职位需求信息传播的微分方程模型

张清仕

( 吕梁学院汾阳师范分校数学与科学系 山西吕梁 032200)

企业为了招到更好地员工，往往会采取支付比市场平均工资更高的薪酬来吸引人才，如何让潜在的合适人才获取这个信息就会成为一个问题［1］. 理论上企业给出的薪酬越高，信息传播越广泛，但这样会导致职位的价值与薪酬出现严重脱离. 比如，如果一个企业给环境维护和清洁人员开出了每月5 万元的薪酬，那么这条消息必然会马上传遍整个社会，并且该企业一定会招到适合该职位的最好员工. 因此，研究职位薪酬与职位需求信息之间的关系就尤为重要。笔者运用微分方程建立了反映两者之间关系的一个数学模型，结果表明，随着薪酬的增加，信息传播的范围越广，二者之间呈现出Logistic 函数关系.

1 建立微分方程模型

1.1 模型假设

在人力资源市场上，如果一个信息与所有信息接收者的心理预期相同，则这一信息将没有传播的动力.也就是说，如果一个信息大家都知道，没有任何新东西，则没有人愿意传播这一信息.同样对于薪酬而言，如果企业给出的薪酬报价低于或者等于公众对于某个职位的预期，则公众就没有传播该条招聘信息的动力，如果企业给出的报价高于心理预期，则该条信息会在公众中快速传播.因此有如下假设:

假设1:这个职位的人力资源市场公开报价为α，公众对某一职位的平均心理预期值为β，满足α≥β，则一个关于职位报酬信息的传播动力与α-β成正比.

假设2:招募员工花费的时间远小于信息充分传播所花费的时间.

该假设保证了信息充分传播的有效性.

1.2 建立模型

设市场上符合某职位能力的人数为N，所有人都知道该职位基本报酬为β，在时刻t知道职位报酬为α(α≥β )的人数为S(t).根据模型假设，在报酬信息传播过程中如果每个知道职位报酬为α的人，都会以γ=α-β的速率寻找潜在的传播对象.同时对于一个还未知晓该信息的潜在求职者来说，只有知道的人告诉相关招聘信息，他才会知道这一消息，则Δt的时间里新增潜在传播对象数量为:ΔS(t)与差价γ、知道该信息的人数S(t)以及还未知的人数N -S(t)成正比，假设比例为常数c，因此有:

初始时刻假定有一人获得该消息，因此S(0)=1.

1.3 模型求解

下面对该微分方程(1)进行求解:

这是一个可分离的微分方程［2］，首先将其变为:

2 结果分析

从式(3)可以看出，信息传播人数S(t)随着时间的变化满足Logistic 函数关系［3］.当N =1000、c=0.001、γ 分 别 取 20、30、40、80 时， 运 用MATLAB7.0 计算(3)式，得到S(t)-t曲线，如图1所示.

图1 s(t)- t 曲线图

由图1 可知，①有关高薪酬的信息会在开始时快速传播，到一定时间后将逐渐变慢.②γ=20的曲线在0.2个时间单位后才开始出现较快增长，而γ=80 时这个时间缩短到小于0.05个时间单位.因此，当γ 值较大时，进入快速上升的时间较短，而较小时则进入快速上升的时间较长.③γ=20 时接近1000 人上限的时间大约是0.6个时间单位，时大约是0.4个时间单位，γ=30 时大约是0.3个时间单位，γ=80 时大约是0.16个时间单位，显然γ=40的时间几乎只有γ=20的一半.因此，给予薪酬与公众平均预期的差值γ=α-β 愈大，传播速度越快，反之传播速度愈小.

3 结论

通过模型的求解分析可以看出，给予较高薪酬的信息可快速在潜在求职者中快速传播，并且传播方式呈现出Logistic 函数特征. 这就意味着，当一个企业非常急需某种职位的人才时，可以通过提高薪酬来快速完成信息的传播，并且薪酬提高越大，传播速度越明显. 模型可为企业计算扩散速度要求与薪酬设计提供一定的理论基础.

该模型的有效性方面，由于假定招募员工花费的时间远小于信息充分传播所花费的时间，同时信息的发布渠道认定为广播、电视、报纸、网络等，因此信息传播动力学方程(1)按照可以在无穷样本空间中传播的考虑进行计算是一种可以接受的近似. 下一步可研究当传播介质不均匀以及广告投入成本计算在内的情况，以使模型更接近实际情况.

［1］葛曼曼，张翔. 薪酬激励在人才招聘中的作用研究［J］. 中外企业家，2012，29 (3): 117.

［2］李胜宏. 数学分析［M］. 杭州: 浙江大学出版社，2009. 8.

［3］易丹辉，何铮. Logistic 模型及其应用［J］. 统计与决策，2003，159 (3) : 26.