帆船帆翼空气动力性能数值模拟分析

马 勇，郑伟涛

(武汉体育学院 体育工程与信息技术系，国家体育总局体育工程重点实验室，武汉430079)

利用计算流体动力学(computational fluid dynamics，CFD)方法进行帆船帆翼空气动力性能数值模拟正日益受到重视［1］，已有学者通过求解雷诺平均纳维尔-斯托克斯方程(Reynolds-Averaged Navier-Stokes Equations，RANSE)计算均流/梯度风中绕帆翼流场和空气动力［2-5］。而采用CFD方法进行帆船帆翼周围流场数值模拟时，其来流速度模式需要确定。这是由于帆船在近海面受风航行［6］，而风速随海平面高度变化而变化，造成风在近海面的垂直变化的原因有动力因素和热力因素，前者主要来源于地面的摩擦效应，即地面的粗糙度，后者主要表现为与近海面大气垂直稳定度的关系。采用计算流体力学方法进行帆船帆翼周围流场数值模拟时，其来流速度是设定为梯度风还是均匀风需要进行探讨。

为了考虑由于地面的粗糙度以及大气垂直稳定度导致风速随海平面高度变化而变化的影响，本文通过比较在均匀风和梯度风下无桅杆和圆柱型桅杆的升力系数、阻力系数随攻角变化的差异，确定在进行帆船帆翼空气动力性能模拟时来流风的简化模式。

1 梯度风模式分析

在大气层结为中性时，乱流将完全依靠动力原因来发展，这时风速随高度变化服从普朗特乱流中的经验理论公式:

式中:u——高度Z上的风速;

K——卡曼系数，其值为0.4左右;

u*——摩擦速度;

ρ——空气密度;

τ0——海面剪切应力;

Z0——粗糙度参数。

若换成两个高度的风速关系，经过推导与简化可得

式中:Ψ——风速随高度变化系数。

此式通称为指数公式。风速垂直变化取决于Ψ值。Ψ值的大小反映速度随高度增加的快慢，Ψ值大，表示速度随高度增加得快，即风速梯度大;Ψ值小，表示风速随高度增加得慢，即风速度梯度小。在海平面上以2 m高度上所具有速度为参考值。

在任何高度上的真实风速可以表示为

式中:u2——在标高2 m处的真实风速。

2 数值模拟方法

2.1 计算模型与条件

计算的帆型为Sail1帆型，其基本尺寸为展弦比=3.90、拱度比=11%、帆弦长l=2 600 cm。研究中，帆翼的表面形状是实际帆船行驶时候的帆翼形状，通过测绘得到，在弦长方向进行了9点测绘，在帆翼的高度方向进行了10点测绘。计算雷诺数为1.40×106，网格类型为混合网格，湍流模式为Realizableκ-ε模型。对均匀风和梯度风下无桅杆和圆柱型桅杆帆翼周围流场进行数值模拟。

2.2 控制方程

数值模拟的控制方程为雷诺平均N-S方程和连续性方程［7］。由于帆船运动在近海平面而且空气流动速度不高，所以可认为该流场为不可压缩流体。考虑物理量的瞬时值可表示为其时均值和脉动值之和，那么

把式(5)代入瞬时的连续与动量方程，并取平均(去掉平均速度上的横线)。连续方程与动量方程在笛卡儿坐标系下的形式可表示为

连续性方程:

动量守恒方程:

式中:ui，u'i——平均和脉动速度，i=1，2，3;

ρ——流体密度;

t——时间;

p——流体压力;

νt——湍流粘性系数;

Bi——体积力。式(6)和(7)为雷诺平均Navier-Stokes方程。

2.3 边界条件

为了得到有关流体的定解问题，必须知道流场相关变量的边界条件。本研究入口边界条件采用Dirichlet条件，入口处的速度按照计算要求给定。出口条件采用Neumann条件，出口处速度满足流动充分发展。帆翼表面满足流体将粘附在帆翼表面，即满足无滑移条件。

2.4 求解设置

整个CFD计算的网格系统用Gambit软件生成。整个计算网格数为1 098 630。帆翼表面到第一个邻近网格的距离调节为y+=50～230。离散格式为QUICK格式，迭代方法采用半隐式方法。

3 数值模拟结果验证

为了验证计算结果精确度，将数值模拟结果与试验结果进行对比分析。帆翼试验采用缩尺比为1∶16的几何相似模型，在圆形开口回流式风洞中进行。帆模可在平板上转动，并可分别调节帆的操帆角。

经“自模”试验，在雷诺数达到1.8×105时，进入“自模”区，试验风速为16～18 m/s，雷诺数为(1.8～2.0)×105，满足“自模”要求。在试验中，通过改变帆模的攻角α，得出CL-α(CL为升力系数)关系，并与数值模拟结果进行比较，见图1。

图1 升力系数、阻力系数随攻角变化试验值与计算值比较

由图1可见，计算得到的数值与试验值误差在5%以内，说明数值模拟结果是可信的。

4 结果分析与讨论

无桅杆和有桅杆时帆翼均匀风和梯度风下升力系数随攻角变化关系见图2，其阻力系数随攻角变化关系见图3。

图2 梯度风和均匀风时帆翼升力系数随攻角变化关系

图3 梯度风和均匀风时帆翼阻力系数随攻角变化关系

由图2可见，无论是否有桅杆，均匀风与梯度风下升力系数之间存在差异，同一攻角下均匀风升力系数基本上都大于梯度风情况下的升力系数。这主要是由于为了与均匀风比较，在梯度风计算中将梯度风在帆翼高度方向平均值与均匀风相同，这样帆翼底部在梯度风下小于均匀风，而帆翼底部帆面受风大，导致梯度风下得到的升力系数要小于均匀风下升力系数。

由图3可见，无论是否有桅杆，均匀风与梯度风下阻力系数之间存在差异，同一攻角下均匀风阻力系数基本上都大于梯度风情况下的阻力系数，其道理与升力系数是一样的。从梯度风和均匀风下帆翼空气动力性能可以看出，风况的处理模式对于升力系数、阻力系数都有一定影响。为了更加接近帆翼近海面的实际情况，在进行帆翼空气动力性能数值模式时采用梯度风来流模式。

5 结论

数值模拟得到无论是否有桅杆，同一攻角下均匀风升力系数、阻力系数都大于梯度风情况下的升力系数、阻力系数，为了更加接近帆翼近海面的实际情况，故在进行帆翼空气动力性能数值模式时采用梯度风来流模式。利用数值模拟方法可以得到均匀风和梯度风下帆翼空气动力性能差异，来流风的简化模式研究为下一步的帆翼空气动力性能数值模拟与帆船调帆研究打下了基础。

［1］马 勇，郑伟涛.我国水上运动器材流体动力性能研究进展［J］.体育学刊，2008，15(2):78-81.

［2］LASHER WILLIAM C，SONNENMEIER JAMESR.An analysis of practical RANSsimulations for spinnaker aerodynamics［J］.Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，2008，196(2):143-165.

［3］IGNAZIO MARIA VIOLA，RICHARD G J FLAY.Sail aerodynamics:Understanding pressure distributions on upwind sails.Experimental Thermal and Fluid Science，2011，35:1497-1504.

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［5］胡文蓉，祖洪彪，丁祖荣，等.风帆在梯度风中空气动力性能的数值研究［J］.上海交通大学学报，2008，42(11):1900-1903.

［6］郑伟涛，李全海，马 勇，等.帆船帆板运动项目特征与制胜规律的研究［J］.武汉体育学院学报，2008，42(6):44-47.

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