整理，从而下式成立

2.计算实例

例 1.计算

计算误差 －0.21961713－(－0.369144986)=0.149527856

积分区间未等分，积分误差最大，现将积分区间3等分。

积分区间3等分，积分误差减小。

计算误差 －0.315896367－(－0.34098261)=0.025086242

若积分区间进一步分细，积分误差更小，略。

计算误差 －0.297013292－(－0.35170529)=0.054691997

积分区间未等分，积分误差最大，现将积分区间3等分。

积分区间3等分，积分误差减小。

计算误差 －0.315896261－(－0.329277233)=0.013380971

若积分区间进一步分细，积分误差更小，略。

3.结语

本文结出的4个不等式，用新的方法解决了定积分的求值问题，采用计算机运算，所求得的近似计算值实质上已转化为精确值，因而本文所结出的计算方法特别适于精度要求非常高的工程技术设计。

[1]同济大学数学教研室.高等数学[M].北京:高等教育出版社，1988.

[2]丁鹤龄.高等数学[M].北京:高等教育出版社，1982.

[3]李平乐.关于一类积分的近似计算及误差确定的第三种论证方法[J].西北师范大学学报:自然科学版，2008，(41):5－19.

[4]李平乐.新的积分不等式在工程设计中的应用[J].淮海工学院学报:自然科学版，2011，(3):6－10.

[5]李平乐.基于积分近似计算在工程设计领域的研究[J].吉首大学学报:自然科学版，2008，29(6):4－6.

[6]李平乐.新的积分近似计算方法在工程设计中的应用之一[J].太原师范学院学报:自然科学版，2008，7(3):37－39.

[7]李平乐.基于积分近似计算在工程设计领域的研究[J].西北师范大学学报:自然科学版科，2008，(42):8－11.

[8]李平乐.对多类不等式求解工程设计同一值的研究[J].太原师范学院学报:自然科学版，2010，9(4):40－43.

[9]李平乐.工程设计中新的积分不等式的应用和计算分析[J].沈阳工程学院学报:自然科学版，2011，7(1):93－96.

[10]李平乐.工程设计中一类定积分的近似计算[J].湖南工业大学学报，2012，(1):6 －9.