基于分形理论的山区村镇体系研究——以大别山区南溪镇为例

李传武，杨本俊，叶宋铃

（1.皖西学院 资源环境与旅游管理学院，安徽 六安237012；2.安徽省住房和城乡建设厅，安徽 合肥210008）

1 引言

工业化和城市化驱动下，我国乡村聚落正面临转型发展和空间重构，村镇体系已经成为亟待研究的重要命题。本文基于分形理论和方法，以皖西南溪镇为实证区域，初步探讨了大别山区村镇体系的空间分布特征。分形理论有助于揭示复杂现象背后的内在特征，已成为当代理论地理学的研究前沿。国外和国内学者对分形理论进行了较为深入的探讨Mandelbrot最早研究了城市规模分布的性质［1］，D.Wong、A.S.Fotheringham和P.Frankhouser等先后研究了城市体系的位序－规模法则以及Pareto分布与分维的关系，S.L.Arlinghaus和 W.C.Arlinghaus讨论了中心地体系的分维［2］。国内艾南山、李后强等人做了开创性的工作［3］，陈彦光、刘继生等人在理论开拓、方法论和实证方面，进行了深入系统的研究［4－7］。分形理论主要用于城镇体系的研究［8－10］，本文基于分形方法，对乡村地域系统中村镇体系进行探讨，希冀为山区村镇体系的规划提供参考。

2 区域研究背景

南溪镇地处皖西大别山区的金寨县西部，是鄂豫皖三省交界的山区边贸重镇。全镇总面积205km2，人口5.2万，占总人口的35.1%。所辖李集村、后冲村、门前村、丁埠村、东湾村、横畈村、长岭村、曹畈村、扶岭村、南湾村、王冲村、柏元村、麻河村、石寨村、北塘村、南塘村、黄庄村、南溪村、王畈村、余山村、吴湾村、花园村、葛山村、曾畈村共24个行政村和1个街道。森林覆盖率达75%，林地和耕地分别占总面积的47.5%和8.7%，林地多耕地少，是典型的山区镇。

3 分形理论模型和度量方法

3.1 村镇规模结构的分形模型

分形模型（1）中，r表示人口数量尺度，N（r）表示村镇数目，在某个标度范围内，N（r）与r满足上述关系，其中D就是城市规模分布的分形维数［7］。

当D＜1（或q＞1）时，表示区域内村镇体系的等级规模结构比较松散，人口分布差异程度较大，首位镇的垄断性较强；当D＞1（或q＜1）时，表示区域内村镇分布比较集中，人口分布差异性较小，居于中间位序的村镇数目较多。

3.2 村镇体系的关联维数模型

村镇体系空间结构反映了村镇体系的重要特征，根据刘继生等的城镇体系空间结构的分形维数及其测算方法［6］，有如下关系：

上式中，r表示给定的直线距离尺度，dij表示村镇体系内的第i个村（或镇）与第j个村（或镇）之间的直线距离，H为 Heaviside阶跃函数［11］，H（rdij）取1（dij小于等于r）或取0（dij大于r）。村镇体系空间分布标度不变性的分形特征，有如下关系：

上式中，C（r）表示关联函数，D是关联维数，刻画了村镇体系要素空间分布的均衡性。一般情况下，D值介于0～2之间，当D→0时，表示村镇分布高度集中，当D→2时，表示村镇的空间分布均匀。

4 南溪村镇体系分形研究

4.1 村镇等级—规模的分形特征

对南溪24个村庄的人口规模规模按照从小到大排序，得到村镇位序—规模特征（表1）。

表1 皖西山区村镇位序—规模特征 （单位：人）

由于幂函数关系等价于对数线性关系，双对数坐标图上的“位序—规模”数据点的直线关系成立或部分成立，即可判定分形存在，直线上点的范围即为无特征尺度的标度区。选取lnr为横坐标、lnP（r）为纵坐标，进行线性回归模拟（图1）。结果显示：q值接近于1（q＝1.0577），表明村镇体系的规模等级结构一定程度上服从Zipf定律。由于分维数D值小于1（D＝0.9454），表明该村镇体系中人口分布的差异程度相对较大，首位镇南溪在村镇体系中处于较强的垄断地位，显示出该村镇体系的等级规模结构有较大的调整和优化的空间。

图1 村镇规模分布双对数坐标图

4.2 村镇体系空间相关性的分形特征

以arcGIS为技术支撑，对2012年金寨县交通图矢量化处理后，分别测算出24个村镇之间的直线距离，据此构建南溪各村镇的半角距离矩阵（表2）。取步长Δr＝1km为标度，由于在r距离内，各村镇之间的直线距离的点数C（r）随r的变化而变化，故可以得到一系列的点对（r，C（r））（表3）。取lnr为横坐标、lnC（r）为纵坐标做散点图（图2）。空间关联维数的计算必须考虑无标度区的范围，根据散点图，无标度区范围从序号6起，到序号12结束，无标度区对应的尺度范围是6～12km，在此尺度范围内区域村镇体系存在自相似性，显示出山区村镇体系自相似性的距离尺度范围较为狭窄。测定系数R2＝0.9529，表明拟合良好，空间关联维数D＝0.9887，接近于1，由于D值既不趋向于0，也不趋向于2，表明该区域山区村镇的空间分布呈现出既非高度集中，也非均匀分布，介于二者中间状态的空间分布特征。

图2 区域城市空间相关性的坐标图

4.3 南溪人口职业结构对村镇体系的影响

2009年南溪镇从业人口共34 707人，南溪镇的劳动年龄内人口共30 272人。统计显示，南溪镇的从业结构涉及农业、工业、建筑业、运输、邮电、批发零售、住宿餐饮、信息业和外出务工等，乡村从业人口出现了明显的职业分化（图3）。其中农业人口最多，共有13 786人，占从业人口的39.7%；其次是外出务工

人口，共计9 170人，占从业人口26.4%；从事工业和建筑业的人数均较多，分别占就业人数的7.1%和6.8%。客观上为推进南溪乡村城镇化、优化村镇体系的空间布局创造了良好条件。值得注意的是，南溪镇的非劳动年龄内的人口有1 580人，基本为老人和留守儿童，在今后的居民点调整中应该应给予充分关注。

表2 南溪镇域各村镇的半角距离矩阵 （单位：km）

表3 标度r及其对应的关联函数C（r）

图3 南溪镇域从业人口的结构状况

5 结论与讨论

利用分形模型对大别山区南溪的村镇体系进行了探讨，结论如下：

（1）南溪的村镇体系结构一定程度上服从Zipf定律。说明村镇体系和城镇体系有着相似的内在逻辑。分维数D小于1，表明首位镇南溪在村镇体系中处于较强的垄断地位，但其村镇体系中人口分布差异相对较大，村镇体系规模结构有待优化。

（2）无标度区范围跨度狭窄，村镇体系的分形发育不完善。无标度区对应的尺度范围是6～12km，在此尺度范围内区域村镇体系存在自相似性，自相似性的距离尺度范围较为狭窄，其村镇的空间分布呈现出既非高度集中，也非均匀分布，介于二者中间状态，显示出山区村镇体系的自身特点，提醒我们在村镇规划中不能盲目照搬城镇体系的规划模式。

（3）乡村职业结构有利于村镇体系的调整与优化。研究表明，南溪镇的从业人口的职业结构分化明显，从业主要集中在农业、乡镇企业、建筑业、运输业和外出务工等方面，客观上推动了南溪乡村城镇化的发展和村镇体系的空间优化。对于非从业人口，尤其是山区的老人和留守儿童，在今后的村镇体系调整中应该充分重视。

［1］Cleick J.Chaos：Making a New Science［M］.New York：Viking Penguin，Inc.，1988.

［2］刘继生，陈彦光.城市地理分形研究的回顾与前瞻［J］.地理科学，2000，20（2）：166－171.

［3］李后强，艾南山.具有黄金分割特征和分形性质的市场网络［J］.经济地理，1992，12（4）：1－5.

［4］陈涛.城镇体系随机聚集的分形研究［J］.科技通报，1995，11（2）：98－101.

［5］刘继生，陈涛.东北地区城镇体系空间结构的分形研究［J］.地理科学，1995，15（2）：23－24.

［6］刘继生，陈彦光.城镇体系空间结构的分形维数及其测算方法［J］.地理研究，1999，18（2）：171－178.

［7］陈彦光，刘继生.城市系统的异速生长关系与位序－规模法则——对Steindl模型的修正与发展［J］.地理科学，2001，21（5）：412－416.

［8］李江.武汉市外部空间形态分形特征演变规律研究［J］.长江流域资源与环境，2004，13（3）：209－211.

［9］刘继生，陈彦光.河南省城镇体系空间结构的多分形特征及其与水系分布的关系探讨［J］.地理科学，2003，23（6）：713－719.

［10］聂坚，白永平，孙克，等.“红三角”地区城镇体系结构分形研究［J］.长江流域资源与环境，2008，17（5）：673－678.

［11］徐建华.现代地理学中的数学方法［M］.北京：高等教育出版社（第2版），2002.