大气湍流对激光信号影响的数值模拟

朱耀麟，宋 苗

大气湍流对激光信号影响的数值模拟

朱耀麟1，2，宋 苗1

（1.西安工程大学电子信息学院，陕西西安710048；2.西安理工大学自动化与信息工程学院，陕西西安710048）

为了分析大气湍流对传输在其中的激光信号的影响，依据随机信号与随机过程的相关理论，推导出无线激光通信系统的信噪比（SNR）、误码率（BER）的计算公式，探讨闪烁指数、大气结构常数以及激光波长对信噪比、误码率的影响，并且对信噪比和误码率在不同大气结构常数、不同激光波长下随传输距离的变化进行了数值模拟。结果表明：弱起伏条件下，闪烁指数的增大会导致通信质量的降低；大气湍流对激光通信系统的信噪比和误码率都有显著影响，对比不同激光波长对系统的影响发现，选用长波长激光信号可以增加信号传输的有效距离，抑制系统误码率的增长，改善无线激光通信系统的通信质量。

无线激光通信；大气湍流；闪烁指数；信噪比；误码率

1 引 言

无线激光通信作为光通信技术的一种重要通信方式，是以激光光波作为载波，大气作为传输介质的通信系统。激光在大气中传输时由于受到大气湍流的影响，激光束的波前发生随机起伏，产生光强闪烁，光束扩展、弯曲以及光斑漂移等大气湍流效应［1－2］，导致通信激光光束质量的下降，严重影响了激光通信系统的稳定性和可靠性，造成通信质量的下降，阻碍了无线激光通信的实际应用。关于大气湍流对激光通信影响［3－4］的研究之前大多集中于讨论大气闪烁变化情况对激光传输的影响，研究数据也都集中于讨论光强起伏的分布情况，关于闪烁指数、大气结构常数和激光波长对系统信噪比和误码率影响的研究不多，为了更明确了解大气湍流效应对传输在其中的激光信号质量的影响，本文通过对信噪比和误码率这两个衡量通信系统质量的重要参量进行数值模拟，研究两个参量受大气湍流影响的变化，分析了光信号在湍流中传输时所受到的影响，探索了影响通信质量的因素，从而为提高激光通信系统的通信质量提供理论依据。本文第一部分介绍了大气湍流对激光通信的影响；第二部分给出信噪比的计算公式；第三部分给出了误码率的计算公式；第四部分对不同大气结构常数和不同激光波长下信噪比及误码率随传输距离变化情况给出软件仿真。

2 大气湍流对激光通信的影响

大气湍流是空间大气在热和风的作用下，形成了一系列加速度、温度、压强、规模等物理性质不同的气流漩涡，这些物理性质各不相同的气流漩涡相互作用而形成的随机运动就是大气湍流。大气湍流运动会引起大气折射率的随机变化，这些变化的累积效应使大气折射率具有了随机起伏的性质，从而使在大气中传输的光波的参量（振幅和相位）产生随机起伏，造成激光信号的强度起伏（闪烁效应）光束扩展和光斑漂移等激光传输的大气湍流效应［5－6］，导致通信质量的下降。

3 激光信号信噪比（SNR）的计算

3.1 自由空间传输激光信号的信噪比的计算

激光信号在自由空间传输的信噪比，即无线激光通信系统输出的信噪比（SNR0），在忽略了大气湍流的影响下定义为：探测到的光信号电流is与探测噪声的标准差σN［7］之比，公式表达如下：

3.2 湍流影响下闪烁指数对激光信号信噪比的影响

激光信号在湍流大气中传输时，由于受到湍流影响而引起了功率损耗和随机振幅波动，结合公式（1）同时考虑湍流效应，信噪比（＜SNR＞）可用公式（2）描述：

其中，Ps0是不受湍流影响的信号功率；＜Ps＞是信号在大气中传输的平均功率，功率比］是闪烁指数。时，公式（2）将衍变成公式（3），图1给出根据公式（3）当σI2＝0，0.1和1得到的＜SNR＞关于SNR0的函数曲线，其中＜SNR＞和SNR0的单位都是dB。

图1 信噪比与闪烁指数的关系

图2 表明忽略其他因素只考虑闪烁指数对湍流信噪比的影响，可以得出信噪比随着闪烁指数的增大而减小，当信号较弱（小信号）的时候，闪烁指数对信噪比的影响并不是很大，但是当信号较强（大信号）时，信噪比受闪烁指数的影响较大，特别当闪烁指数σI

2→0时，＜SNR＞也将趋向于SNR0。然而，σI2＞0时，由公式（4）得出的最大＜SNR＞不是SNR0而是

因此在实际应用中，为了达到要求的＜SNR＞需要大于理论的SNR0，例如要求实际获得大于20 dB的信噪比，那么SNR0＞20 dB。

3.3 湍流影响下不同大气结构常数、不同激光波长与激光信号的信噪比

不考虑湍流尺度的影响，闪烁指数σI2可表示为：即：其中，2F1（a，b：c：x）为高斯超几何函数。由于平面波（Θ＝1，Λ＝0）［9］和球面波（Θ＝Λ＝0）［9］是高斯波束的特殊形式，则通过对上式进行简化，可知弱起伏下平面波闪烁指数为：

球面波闪烁指数为：

4 激光信号误码率（BER）的计算

4.1 湍流影响下闪烁指数对激光信号误码率的影响

激光信号在湍流大气中传输时的平均误码率＜BER＞［10］可用下面的公式定义：

其中，σR2为平面波Rytov方差。

实际激光通信系统中，从发送端出来的激光经过光学透镜准直后可当做平面波来处理，因此弱起伏条件下，选用平面波闪烁指数近似公式（6），得出信噪比公式为：

其中，PI（u）是强度起伏的概率密度函数；erfc（x）是补余误差函数；u＝s／＜is＞是归一化信号（the normalized signalwith unitymean）。本文考虑的是弱起伏的情况，因此公式中的PI（u）采用对数分布模型，定义如下［11］：

式中，σI2是闪烁指数。

图2 不同闪烁指数对应误码率＜BER＞随信噪比＜SNR＞的变化

图2 表明误码率＜BER＞随着信噪比＜SNR＞的增加而减小，因此提高系统的信噪比可以减小误码率；信噪比一定时，闪烁指数的增大会导致误码率的增大，实际应用时为了得到较小的误码率需要采取措施降低闪烁效应的影响。

4.2 湍流影响下不同大气结构常数、不同激光波长与激光信号的误码率

对于数字激光通信系统，光接收机接收光信号时的误码率［12］如公式（11）所示：

5 软件仿真结果

5.1 激光信号信噪比的仿真结果

依据公式（8），研究当SNR0＝50 dB，激光波长λ＝1060 nm时，对三种湍流强度下信噪比随传输距离的信噪比进行数值模拟，得出在不同大气结构常数及激光波长下信噪比＜SNR＞与传输距离的关系如图3所示。

图3 不同大气结构常数对应的湍流信噪比＜SNR＞随传输距离的关系

图3 表明在传输距离相同的情况下，＜SNR＞随着湍流强度的增大而减小，随着湍流强度的增加减小显著，相比之下，＜SNR＞在弱湍流中随距离传输减小的更缓慢，即激光信号在弱湍流中的传输距离增长。

研究当SNR0＝50 dB，大气结构常数Cn2＝10－14m－2／3时，对三种激光波长下信噪比随传输距离的信噪比进行数值模拟，得出在不同激光波长下信噪比＜SNR＞与传输距离的关系如图4所示。

图4表明传输距离确定时，波长较长的信号对应较高的湍流信噪比＜SNR＞，激光信号传输的有效距离随着激光信号波长的增加而增加，因此采用长波长信号可以有助于提高无线激光通信系统信噪比。

图4 不同波长对应的湍流信噪比＜SNR＞随传输距离的关系

5.2 激光信号误码率的仿真结果

数字无线激光通信系统误码率计算公式如公式（11）所示，依据此公式得到弱起伏条件下，大气结构常数和传输激光波长对误码率的影响分别如图5和图6所示。

激光波长λ＝1060 nm，研究不同湍流强度下误码率的变化情况，得到图5的软件仿真结果。

图5 不同湍流强度下误码率＜BER＞随传输距离的变化关系

图5 表明传输距离一定时，误码率随着湍流强度的增大而增加很快，对于误码率10－9的要求，伴随着湍流强度的增大，传输的有效距离越来越小。

大气结构常数Cn2＝10－14m－2／3时，研究不同激光波长对系统误码率的影响，得到图6的软件仿真结果。

图6 不同激光波长下误码率＜BER＞随传输距离的变化关系

图6 表明传输距离比较近时，选用波长较长的激光信号可以有效的降低误码率，延长传输有效距离，伴随着传输距离的增加，波长对传输距离的影响逐渐变小。

6 结 论

通过对无线激光通信系统受大气湍流影响下的信噪比（＜SNR＞）和误码率（BER）影响因素的讨论，分析了闪烁指数、大气结构常数以及激光波长对无线激光通信质量的影响，并对理论结果进行了数值模拟。结果表明：闪烁指数的增加将会导致信噪比的下降以及误码率的增大；信噪比随着湍流强度的增大而减小，但是随着激光波长的增大而增大；误码率随着湍流强度的增大而增大，随着激光波长的增大而减小。综合信噪比和误码率的应用要求，选用长波长的激光信号可以增加传播的有效距离，提高通信质量。实际工程应用中，还可以采取自适应光学和多孔径发射等技术来提高通信质量。

［1］ Wang Defei，Chu Zhenfeng，Ren Zhenglei.Influence of atmospheric turbulence on BER of laser communication system［J］.Laser＆Infrared，2011，41（4）：390－393.（in Chinese）王德飞，楚振峰，任正雷，等.大气湍流对激光通信系统误码率影响的研究［J］.激光与红外，2011，41（4）：390－393.

［2］ Rao Ruizhong.Light propagation in the turbulence atmosphere［M］.Hefei：Anhui Science and Technology Press，2005：2－9.（in Chinese）饶瑞中.光在湍流大气中的传播［M］.合肥：安徽科学技术出版社，2005：2－9.

［3］ Li Nan，Zhang Ning，Hu Shian.Atmospheric scintillation effects on wireless laser communication［J］.Laser＆Infrared，2012，42（6）：613－616.（in Chinese）李楠，张宁，胡世安.大气闪烁对无线激光通信系统效能的影响［J］.激光与红外，2012，42（6）：613－616.

［4］ Huang Junsen.Infulence ofmulti-aperture transmitter on the BER of atmospheric laser communication system［J］. Electronic Design Engineering，2010，2（05）：21－23.（in Chinese）黄俊森.多孔径发射对大气激光通信系统误码率的影响［J］.电子设计工程，2010，2（05）：21－23.

［5］ Sun Xingchao，Zhang Zhengping，Lu Anjiang，et al.Atmospheric turbulence effects ofwireless laser communica-tion and their solutions［J］.China Science and Technology Information，2008，18（13）：30－31.（in Chinese）孙兴超，张正平，陆安江，等.无线激光通信中的大气湍流效应及其解决方法［J］.中国科技信息，2008，18（13）：30－31.

［6］ Ma Baoke，Guo Lixin，Wu Zhensen.Influence of atmosphere turbulence on satellite-to-ground laser communication link［J］.Journal of Applied Optics，2010，31（5）：785－791.（in Chinese）马保科，郭立新，吴振森.大气信道对星地链路激光通信的影响［J］.应用光学，2010，31（5）：785－791.

［7］ L C Andrews，R L Phillips，C Y Hopen.Laser beam scintillation with applications［J］.SPIE，2001.

［8］ L C Andrews，R L Phillips.Propagation through complex paraxial ABCD optical systems［J］.SPIE，2005.

［9］ L C Andrews，R L Phillips.Laser beam propagation through random media［M］.Bellingham：SPIE Press，2005.

［10］L C Andrews，R L Phillips.Free space optical communication link and atmospheric effects：single aperture and arrays［J］.Proc.SPIE，2004，5338：265－275.

［11］L C Andrews，R L Phillips.Laser beam propagation through random media［J］.SPIE，1998.

［12］Su Wei，QiWenzong.Research on the effectof the atmospheric turbulence on laser communication system［J］.Laser＆Infrared，2009，39（8）：813－816.（in Chinese）宿伟，齐文宗.大气湍流对激光通信系统影响的数值模拟［J］.激光与红外，2009，39（8）：813－816.

Numerical simulation of the im pact of atmospheric turbulence on the laser signal

ZHU Yao-lin1，2，SONG Miao1
（1.Electronic Information College，Xi’an Polytechnic University，Xi’an 710048，China；2.The Faculty of Automation＆Information Engineering，Xi’an University of Technology，Xi’an 710048，China）

In order to analyze the influence of atmospheric turbulence on laser signal transmission，based on the theory of random signals and stochastic processes，the signal-to-noise ratio（SNR）and bit error rate（BER）formula is derived for wireless laser communication system，the effect of the scintillation index，atmospheric structure constant and laser wavelength on the SNR and the bit error rate is explored，and under different atmospheric structure constant and different laserwavelength，the signal-to-noise ratio and bit error rate with the change of transmission distance are studied by numerical simulation.The results show that：under the weak fluctuation condition，the scintillation index increase will reduce the communication quality of the system；the atmospheric turbulence has a significant impact on signal-to-noise ratio and bit error rate of laser communication system.Comparison with the effect of different laser wavelengths on the system，the long wavelength laser signal can increase effective distance of the signal transmission，restrain the growth of BER and improve communication quality of wireless laser communication system.

wireless laser communication；atmospheric turbulence；scintillation index；signal-to-noise ratio； error rate

TN929.12

A

10.3969／j.issn.1001-5078.2013.11.15

1001-5078（2013）11-1268-05

陕西省教育厅自然科学基金资助项目（11JK1000）资助课题；西安工程大学博士科研启动基金项目（BS0722）资助课题；西安工程大学教改项目（2010JG12）资助课题。

朱耀麟（1977－），男，博士后，副教授，主要从事通信信号处理，无线激光通信，多天线传输系统方面的研究。E-mail：FZ＿ZYL＠126.com

2013-04-23；

2013-05-03