透镜体对尾矿坝安全性影响的参数敏感性分析

袁维，白冰，李小春，汪海滨

(中国科学院武汉岩土力学研究所，岩土力学与工程国家重点实验室，湖北 武汉，430071)

尾矿坝是尾矿库构筑物的主体，影响其稳定性的因素较多，大致与以下几个方面相关[1]：坝体内浸润线高度、沉积滩长度、尾矿砂密实度、尾矿沉积层的抗剪强度、堆积坝的高度、库水位的高度、排洪系统的有效性等。在理想状态下，在矿浆由坝前向库内流动的过程中，由于挟砂能力的变化，矿浆中的尾矿根据其粒径按粗、中、细、泥依次沉积，形成尾矿沉积滩，此沉积滩构成尾矿堆积坝的坝体[1-3]。然而，在向尾矿库排放尾矿时，由于受尾矿粒度、矿浆浓度、流速、排放方法、尾矿池水位及大气降水等诸多因素影响，尾矿在库中的沉积过程非常复杂，尾矿堆积坝在形成的过程中会含有许多夹层，以透镜体的形式存在，在空间上表现出不连续性，破坏了堆积坝的正常沉积规律，给坝体带来安全隐患，影响主要表现在以下 2个方面：(1) 相互穿插以及不同大小、不同位置和不同形状的透镜体改变了坝体内的渗透路径；(2) 大量的透镜体影响了沉积层土体的抗剪强度参数以及变形参数等[4-7]。因此，在对坝体进行稳定性评价时，不能忽略透镜体对其稳定性的影响。在透镜体所具有的众多影响因素中，存在一些关键因素值得注意，在工程实践中，应重点研究这些关键因素对尾矿坝安全性的影响。本研究拟把浸润线深度、坝顶位移和安全系数作为尾矿坝稳定性的3个评价指标，拟把透镜体参数分为几何参数(透镜体面积比率、上下位置、形状)和材料参数(渗透系数、泊松比、邓肯-张模型7个参数)，采用耦合正交试验设计法与熵权决策法对透镜体进行参数敏感性分析，寻求透镜体对坝体稳定性影响的关键因素，以便为尾矿坝安全性分析与评价提供参考。

1 正交试验设计法与熵权决策法的基本原理

1.1 正交试验设计法

正交试验设计[8-10]是用于多因素试验的一种方法，它是从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，具有很高的效率。试验中把要考察的对象称为指标，把有可能影响指标结果的因子称为因素，把每个因素在试验中要比较的具体条件称为水平。

设A，B，…表示不同的因素，r表示各因素水平数；Ai表示因素A的第i水平(i=1, 2, …, r)；Xij表示因素j的第i水平的值(i=1, 2, …, r；j=A，B，…)。在Xij下进行试验得到因素j第i水平的试验结果指标Yij，Yij是服从正态分布的随机变量。在Xij下做n次试验得到n个试验结果，分别为Yijk(k=1, 2, …, n)，则得到如下计算式：

式中：Kij表示因素j在i水平下的统计参数。

评价因素显著性的参数为极差Rj，其计算公式为

极差越大说明该因素的水平改变对试验结果影响也越大，因此可根据极差的大小把各个因素对指标的影响程度排序。

1.2 熵权决策法

信息熵可以用来度量不同指标的信息效用值，采用熵权决策法[11-14]可以使评价结果更为合理。具体计算过程如下：

(1) 假定评价指标有m个，每个评价指标的影响因子有n个，则每个评价指标的影响因子可构成判断矩阵

(2) 对判断矩阵进行归一化处理，从而得到归一化矩阵B，B的元素为：

式中：rmin和rmax分别表示同一影响因子下不同评价指标中的最小和最大值。

(3) 按照传统的熵的概念，定义影响因子的熵为：

式中：将fij定义为

因此，第j个指标的熵权Xj定义为

根据上述定义，就可以把熵权决策法原理应用到尾矿坝的安全评价中来，各影响因子的熵权值具有以下意义：

(1) 被评价指标在影响因子j上的熵值较小、熵权较大时，说明该影响因子对评价指标的影响较大，各评价指标在该影响因子上有明显的差异，应作为重点考察对象。

(2) 影响因子的熵权值满足0≤Xj≤1，且同时满足

(3) 根据影响因子熵权值，可判断各个影响因子对评价指标影响的敏感程度。

(4) 考虑熵权后的归一化判断矩阵A为

图1 网格模型图Fig.1 Picture of grid model

(5) 理想点P为：P=(p1, p2, …, pn)，式中pj为A中每列的最大值。

(6) 被评价对象与理想点的贴近度为

贴近度越小，则说明该评价指标越优。

2 计算模型与参数的选取

为了研究透镜体对尾矿坝稳定性的影响，选取某尾矿坝的主坝剖面为研究对象。该尾矿坝坝体材料主要为尾粉砂，透镜体为尾粉质黏土，初期坝为透水堆石坝，坝基为灰岩。初期坝内外坡比为1:2，初期坝高为29 m，堆积坝平均坡比为1:5.5，坝高为75 m，沉积滩平均坡率为 2%，计算正常水位情况在自重荷载作用下的稳定性。计算模型及网格如图1所示。

透镜体与堆积坝采用邓肯-张 7参数模型[15]，初期坝与坝基破坏准则采用摩尔库伦模型，基准计算参数如表1所示。

3 透镜体几何参数敏感性分析

透镜体对坝体安全性产生影响的几何参数可归结为以下4个因素：透镜体在坝体剖面中的面积比率(A)、透镜体的上下位置(B)、透镜体的左右位置(C)和透镜体的形状(D)。4个因素的不同水平如下所述：

A表示剖面中透镜体面积除以坝体总面积，取5%、12.5%、20% 3个水平值。

B表示透镜体在坝体中的垂直位置，取上(透镜体靠近沉积滩)、中(透镜体处于沉积滩表面与基岩面的正中部)和下(透镜体靠近基岩)3个水平值。

C表示透镜体在坝体中的水平位置，取左(透镜体靠近坝体坡面)、中(透镜体处于坡面与右端的正中部)和右(透镜体靠近数值模型的最右端)3个水平值。

D表示透镜体长轴与短轴的比值(透镜体用椭圆来描述)取12，8和4共3个水平值。

综上所述，选择 L9(34)正交表构建试验方案，表示用该正交表可安排4个因素，每个因素均为3水平，总共要做9次试验。试验方案表如2所示。

采用有限元法对上述9个试验进行数值模拟，把计算结果进行极差分析，3个评价指标的不同影响因子的极差分别如表3所示。

表1 材料基准参数Table 1 Parameters of material benchmarks

表2 几何敏感性分析试验方案Table 2 Table of experiment program for analysis of geometrical sensitivity

表3 几何参数敏感性分析极差计算结果Table 3 Results of range analysis of geometrical parameter sensitivity

由表3可得出如下结论。

(1) 对评价指标浸润线深度而言，4个因子的极差排序如下：

其中：RB和 RC比 RA和 RD大得多，这表明透镜体的垂直位置和水平位置比透镜体的形状和面积率对浸润线深度的影响要大得多，而垂直位置对其的影响最大，透镜体形状对其影响最小。将4个因素的3水平平均浸润线深度绘于同一图上，如图2所示。

由图2可以看出：在当前因素水平下，浸润线深度最浅的因素水平组合应该是A3B2C1D3，即面积比率取20%，垂直位置取中部，水平位置取左部，长短轴比值取4。

图2 浸润线深度与4因素关系图Fig.2 Graph for relation between depth of saturation line and four elements

(2) 对评价指标坝顶位移而言，4个因子的极差排序如下：

这表明垂直位置对坝顶位移影响最大，透镜体面积比率次之，水平位置对坝顶位移的影响最小。将 4个因素的3水平平均坝顶位移绘于同一图上，如图3所示。

由图3可以看出：在当前因素水平下，坝顶位移最大的因素水平组合应该是A3B2C2D3，即面积比率取20%，垂直位置取中部，水平位置取中部，长短轴比值取 4。但是，坝顶位移在面积比率和长短轴比值的影响下呈单调变化趋势，意味着随着面积比率的增大和长短轴比值的减小，坝顶位移有可能存在继续增大的趋势。

图3 坝顶位移与4因素关系图Fig.3 Graph for relation between displacement of dam crest and four elements

(3) 对评价指标安全系数而言，4个因子的极差排序如下：

这表明水平位置对安全系数影响最大，透镜体面积比率次之，垂直位置影响最小。将4个因素的3水平平均安全系数绘于同一图上，如图4所示。

图4 安全系数与4因素关系图Fig.4 Graph for relation between safety factor and four elements

由图4可以看出：在当前因素水平下，安全系数最小的因素水平组合是A3B2C1D3，即面积比率取20%、垂直位置取中部、水平位置取左部、长短轴比值取4。

对表3分析可知：在当前因素水平下，虽然3种评价指标的最不利因素水平组合极为接近(浸润线深度与安全系数为 A3B2C1D3、坝顶位移为 A3B2C2D3)，但是，对不同评价指标而言，其各自的显著影响因子却不尽相同。因此，需要综合以上3个评价指标的几何影响因子，找出尽量能同时反映3个指标的显著几何影响因子，并且优选出在几何敏感性分析条件下最佳的评价指标。本研究采用熵权决策法进行求解，计算结果如表4和表5所示。

表4 信息熵与熵权值Table 4 Comentropy and entropy weight

表5 3个评价指标的贴近度Table 5 Approach degree of three evaluation factors

由表4可得：

根据熵权决策法原理，这表明4个影响因子中，垂直位置对评价指标的影响最大，透镜体面积比率次之，长短轴比值对评价指标的影响最小。

由表5可得：

根据熵权决策法原理，表明透镜体的几何因子产生的影响最主要体现在坝顶位移上。

4 透镜体材料参数敏感性分析

拟针对以下9个参数进行透镜体参数敏感性进行分析：渗透系数(Ks)、刚度参数(K，η，Kb，m，Rf)、泊松比(υ)、强度参数(c，φ)。为表示方便，透镜体 9个参数与 A～I共 9个字母依次呈对应关系，如表 6所示。

表6 参数与字母对应关系Table 6 Corresponding relationship between factors and letters

假设“透镜体参数/周围土体参数=k”，把 k作为基准值，通过调整透镜体参数构建以下4个因素水平：

式中：水平i=1, 2, 3, 4；iλ(i=1, 2, 3, 4)分别为-20%,-10%, 10%, 20%；ki表示调整后的参数比值。

综上所述，选择L32(49)正交表构建试验方案，表示用该正交表可安排9个因素，每个因素均为4水平，总共要做32次试验。

采用有限元法对上述32个试验进行数值模拟，把计算结果进行极差分析，3个评价指标的不同影响因子的极差分别如表7所示。

由表7可得出如下结论：

(1) 对评价指标浸润线深度而言，9个因子的极差排序为

其中：只有RA≠0，其他各项极差皆为0，表明只有渗透系数对浸润线深度产生影响。将9个因素的4水平平均浸润线深度绘于同一图上，如图5所示。

由图5可以看出：在当前因素水平下，浸润线深度最浅的因素水平组合是“A1+任意其他因素水平”。浸润线深度随着透镜体渗透系数增大而单调增大，这表明，透镜体渗透系数越大，则浸润线深度越大，坝体越安全。

(2) 对评价指标坝顶位移而言，9个因子的极差排序如下：

将9个因素的4水平平均坝顶位移绘于同一图上，如图6所示。

9个因子对坝顶位移均产生一定程度的影响，其中ks产生的影响最小，K产生的影响最大。由图6可见：随着 K增大，坝顶位移呈单调减小趋势，其他参数对坝顶位移有一定的影响，但远小于 K对其的影响。

表7 材料参数敏感性分析极差计算结果Table 7 Results of range analysis for analysis of material parameter sensitivity

图5 浸润线深度与9因素关系图Fig.5 Graph of relation between depth of saturation line and nine elements

(3) 对评价指标安全系数而言，9个因子的极差排序如下：

将9个因素的4水平平均安全系数绘于同一图上，如图7所示。

由图7可见：9个因子对安全系数皆有一定程度的影响，其中强度参数c与φ对安全系数的影响最明显，ks与Rf次之，其余参数则对安全系数的影响不太明显。由图 7可以看出：安全系数是 c，φ，Rf和 ks的单调递增函数，此4个因素水平值越大，则安全系数越大。

由表7可见：3个评价指标的显著影响因子各不相同，表现出的规律亦存在一定差异。因此，需要综合以上3个评价指标的参数影响因子，找出尽量能同时反映3个指标的显著参数影响因子，并且优选出在参数敏感性分析条件下最佳的评价指标。本研究采用熵权决策法进行求解，计算结果如表8和表9所示。由表8可得：

图6 坝顶位移与9因素关系图Fig.6 Graph of relation between displacement of dam crest and nine elements

图7 安全系数与9因素关系图Fig.7 Graph of the relation between the safety factor and nine elements

表8 信息熵与熵权值Table 8 Comentropy and entropy weight

表9 3个评价指标的贴近度Table 9 Approach degree of three evaluation factors

根据熵权决策法原理，表明c与φ是显著影响因子，而η与m则对评价指标的影响最小，其他影响因子亦有一定程度的影响。

由表9可得：

根据熵权决策法原理，表明透镜体的参数因子产生的影响最主要体现在安全系数上。

5 补充实验

由前面分析可知：透镜体的垂直位置、面积比率、c和φ是透镜体4个对坝体稳定性影响较大的参数，为了进一步明晰其各自对坝体稳定性的影响，作进一步的数值实验。

选取坝顶位移和安全系数作为评价指标，透镜体垂直位置、面积比率、c和φ作为影响因子的3水平如下所述：A为垂直位置(上、中、下)；B为面积比率(5%，12.5%，20%)；C为黏结力(k-20%，k，k+20%)；D为摩擦角(k-20%，k，k+20%)。式中：k的取值同于第4节中的取值。

由此可选取 L9(34)正交表构建实验方案，正交表如表10所示，2个评价指标不同影响因子的极差如表11所示。坝顶位移和安全系数与影响因子关系图如图8和图9所示。

由表11可见：坝顶位移与安全系数的极差分析结果相同：

这表明：此处4个影响因子对这2个指标的影响呈现相同的规律，即面积比率对其影响最大，垂直位置次之，黏结力影响最小。

由图8可见：透镜体的c和φ对坝顶位移影响较小，远小于垂直位置与面积比率的影响；另外，随着面积的增大，坝顶位移增大，而对于垂直位置而言，当透镜体处于剖面中部时，坝顶位移最大。

表10 补充正交试验方案表Table 10 Table of supplementary experiment program

表11 补充方案敏感性分析极差计算结果Table 11 Results of range analysis for supplementary sensitivity analysis

图8 坝顶位移与4因素关系图Fig.8 Graph of relation between displacement of dam crest and four elements

图9 安全系数与4因素关系图Fig.9 Graph of relation between safety factor and four elements

由图9可见：透镜体的c和φ对安全系数的影响仍小于垂直位置与面积比率的影响，且随着c和φ的增大，坝体的安全系数有一定程度的提高；另外，在趋势上，面积比率越大，安全系数越小，而对垂直位置而言，安全系数最小的位置亦为剖面中部。

6 结论

(1) 评价坝体稳定性的指标较多，透镜体的几何参数产生的影响主要体现在坝顶位移上，材料参数产生的影响主要体现在安全系数上，几何参数产生的影响要明显大于材料参数的影响。

(2) 几何参数中，2个最大的影响因子是透镜体的垂直位置和面积比率；材料参数中，2个最大的影响因子是透镜体的c和φ。

(3) 针对 2个影响最大的几何参数而言，透镜体面积比率越大，则浸润线深度越浅，坝顶位移越大，安全系数越小，坝体安全性越不利；透镜体处于顶部时坝体安全性最好，处于底部时安全性次之，而处于中部时，坝体安全性最差；另外，针对透镜体水平位置而言，透镜体处于左部靠近坝体前缘时，坝体安全性最差，处于中部时次之，处于右部时最好。

(4) 针对2个影响最大的材料参数而言，c和φ越大，坝体安全性越好。另外，渗透系数 Ks与破坏比Rf亦对安全系数有一定程度的影响，Ks越小，则浸润线深度越浅，故安全系数越小；Rf越小，则表明土体的抗压强度越难达到极限值，故安全系数越小。

(5) 上述敏感性分析结果具有重要的工程意义。首先，尾矿坝在放矿时，尽量把尾矿砂往沉积滩方向疏排，尽量让透镜体远离坝体前缘而在坝体后缘沉积；其次，在坝体加高过程中，要处理好滩面的尾矿砂，以免在坝体上缘产生过多透镜体；此外，在判断坝体的稳定性时，安全系数不应作为唯一的评价指标，建议结合坝顶位移值综合评价其稳定性。在对坝体进行监测时，要重视对坝顶及坝体前缘各处的位移监测。

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