严格r-预不变凸函数

陈乔

(重庆师范大学生命科学学院,重庆 401331)

严格r-预不变凸函数

陈乔

(重庆师范大学生命科学学院,重庆 401331)

引入了严格r-预不变凸函数的概念,并证明了严格r-预不变凸函数与r-预不变凸函数有关的一个充分条件.同时,讨论得到了严格r-预不变凸性和半严格r-预不变凸性的等价条件.

r-预不变凸函数;严格r-预不变凸函数;半严格r-预不变凸函数;

1 引言

在数学规划、最优化等领域中,凸性及广义凸性起着十分重要的作用.因此,对凸性及广义凸性的研究具有十分重要的意义.1999年,文献[1]引入了r-不变凸函数的定义并讨论了它的一些性质特征.2005年,文献[2]在预不变凸性和r-凸性的基础上,结合r-不变凸函数的定义给出了r-(严格)预不变凸函数的定义.此外,文献[3]引入了(半)严格预不变凸函数的定义,研究了预不变凸函数和半严格预不变凸函数的联系.并在文献[4-5]中讨论了凸函数,半严格凸函数,严格凸函数间的关系.文献[6]把预不变凸函数的性质运用到了多目标优化问题中.文献[7-8]研究了广义凸不等式的一些性质.

本文进一步研究了r-预不变凸函数,r-严格预不变凸函数,r-半严格预不变凸函数,得到了关于严格r-预不变凸函数的一些性质.

2 相关定义及例子

3 严格r-预不变凸函数的性质

[1]Atczakt T.(p,r)-Invex Sets and Functions[M].Lodz:University of Lodz,1999.

[2]Antczak T.r-preinvexity and r-invexity in mathematical programming[J].Computers and Mathematics with Applications,2005,50:551-556.

[3]Yang X M,Li D.Semi-strictly preinvex functions[J].Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2001,258:287-308.

[4]Yang X M,Li D.On properties of preinvex functions[J].Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2001,256:229-241.

[5]Yang X M.Semi-strictly convex functions[J].Opsearch,1994,31(1):15-27.

[6]Weir T,Bond B.Preinvex functions in multiple objective optimization[J].Journal of Mathematical Analysis and Applications,1988,136:29-38.

[7]宋振云,涂琼霞.关于P-凸函数的Hadamard型不等式[J].纯粹数学与应用数学,2011,27(3):313-317.

[8]宋振云.关于P-凸函数的积分型Jensen不等式[J].纯粹数学与应用数学,2012,28(1):36-40.

[9]Avriel M.r-convex functions[J].Mathematical Programming,1972,2:309-323.

The properties of strictly r-preinvex functions

Chen Qiao

(College of Life Sciences,Chongqing Normal University,Chongqing401331,China)

In this paper,we introduce a new conception of the strictly r-preinvex function and prove some related properties.These properties include a sufcient condition in terms of strict r-preinvexity and r-preinvexity.A new equivalent condition between strict r-preinvexity and semistrict r-preinvexity are also presented.

r-preinvex functions,strictly r-preinvex functions,semistrictly r-preinvex functions, strictly r-convex functions

O224

A

1008-5513(2013)06-0621-06

10.3969/j.issn.1008-5513.2013.06.011

2013-01-18.

国家自然科学基金(11201240).

陈乔(1981-),硕士,助理研究员,研究方向：运筹学与控制论.

严格r-凸函数

2010 MSC:90C25