Schwarz 引理及其推广

周玛莉

( 九江学院理学院 江西九江 332005)

Schwarz引理是单复变函数理论中一个重要的支柱定理，它以简洁明了的内容阐述了单位圆内解析函数的几何特征.在一般的教课书中只给出了单位圆上的情形，本文根据解析函数零点的特征，将Schwarz引理进行适当的推广，探讨一般圆域内的单零点、多零点、多个重零点的相关结论.

1.预备知识

1.1 Schwarz 引理

1.2 Schwarz引理的几何意义

1.3 引理

2 Schwarz 引理的推广

2.1 半径为R 圆域上的Schwarz 引理

由上面定理可知单位圆上的Schwarz 引理是它的特例.

2.2 圆内一般点变换到原点的Schwarz 引理

2.3 一般圆域上的Schwarz 引理

2.4 单位圆内多个重零点的Schwarz 引理

［1］余家荣. 复变函数［M］. 北京: 高等教育出版社，2007. 122.

［2］钟玉泉. 复变函数论［M］. 北京: 高等教育出版社，2004. 195.

［3］莫叶. 复变函数论［M］. 济南: 山东科学出版社，1983. 208.

［4］侯光仁. 关于Schwarz 引理［J］. 延安大学学报( 自然科学版)，2006，25 (1) : 9.