基于CSR共同规范的船体梁极限强度分析

胡胜谦，张延昌，刘 昆

(江苏科技大学 船舶与海洋工程学院，江苏 镇江212003)

传统规范中船体梁总纵强度校核采用的是许用应力法，具有计算简便、快捷的特点，但该方法基于弹性材料的假设，不能真实地反映结构的实际承载能力。随着研究船体结构在极端载荷作用下的整体力学行为逐渐成为国际船舶结构力学领域的热点研究课题［1］，船舶结构设计方法也从传统的许用应力准则设计向能够更加准确的反映结构强度特性的极限状态设计转变。

本文基于2010版的共同规范［2-3］给出的单元应力-应变关系，利用Visual Basic 6.0编制船体梁极限强度的简化逐步破坏法计算程序。以12 000 DWT油船为工程实例，采用CSR共同规范的简化逐步破坏法及有限元法，计算该船体梁的极限强度，并对两种方法进行对比分析。

1 基于共同规范的极限强度分析方法

1.1 简化逐步破坏法

运用简化逐步破坏法计算船体梁极限强度的流程图见图1，其求解关键在于各单元应力-应变关系的确定。在共同规范推出极限强度的简化逐步破坏法计算相关规定之前，学界已对简化逐步破坏法进行了较为广泛的研究，并基于不同的单元应力-应变关系编制了多个极限强度的简化逐步破坏法计算程序，各计算程序的对比研究可参见文献［4］，其中由船级社编制的逐步破坏法计算程序主要有法国船级社的MARS程序和英国劳氏船级社的LR.PASS程序。

图1 简化逐步破坏法流程

本文编制的简化逐步破坏法计算程序采用的是共同规范中给出的单元应力-应变关系，规范将船体梁横剖面的总纵承载构件划分为纵向加筋板、硬角、横向加筋板三种单元，考虑了以下几种失效模式，并给出了相应应力-应变关系的函数关系式:①硬角单元、受拉的纵向加强筋单元和横向加强筋单元为理想弹塑性损坏;②受压的纵向加强筋单元为梁柱屈曲、扭转屈曲、折边型材腹板局部屈曲、扁钢腹板局部屈曲;③受压的横向加筋板单元为板材屈曲。共同规范对极限强度计算的相关规定均以附录的形式给出:油船共同规范参见Appendix A:Hull Girder Ultimate Strength，散货船共同规范可参见Chapter 5-Appendix 1:Hull Girder Ultimate Strength，两者给出的规定基本一致，只是对两种船型单元划分的图例和一些变量的定义有所差别。

1.2 非线性有限元法

运用非线性有限元法计算船体梁极限强度的简要流程图见图2，其求解关键在于计算方案的确定。

图2 非线性有限元法流程

由于有限元软件在模拟船体梁逐步崩溃的过程中既涉及几何的非线性，又涉及材料的非线性，计算较为复杂。因此在选取结构加载方式、边界条件、网格大小、材料属性等参数时，既考虑尽量精确的反映实际船体梁结构及其崩溃过程，又需兼顾到有限元建模及计算的效率及成本。

共同规范对非线性有限元法计算极限强度的阐述较为粗略，未详细给出有限元模型建模范围、边界、网格尺寸等规定，仅对非线性响应具有重要影响的几方面进行了说明，如:①几何非线性特性;②材料非弹性特性;③板材和加强筋的几何不平度;④同步作用载荷;⑤边界条件;⑥屈曲模式之间的相互作用;⑦结构部件之间的相互作用;⑧后屈曲能力。共同规范对非线性有限元的求解方案上给出的只是定性指标，没有定量指标，在非线性有限元法计算极限强度的具体应用上还需要开展大量模型化技术研究，从而形成高效、合理的有限元分析技术。

1.3 箱形梁算例分析

图3 Reckling23箱形梁有限元模型

图4 Nishihara箱形梁有限元模型

利用编制的船体梁极限强度简化逐步破坏法计算程序以及有限元软件ABAQUS对两个箱形梁进行极限弯矩计算，并与文献实验结果进行对比，验证本文程序及有限元模型化技术的精度。其中有限元模型见图3、图4所示［5-6］，模型材料属性为理想弹塑性，边界条件采取一端放松X方向转角，一端放松X方向转角和Z方向位移，并利用耦合点对两端面进行角位移的加载以模拟实验的纯弯破坏，两种方法极限弯矩计算值和实验值的对比见表1。

表1 箱形梁极限弯矩对比 MN·mm

经两箱形梁极限强度算例的验证计算表明，本文编制的船体梁极限强度简化逐步破坏法计算程序及所采用的非线性有限元计算方法在计算极限弯矩时具有一定的计算精度。

2 船体梁极限强度模型建立

12 000 DWT油船长131.1 m，型宽20.8 m，型深7.8 m。在有限元计算方面，经初步分析，有两点必须注意。

1)模型沿船长方向的尺度，较短的模型倾向于获得较高的极限强度计算结果，但当模型长度到达一定范围时，变化幅度较小:一个强肋位长度模型的极限弯矩值在中垂和中拱情况下较半个舱段长度模型分别增加了17.7%、13.4%，而半个舱段长度的模型较一个完整舱段模型其中垂和中拱情况下的极限弯矩仅增加了5.3%、0.1%，不同长度模型的示意图见图5。

图5 12 000 DWT油船有限元模型

因此为获得更符合实际情况且偏安全的极限强度计算结果，船体梁模型的建模长度以长为宜，但兼顾计算效率，可根据模型的复杂程度选择一合适长度。

2)横向构件对极限强度计算结果的影响而言，横向构件并不直接参与总纵弯矩的承载，有无横向构件对极限弯矩值影响不大，但仍需要适当的横向构件的建模从而保证计算结果与实际情况更加接近，以完整舱段模型为例，包含强肋位横向构件的模型在中拱情况下的极限弯矩值较只由纵向构件组成的模型仅增长了2.5%。但在中垂情况下，只由纵向构件组成的模型在局部纵向构件失效后由于缺少横向构件的支撑，甲板结构出现了过早的屈曲，其极限弯矩较包含强肋位横向构件的模型大幅降低了26.1%。此外，在纵向构件达到极限状态发生较大变形后，横向构件也将在一定程度上参与总纵承载，导致包含强肋位横向构件的模型弯矩-曲率曲线的卸载段不如只由纵向构件组成的模型明显。

综合模型研究成果，选取12 000 DWT油船船中货油舱段为有限元分析对象，模型长度为两个横舱壁间一个完整舱段的长度，建模范围包括舱段的所有纵向连续构件以及强肋位上的横向构件，出于计算效率的考虑，忽略横舱壁、制荡舱壁、大肘板等构件的建模，所有构件均定义为Q235船用低碳钢，材料模型为理想弹塑性。模型主要采用S4R板单元划分，网格尺寸为360 mm，整个模型共70 318个单元;边界条件采取一端放松X方向转角、另一端放松X方向转角和Z方向位移。在模型两端通过耦合点进行角位移的加载，并在两边分别建立结构强度较强的延长段，长度为6 m，以减少加载边界对结构的影响，使船体梁发生纯弯曲破坏。对模型先进行了屈曲模态的分析，并将其一阶模态作为初始缺陷引入极限强度计算。计算得到船体梁弯矩-曲率曲线及不同曲率下结构的应力变形。

本文编制的简化逐步破坏法极限强度计算程序可实现横剖面参数(如板和加强筋的几何位置、厚度、屈服强度等)的Excel表格化输入。按照指定格式将准备的数据输入Excel并读入后，计算程序可自动划分硬角单元、纵向加筋板单元和横向加筋板单元，并快速迭代计算出弯矩-曲率曲线。

3 计算结果及分析

1)经过船体梁极限强度简化逐步破坏法计算程序及非线性有限元的计算，中垂及中拱工况下的弯矩-曲率曲线见图6。

图6 12 000 DWT油船极限强度弯矩-曲率曲线

虽然部分曲线的卸载段并不十分明显，但仍出现了峰值，除常规方法外，还可利用切线交点准则、2倍弹性斜率准则、零曲率准则等方法获得的极限弯矩，具体可参见文献［7］，最终获得的极限弯矩见表2，两种计算方法获得的中拱和中垂工况下的极限弯矩计算值均较为一致，最大误差为4.7%，弯矩-曲率曲线趋势也较为吻合。

表2 12 000 DWT油船各工况下极限弯矩

2)非线性有限元法可得到船体梁在逐步崩溃过程中不同阶段下结构的损伤变形，如图7b)所示为中垂极限状态(曲率为2.39×10-3)下甲板结构的应力-变形图，图8b)所示为中拱极限状态(曲率为3.56×10-3)下船底结构的应力-变形图。全过程的损伤变形可清楚地反映出船体构件的失效模式及失效次序。中垂、中拱两种工况下均是甲板板架结构首先发生失效，甲板结构距横剖面中和轴较远，且刚度较双层底结构小，中垂状态下受压首先发生屈曲，中拱状态下受拉发生塑性变形。因此甲板板架结构设计是决定船体梁极限承载能力的关键。

图7 中垂工况下极限状态应力变形(变形放大因子10)

图8 中拱工况下极限状态应力变形(变形放大因子10)

3)同样由于含双层底结构的油船中和轴距甲板结构较远，且甲板刚度较双层底结构小，中垂状态下甲板结构受压相对于中拱船底结构受压更易于发生屈曲，结构继续承载能力降低，因此中垂工况下的极限弯矩要明显小于中拱工况下的极限弯矩。计算结果与油船共同规范中重点校核中垂工况下极限强度的指导精神吻合。

4 结论

1)简化逐步破坏法计算船体梁极限强度的优势在于其数据准备时间和计算时间都较短，本文中两者相加的总计算时间约为非线性有限元法的1/10，但简化逐步破坏法的计算精度在很大程度上受所定义的单元应力-应变关系的影响，因此还需对简化逐步破坏法面向不同结构形式、不同船型的船体梁极限强度计算的适用性进行更深入的研究。

2)非线性有限元法的优势在于可以较为真实地模拟船体梁的整个渐进破坏的过程，并可输出各结构细部在全过程中的应力云图，便于设计者有针对性地对船舶结构进行极限强度校核，但非线性有限元法的数据准备时间和计算时间都较长，受限于计算效率和成本的权衡，需对计算模型和计算方案做合理的简化。

3)由两种计算方法所获得的12 000 DWT油船极限弯矩值较为一致，计算结果表明该油船的极限强度校核应重点关注甲板部分结构，同时考虑适当修改甲板中纵桁的设计以增强甲板结构的整体承载能力。

4)共同规范中极限强度计算的简化逐步破坏法应用已较为成熟，而非线性有限元法还需要在模型化技术方面进一步完善。结合本文非线性有限元法的计算结果，认为针对未破损船体结构的极限强度计算还可在横向构件的建模和计算模型的纵向尺度上作适当简化，以减小计算规模，提高计算效率。

［1］万正权.船舶结构极限强度研究进展［C］∥中国造船工程学会船舶力学学术委员会第五届全体会议专集，2002:111-117.

［2］Common structural rules for double hull oil tankers［S］.International Association of Classification Societies，2010.

［3］Common structural rules for bulk carriers［S］.International Association of Classification Societies，2010.

［4］SOARESC G，LUISR M，NIKOLOV P，et al.Benchmark study on the use of simplified structural codes to predict the ultimate strength of a damaged ship hull［J］.International Shipbuilding Progress，2008，55:87-107.

［5］RECKLINGK A.Behaviour of box girder under bending and shear［R］.Proceedingof ISSC1 9 9 7，Pergamon，1997.

［6］丁艳伟，杨 平.船体桁材开孔后的极限强度研究［J］.船海工程，2011(4):44-47.

［7］张延昌，王自力，王 琦，等.半潜式钻井平台管道钢构支架极限强度研究［J］.实验力学，2010，25(3):339-345.