一个新的Lie代数和它的应用

常双领

(北京物资学院信息学院,北京 101149)

一个新的Lie代数和它的应用

常双领

(北京物资学院信息学院,北京 101149)

通过构造一个新的Lie代数,利用它相应的Loop代数设计等谱Lax对,根据其相容性条件,得到了一族Lax可积方程族,其一种约化形式为著名的AKNS族.根据迹恒等式得到该方程族的Hamilton结构.利用该可积方程族可以进一步研究它的达布变换、对称、代数几何解等相关性质.

Lie代数;可积方程族;迹恒等式;Hamilton结构

1 引言

借助于Lie代数设计等谱问题,根据相容性条件可以获得一系列的Lax可积的方程族.一些科研工作者经过辛勤的工作已经获得一些可积Hamilton方程族[1-8],并且研究了他们的非线性化、守恒律、达布变换等[9-10].寻求新的高维Lie代数和具有物理意义的可积系统是孤立子理论研究中的基本工作之一.本文首先构造了一个新的Lie代数,设计了一个含有六个位势函数的等谱问题,根据相容性条件和迹恒等式,获得具有Hamilton结构的可积方程族.该方程族是著名的AKNS方程族的扩展,是对可积系统的进一步完善和发展.

2 一个八维Lie代数和它的分解子Lie代数

3 一个新的可积的方程族和它的约化

4 方程族(4)的Hamilton结构

参考文献

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[10]Qu Changzheng,Yao Ruoxia.Liu Ruochen.Multi-component WKI equations and their conservation laws[J].Physics Letters A,2004,331:325-331.

A new Lie algebra and its applications

Chang Shuangling

(School of Information,Beijing Wuzi University,Beijing101149,China)

By constructing a new Lie algebra and its corresponding Loop algebra,an isospectral Lax pair is established whose compatibility condition gives rise to a Lax integrable hierarcy,whose reduced form is the well-known AKNS hierarchy.Its Hamilton structure is obtained by the use of the trace identity.Then,its Darboux transformations,symmetry,algebro-geometric solutions,and so on will be investigated further.

Lie algebra,trace identity,integrable hierarchy,Hamilton structure

O152

A

1008-5513(2013)06-0627-07

10.3969/j.issn.1008-5513.2013.06.012

2013-09-05.

常双领(1975-),硕士,研究方向:基础数学.

2010 MSC:45G15