电磁波全反射现象的教学探讨

葛文萍，贾振红，黄 浩，山拜.达拉拜

(新疆大学信息科学与工程学院，新疆乌鲁木齐830046)

“电磁场理论”课程理论性强，抽象概念多。学生在学习中会遇到电磁波在碰到界面时的反射、透射、折射等现象。全反射现象是其中的一种特殊的状态。电磁波由稠密(即电磁波在其中传播速度较小的)媒质射到稀疏(即电磁波在其中传播速度较大的)媒质的界面时，入射角大于某一临界角时，会发生全部能量被反射回原介质中的现象，即发生全反射现象。虽然学生在中学物理中已经学习过光的全反射现象，但对其中电磁波的反射，能量的传播机理并不清楚。我们在“电磁场理论”这门课程的教学中深入讲授全反射物理机制，使学生对其有比较全面系统的认识。

1 电磁波在介质分界面的反射和折射

电磁波入射到两种介质的交界面上时，会发生反射和折射现象。无论是什么方向的极化波，在分界面上满足电场强度切向分量连续的边界条件，由此得出相位匹配条件，即反射波和折射波与入射法线的夹角满足斯耐尔反射定律(θi=θr)和斯耐尔折射定律［1］:

其中，θi，θr，θt分别是入射角，反射角和折射角，k1和k2分别是介质1和介质2中的波数，n1和n2分别是介质1和介质2中的折射率。

电磁波的反射系数及透射系数与平面波的极化特性有关。任意极化波均可以分解为垂直极化波(电场方向与入射面垂直的平面波)与平行极化波(电场方向与入射面平行的平面波)的叠加。根据边界条件可推知，无论平行极化平面波或者垂直极化平面波在平面边界上被反射和折射时，极化特性都不会发生变化，即反射波和折射波与入射波的极化特性相同。

垂直极化波入射情况如图1(a)所示。平行极化波入射情形如图1(b)所示。

图1 极化波对理想介质分界面入射情况

根据边界条件，在z=0的分界面上，电场的切向分量和磁场的切向分量连续，并利用相位匹配条件，可得到垂直极化波和平行极化波的反射系数和透射系数分别为

2 全反射现象

2.1 全反射的发生条件

在特殊情况下，电磁波从折射率大的入射到折射率小的介质中，当入射角大于某一临界角时，会发生全反射现象。此时入射波并不是简单地全部返回原媒质，而是在第二种媒质中还存在透射波。

从上述结论可见，反射系数、透射系数不仅与介质特性有关，还与入射波极化形式和入射角有关，在一定条件下会发生全反射。当反射系数的模|Г|=1时，此时垂直于分界面的平均功率被全部反射回介质1.即当(ε2/ε1)－sin2θi=0，θi=arcsin=θc(θc称为临界角)，无论是垂直极化还是平行极化，都有|Г|=1，当入射角继续增加时，即 θc＜ θi90°，反射系数为复数，模值仍为1，并且要求上述条件成立必须ε2?ε1。因此，要满足全反射的条件必须有两个:一是电磁波是从稠密媒质向稀疏媒质入射，二是入射角等于或大于临界角。

当θi=θc时，由折射定律可知

从式(4)和式(6)可以看出，发生全反射时的透射系数不等于0，所以介质2中还存在透射波。

2.2 全反射现象中的透射波

发生全发射后，介质2中的透射波电场强度为［2］

式中下标t表示透射波。介质2中的透射波是沿着x方向传播，其振幅不变，沿与之垂直的z方向衰减，当 θi=θc时，α=0;当 θi＞ θc时，α ＞0，θi越大，k2α越大，透射波沿z方向衰减越快。若衰减常数k2α足够大，透射波只能集中于分界面附近沿分界面传播，因此这种电磁波是一个沿x方向传播的振幅在z方向按指数衰减的表面波，有效进入深度z约为波长数量级，这种波也叫倏逝波。过程开始时，少量能量进入介质2以建立倏逝波场，而且入射光能量从入射点处输入介质2且沿界面传至一段距离，约为波长量级，然后返回介质1，由介质1流入介质2的能量和由介质1返回介质2的能量相等。在全反射情形下，入射波不是从分界面上突然反射回介质1，而是先穿进介质2，再从介质2中折回介质1。折射波的等振幅面与等相位面互相垂直，但等相位面上波的振幅不均匀，是一种非均匀的平面波。

全反射条件下，θcθt90°，因此有

透射波的相速度比平面波在介质2中的相速小，而比平面波在介质1中的相速大，介质2中的相速最大就是自由空间的光速，因此这种透射波的相速总是小于光速，也称为慢波。

2.3 全反射的能流

发生全反射时，介质2中透射波的平均能流密度为

式中，T为电磁波的周期。由上式可见，介质2中沿分界面z方向透射波的平均功率密度-jα，实部为0，无实功率传输，但是能流密度的瞬时值并不为零，而是在界面层内来回振荡，因此在该介质中，虽有透射场的存在，但不能形成折射光束，入射波的能量全部返回至原介质中;沿分界面x方向透射波的平均功率流密度为上式第一项，介质2中的透射波随z按指数衰减，但是与欧姆损耗引起的衰减不同，沿z方向没有能量损耗。全反射现象开始发生时会有一部分电磁能量进入介质2并建立起透射波即倏逝波［3］，电磁能量跨过界面往复流动，但透入介质2的平均能流密度为0，倏逝波与折射现象中的折射波又有所不同，它是非均匀波，沿界面切向传播，在界面法向振幅按指数迅速衰减。

3 全反射现象的应用实例

在现代社会中，全反射现象应用广泛，如全反射棱镜、折射计和光导纤维传光，又如自行车的尾灯，医院里的内窥镜，潜望镜望远镜以及全反射X荧光分析技术等。

3.1 光纤

光纤是一种由石英、玻璃或特制塑料制成的透明的玻璃纤维丝，它由芯线和包层组成，内芯的折射率大于包层折射率，光线的入射角大于临界角时，光在芯线和包层界面上不断发生全反射，使光从一端传输到另一端，几乎没有能量损失。目前光纤大量应用于通信领域作为一种有效传输方式。

3.2 内窥镜

光纤还大量应用于临床医学工作，最常见的有内窥镜［5］。内窥镜主要由镜头、光缆、冷光源、摄像机和监视器五个部分组成，其核心即光纤。医用内窥镜主要包括胃镜、肠镜、腹腔镜等，使用时将各种镜头送到人的相应部位，通过传输光束照明器官内壁，检查疾病，还可以利用光纤传送激光产生高温帮助治疗。内窥镜的使用能使机体内部的病变情况直观地反映出来，帮助医生对病情做出正确判断。

3.3 全内反射荧光显微术(TIRFM)

TIRFM可以利用倏逝波照明［6］。倏逝波只能照射到距离盖玻片表面约100 nm的深度，因此其它区域的荧光分子将不会被激发，是界面处荧光分子的良好光源。利用TIRFM能够观测到很多生物现象，以其优异的高信噪比、快速、无损伤地观察特点使其独立于其它任何一类成像仪器。但由于是用倏逝波来照明，所以它并不能用来观察细胞或培养液深层的单分子分布和运动，因此将TIRFM与其它显微系统联合使用将给单分子探测技术的发展带来更大的推动。

4 结语

本文从电磁波在理想介质面上的斜入射分析入手，说明了电磁波在从稠密媒质入射到稀疏媒质时发生全反射的条件，又详细的分析了全反射时透射波的电场和能量。使学生深刻理解了为什么在全反射时稀疏媒质中还有透射波电场，也了解了透射波电场是一种倏逝波，是一种表面波，是不携带能流密度的波，能量随着传播深度做指数衰减，这种衰减并不是被损耗而是被一点点逐渐反射回原介质而产生的。我们讲授时先给出全反射现象，接着介绍全反射的典型应用，再展开讲解理论。从学生在求解有关全反射的习题和考试题看，大多数学生都理解并掌握了全反射现象这部分内容。通过这样一系列的讲解和分析，在实际教学也确实收到了良好的效果。

［1］ 谢处方，电磁场与电磁波(第三版)，北京，机械工业出版社，2006.

［2］ 王家礼，朱满座，路宏敏，电磁场与电磁波，西安，西安电子科技大学出版社。2000.

［3］ 李林，肖循，光的全反射中倏逝波的研究，武汉，武汉科技学院学报，Vol.19 No.12，2006，p37-39.

［4］ 田宇，刘恺，邬旭然等.基于全反射原理的X荧光分析技术及其应用研究［J］.北京，光谱学与光谱分析，1999，19(3):430-433.

［5］ 殷运丽.光的全反射现象在临床工作中的应用［J］.太原，实用医技杂志，2005，12(12)3462-3463.

［6］ 方哲宇，刘丹，王笑等.近场光学显微技术的进展及其应用［J］.北京，电子显微学报，2008，27(1)77-86.