梯形卡规的设计与计算

广州威而信精密仪器有限公司 （西安 710075） 刘兴富

陕西五环（集团）实业有限责任公司 （西安 710038） 刘瑞玲

在大批量生产中，随着对轴径的精度要求越来越高，用一般卡规检测，只能检出被测轴径是否合格，不能获得轴径的实际偏差值，已不适应对轴径加工精度越来越高的要求。在加工中如何快速、准确地获得轴径的实际尺寸，是精密机械加工者探讨和解决的一个实际问题。

普通卡规测量存在着两个问题：①应将只能判断被测轴径是否合格的“定性”方法，改进为能获得被测轴径实际偏差值的“定量”方法。②应将传统检测方式存在的“一径一规”问题，通过改进梯形卡规结构的设计，扩大梯形卡规的测量范围。本文将着手研究解决上述的两个棘手课题。

1.测量原理

为快速准确地测量出轴径尺寸，用梯形作为定位基准，被测轴径与标准轴径进行比较测量，由指示表指示出被测轴径偏差的当量值。如图1所示，设标准轴径为D0，被测轴径为D，梯形角为α时，则轴径偏差的当量值a，可由图1几何关系求出

图1 测量原理简图

O0B0=D0/2，OB=D/2，由直角△AOO0可求出

将以上各参数代入式（1）并化简，可得

令2sin（α/2）/[1－sin（α/2）]=k，则可得ΔD和梯形半角、梯形角

当k取不同的值时，将ΔD、α/2、α各参数列入表1。

表1 ΔD、α/2、α各参数

2.测量方法的构思

测量方法设计的指导思想是：自制梯形卡规。理想方法是：既要取得被测轴径的最大测量范围，又要能直接获得被测轴径的实际偏差值。由图1和表1可知，当k=1时，可直接获得被测轴径的实际偏差值，梯形角小；当k≥2时，不能直接获得被测轴径的实际偏差值，梯形角较大。这里应指出的是：梯形角小，轴径与梯形接触点间的包角大，接触点靠近轴径直径轴线；梯形角大，轴径与梯形接触点间的包角小，接触点远离轴径直径轴线。

如果通过梯形槽其他参数的合理设计，亦可直接获得被测轴径的实际偏差值。

当梯形角确定之后，已知被测轴径D时，可以根据被测轴径D，由图2几何关系确定梯形槽的其他参数（推导过程从略）。

梯形槽顶宽E

梯形槽槽深H

3.设计计算实例

图2 被测轴径的测量范围

下面举一实例：测量D=φ80mm的轴径，并要求由指示表直接读出被测轴径的实际偏差，请给出梯形卡规的设计参数。

按要求应选k=1，由表1查得梯形半角α/2=19°28′16″；被测轴径D=φ80mm。将各已知参数分别代入式（4）、式（5），即

由式（4）得梯形顶宽E

由式（5）计算梯形槽深H

最后指出，应选用百分表和被测轴径相同的标准轴径（φ80mm），校准指示表（百分表）的“零位”。

4.梯形卡规的结构

梯形卡规结构示意图，如图3所示。结构简单，主要由梯形座、指示表等组成。

图3 梯形卡规的结构

5.梯形卡规使用方法

测量前，如图4所示，先按标准轴径校对指示表“零位”（图4a），然后对被测轴径进行测量（图4b），指示表读数a的k倍是被测轴径的实际偏差值，当k=1时指示表读数a，就是被测轴径的实际偏差值ΔD。

图4 测量方法

上面给出的梯形卡规，只解决了普通卡规测量的两个问题中的一个：只是将判断被测轴径是否合格的“定性”方法，改进为能获得被测轴径实际偏差值的“定量”方法，而未解决传统检测方式存在的“一径一规”问题。这就需要通过改进梯形卡规结构的设计，来解决这个“一卡一规”的棘手课题。

6.梯形卡规结构的改进设计

（1）设计方案 确定梯形卡规结构的主要参数是：梯形角a，梯形槽顶宽E和梯形槽槽深H，笔者通过已知的梯形角α，由式（4）、式（5）求解出。不同轴径卡规的梯形槽半顶宽E/2和梯形槽槽深H参数值，并给出表2被测轴径D≤100和100＜D≤200（mm）梯形卡规参数设计的参考值。

对表2进行分析之后可知，如果改变梯形槽顶宽E的固定形式，就可扩大梯形卡规轴径的测量范围，从而使传统的“一径一规”检测模式得到改变。为此，将梯形卡规的结构采取分体型式，改为由基板与左、右滑动卡脚的组合体。这样，就可使左、右卡脚沿基板滑动，获得与D相应的E值。卡脚高度（梯形槽槽深）H，则取表2中的值。

表2 E/2和H参数设计的参考值 （单位：mm）

这里应提醒的是，如果配备H=35 mm和H=70 mm左、右滑动卡脚各一套。这样，一个梯形卡规，就可以分别测量D≤100mm和100mm＜D≤200mm尺寸系列中的各轴径。

（2）改进结构 如图5所示，梯形卡规由基板、左右滑动卡脚、标准轴径、指示表及紧固螺钉等组成。基板和左、右滑动卡脚通过卡脚上的滑框联接，左、右滑动卡脚可以沿基板滑动，以左、右滑动卡脚的对准棱为基准，通过基板上相应的刻度值，确定被测轴径的E值后，将左、右滑动卡脚用紧固螺钉固定，就可以对轴径进行比较测量了。

（3）检测程序 ①按被测轴径的E/2值，确定左、右滑动卡脚的位置。②以标准轴径调整（校正）指示表的“零位”。③测量被测轴径，由指示表直接获得被测轴径的实际偏差值。④按被测轴径的公差要求，判断被测轴径是否合格。

图5 梯形卡规的改进结构

7.结语

（1）同样是用于大批量的检测，用普通卡规检测轴径，只是判断被测轴径是否合格的“定性”方法；而用梯形卡规检测轴径，则是能获得被测轴径实际偏差值的“定量”方法。

（2）梯形卡规经实际使用，效果良好，操作方便、准确可靠。很好地解决了加工中轴径测量的“一径一卡”问题。

（3）梯形卡规结构简单，容易制造，制造成本低，适用于批量生产中的轴径测量。

（4）如将梯形卡规的指示表——百分表（0.01mm）换成千分表（0.001mm），梯形卡规还可用于使用中光滑工作塞规的周期检定。