某电力推进轴系横向振动影响因素分析

蔡双利，曾凡明，唐 成

(1.海军工程大学 船舶与动力学院，武汉430033;2.92896部队，辽宁 大连116000)

船舶轴系横向振动是由于轴系旋转部件的质量(主要为螺旋桨质量)的不平衡及在船艉不均匀的伴流场中，作用在桨叶片上的流体力产生弯曲力矩，使得轴在旋转过程中产生周期性的弯曲变形现象［1］。船舶轴系工作环境复杂，影响轴系振动的因素较多，包括螺旋桨的附连水质量、艉轴承的支撑位置、轴承的油膜效应、轴承刚度，螺旋桨产生的陀螺力矩等都是影响轴系振动的重要因素［2］。除此之外，校中质量对轴系的振动也有很大影响［3-4］。在现有技术条件下，要对这些因素进行精确分析较为困难，因此建立接近实际的数学模型，得到可靠的分析数据对于轴系的研究有重要的意义。本文采用传递矩阵法对某船推进轴系实际影响其横振特性的一些因素进行分析。传递矩阵法具有无需系统总体动力学方程、程式化程度高、系统矩阵阶次低和效率高等优点［5］，在轴系横向弯曲振动中得到广泛运用［6］。对于传递矩阵的求解本文采用了Myklested-Prohl法和Riccati法相结合的方法，既获得了数值的稳定性和精确性，又避免了漏根［7］。

1 物理模型简化

图1 轴系示意

图1 所示为某电力推进轴系，包括有艉轴后轴承、艉轴前轴承以及推力轴承等。为简化横振计算模型，将轴系视为在以轴承支撑点的多跨距梁上带有若干集中质量的横向振动系统，把联轴节、螺旋桨及推力盘等视为集中质量。轴承的支撑点、集中质量的中心以及不同直径的各轴段交换处均作为轴段的分界点，分界点之间的轴段看作离散的无质量的梁，为了提高精度，在等直径轴处适当增加了若干集中质量，按重心不变原则集中到重心处，当作集中质量(即分界点)处理。

根据以上所述原则，将该轴系划分为12个质量单元、3个支撑单元和14个轴单元，见图2。

图2 横振模型简化示意

2 数学模型

对于以上所建立的物理模型，各截面的状态矢量Zi可由挠度yi、转角θi、弯矩Mi、剪力Qi表示，即

2.1 质量单元传递矩阵

考虑集中质量的弹性支座的情况，见图3。假设弹性支座的弹性系数ki已知，并在此支座上有集中质量mi，假定质量mi只产生横向简谐振动，并忽略此质量mi的转动惯量，则有

图3 含集中质量的弹性支座

式中:p——轴系横向振动角频率。

进一步引入挠度和转角的两个公式

联合式(1)～(4)，就得到

此式中两个列向量分别为第i点，即质量mi(或支座)左右两个相邻的状态向量。简写为

在上式中，对于支座上无集中质量mi的，则取mi=0，对于集中质量mi或含集中质量的不同轴径交接点(无支承的分界点)，则取ki=0。

2.2 轴单元的传递矩阵

轴系横向振动的主要变形形式是弯曲变形，在讨论轴的横向振动时，假设轴的各截面的中心主轴在同一平面内，如图4所示的xoy平面，且在此平面内做横向振动。在振动过程中仍采用材料力学中的平面假设，忽略剪切变形的影响(即轴直径与轴长相比较小)，同时截面绕中性轴的转动远小于横向位移，也不予考虑，轴上各点的振动运动只需用轴线的横向位移来描述。

图4 轴单元分析

以y(x，t)表示轴的横向位移，它是截面位置x和时间t的二元函数。设ρ为轴单位体积质量;EJi为横截面抗弯刚度;Ji为横截面对中心主轴的惯性矩;A为轴的横截面积，轴上作用着单位长度分布力F(x，t)。

对于无均布质量的等截面轴两端的状态参量有以下关系式

又因有

将以上几式整理后写成矩阵的形式有

式中方阵即为无均布质量等横截面轴传递矩阵。简写为

2.3 传递矩阵的求解

本文采用Myklested-Prohl法和Riccati法相结合的方法求解传递矩阵，发挥各自优点，即获得了数值的稳定性和精确性，又避免了漏根。

由Myklested-Prohl法可得轴系的传递方程为

右端为固定端时

而轴系左右端状态向量的关系可用Riccati矩阵表示为

式中:Ri——元件i左右两端Riccati传递矩阵，

结合式(12)、(13)有

3 计算分析

运用Matlab编程，对该电力推进轴系横向振动进行仿真计算，分别考虑了艉轴前后各轴承刚度、轴承支撑位置、螺旋桨陀螺力矩效应对轴系临界转速的影响。其中临界转速是除以最大转速后无因次化的结果，见表1～4。

表1 艉轴后轴承刚度对临界转速的影响

表2 艉轴前轴承刚度对临界转速的影响

表3 推力轴承刚度对临界转速的影响

由表1～3可见，3个轴承的刚度对轴系的临界转速均有影响，其中艉轴后轴承影响最大，前轴承次之，推力轴承最小;随着轴承刚度的增加，轴系的临界转速升高，并且当轴承刚度数量级达到109N/m以后，刚度对轴系的临界速度影响越来越小。

考虑艉轴后轴承支撑位置在极左位置L/7、极右位置L/3以及中间位置L/5三种情况。L为艉轴承宽度，结果见表4。由表4可见，随着支撑位置向艉轴末端移动，轴系的临界转速增大。

表4 艉轴后轴承支撑位置对临界转速的影响

螺旋桨引起的陀螺效应产生的陀螺力矩作用如下式所示，j=Jp/Jd，为转动惯量比，h=ω/p，为绝对角速度和回旋角速度的比。陀螺力矩的大小将影响到轴的临界转速的大小。

图5给出了在有无陀螺力矩的情况下轴系的固有频率无因次化后的分布情况，由图5可见，在低阶情况下，陀螺力矩的作用增大了轴系的固有频率，一阶临界转速增加了40.22 r/min;在高阶的情况下，陀螺力矩的作用减小了轴系的固有频率。

图5 陀螺力矩对轴系固有频率的影响

4 结论

1)各轴承刚度大小的变化对轴系临界转速有影响，从船艉向前，影响系数依次减小，刚度达到一定数值后，其变化对轴系临界转速的影响不大;

2)艉轴后轴承支撑位置对临界转速产生影响，支撑位置后移，临界转速增大。

3)螺旋桨引起的陀螺力矩的大小将导致固有频率发生变化，低阶时能显著增加临界转速。

［1］陈锡恩，高 景.船舶轴系回旋振动计算及其参数研究［J］.船海工程，2001(5):8-11.

［2］王 磊，谢俊超，周瑞平.大型船舶推进轴系回旋振动特性分析研究［J］.江苏船舶，2010(2):14-17.

［3］I REDMOND.Study of misaligned flexibly coupled shaft system having nonlinear bearings and cyclic coupling stiffness-Theoretical model［J］.Journal of Sound and Vibration，2010，329:700-720.

［4］AL-HUSSAIN K M，REDMOND I.Danamic response of two rotors connected by mechanical coupling with parallel misalignment［J］.Journal of Sound and Vibration，2002，249(3):483-498.

［5］刘 杨，刘 挺，冯 霏，等.基于传递矩阵法的振动压实系统动力学分析［J］.东北大学学报:自然科学版，2010(1):96-98.

［6］李海根，李慧芳，范德顺，等.轴系振动计算的传递矩阵方法研究［J］.北京化工大学学报，1997(2):45-50.

［7］张志华.动力装置振动数值计算［M］.哈尔滨:哈尔滨工程大学出版社，2007.