基于强度折减法的不同坡角边坡稳定性分析

郝建云，赵 欢

(1.重庆交通大学河海学院，重庆400074;2.重庆交通大学土木建筑学院，重庆400074)

对工程问题进行分析研究时，通常采用定量或定性的方法进行，定量计算方法，即采用考虑材料变形的强度折减法，通过折减围岩的抗剪强度指标，逐步折减强度指标，直至围岩极限破坏。该方法在计算机上易于实现且考虑了围岩的变形，计算结果与实际工程较为吻合，现已逐步应用于边坡工程的稳定分析。为了分析边坡坡角对岩土体边坡的稳定影响，本文采用不同坡角边坡模型为分析对象，应用ANSYS软件采用强度折减法［1－5］对不同坡角情况下边坡的稳定性进行深入分析，得出对应边坡安全系数、边坡围岩极限破坏凝聚力及极限破坏摩擦角，为类似工程稳定性计算提供一定借鉴。

1 计算原理

强度折减法有等强度折减和不等强度折减之分，其中，由于不等强度折减在工程应用中没有形成统一的标准规定而较少采用。因此，工程应用中多采用等强度折减法。等强度折减法计算的主要原理是对岩土体的抗剪强度指标(初始凝聚力C和内摩擦角φ)进行折减。其中，初始凝聚力C直接除以折减系数F，内摩擦角φ的正切值除以同一折减系数F后，通过计算求得一组新的凝聚力c'和内摩擦角φ'，然后对岩土边坡进行分析计算。如果岩土边坡未出现失稳征兆，则继续增大折减系数，进行新一轮分析计算，直至边坡达到临界破坏状态，此时采用的岩土体强度指标与岩土体初始强度指标之比则为所求的边坡安全系数Fs。强度折减计算公式为:

式中:C—岩土体初始凝聚力;

φ—内摩擦角;

c'—折减后的凝聚力;

φ'—折减后的内摩擦角;

F—折减系数。

2 模型建立

2.1 模型介绍

边坡计算模型以国内某一矿山工程为依托，该边坡模型主要考虑弹塑性材料和塑性材料，边坡尺寸及各坡面坡角如图1所示。

边坡为纵向较长的实体结构，对边坡模型进行分析计算时可简化为平面应变问题来考虑，即假定边坡在受力过程中，其应变和位移只发生在自身平面内。对于分析边坡的变形和稳定性时，这种平面假设是比较合理的。根据实践经验，模型横向计算区域选取受边坡影响的2倍坡高范围，即边坡两侧各延伸2倍坡高范围，竖向方向延伸3倍坡高距离。边坡两侧水平位移为零，下侧竖向和水平位移均为零。

图1 边坡模型

边坡计算模型采用双层材料模型，上层为理想弹塑性材料，下层为弹性材料，模型两侧边界水平方向进行约束，下边界竖向方向进行约束。采用双层模型主要基于两点考虑:(1)使边坡的应力更加符合实际工程情况，考虑土体的弹塑性变形及塑性区的发展。(2)为了消除由于边界效应引起的边坡下部出现塑性区的影响，采用双层模型，使塑性区下面部分的单元体能产生水平变形和垂直变形，从而更好的模拟边坡的变形及塑性区的发展，充分符合实际工程情况。

2.2 数值计算

在对工程结构进行数值分析［6－8］计算时，ANSYS软件提供了较为丰富的单元类型，这些单元类型能够模拟工程中各种结构类型和不同种类材料，工程中各种具体物理问题的模拟计算是通过不同单元合理组合成抽象模型来计算。本次数值计算采用PLANE82单元来对边坡土体进行模拟。PLANE82单元有8个节点，每个节点有2个自由度，分别为x和y方向的平移，既可用作平面单元，也可以用作轴对称单元，PLANE82单元示意见图2。PLANE82单元具有塑性、蠕变、辐射膨胀、应力刚度、大变形以及大应变的能力，具有一致位移形状函数，能很好地适应曲线边界。

图2 PLANE82单元示意图

边坡模型横向计算区域选取受边坡影响的2倍坡高范围，即边坡两侧各延伸200 m，竖向方向延伸3倍坡高距离，即边坡竖向延伸300 m。边坡两侧水平位移为零，下侧竖向和水平位移均为零，上侧为自由边界。边坡二维有限元网格划分见图3。

为研究边坡坡角对边坡稳定性的影响，对边坡模型分别选取了 35°、45°、55°、65°、75°及 85°六个不同坡角模型分别采用强度折减法进行分析计算。六个模型除了边坡坡角的差异外，其他条件基本相同。边坡模型计算初始围岩参数见表1。采用强度折减法进行分析计算时，每一坡角边坡模型，从初始围岩强度参数算起，逐次对围岩强度参数(内聚力和摩擦角)采用公式(1)和(2)分别同时进行折减，并应用折减后的强度参数对边坡模型稳定性再次进行分析计算，直至边坡失稳破坏。边坡围岩折减后的强度参数见表2。

对于采用理想弹塑性模型(D－P模型)计算的边坡，判断其失稳破坏主要依据以下原则:(1)ANSYS有限元软件计算模型收敛与否是判断边坡失稳破坏的一个重要指标，边坡在稳定状态时计算收敛，失稳破坏时计算不收敛。(2)计算时表现出边坡整体或局部位移显著增加［9］，说明边坡失稳破坏。(3)边坡塑性区的发展和塑性区的显著增加均表现出边坡失稳破坏。

图3 边坡二维网格划分

表1 边坡计算模型围岩参数

表2 折减后的强度参数

不同坡角的边坡模型分别进行稳定分析计算，对每一坡角的边坡强度折减系数由1.0依次增加，直至边坡失稳破坏为止，表2中列出了折减系数由1.0至2.0相对应的强度折减参数。根据边坡失稳判别原则分别对不同角度边坡稳定性进行分析判断，其中不同坡角边坡破坏时塑性应变云图如图4～图9所示。

3 模型计算结果

(1)坡角为35°的边坡模型，随着强度折减系数F的增加，边坡变形逐渐加大，在折减系数F=2.0时，模型计算已不收敛，边坡破坏面近似为圆弧形。刚开始随着折减系数的增加边坡水平位移逐渐增大，当F=1.6以后折减系数反而开始减小，F=1.9时，水平位移急剧下降到10.22 mm，F=2.0时，边坡水平位移下降至6.544 mm，说明此时边坡已经处于破坏状态。边坡塑性应变和塑性区也随着折减系数的增加从无逐渐增大，F=2.0时，塑性应变为15.29E－4，塑性区贯通至坡顶，此时解已不收敛，说明边坡已经破坏。通过上述分析，坡角为35°的边坡模型安全系数为1.9。

本研究对比分析了有无参加中医执业医师实践技能考试培训的考试通过率与执证就业率，结果显示，观察组（参加中医执业医师实践技能考试培训）学生的考试通过率与执证就业率均高于对照组（未参加中医执业医师实践技能考试培训），由此提示，培训可以提高实习生的临床实践技能，提高学生技能训练的积极性，这就表明通过该考试可以提高学生社会职业素养和就业竞争力。

(2)坡角为45°的边坡模型同坡角为35°的边坡模型，折减系数F=1.6时，计算已不收敛，F=1.3以后边坡水平位移开始下降，F=1.5时，水平位移急剧下降至12.618 mm，F=1.6时下降至9.782 mm，此时边坡已处于破坏状态。F=1.6时，边坡塑性应变为55.98E－4，塑性区贯通至坡顶，说明边坡已经破坏。分析得知，坡角为45°的边坡模型安全系数为1.5。

(3)坡角为55°的边坡模型，折减系数F=1.4时，局部塑性应变突变至93.02E－4，水平位移突变至92.75 mm，且塑性区发展较大，判断此时边坡已经破坏。分析得知，坡角为55°的边坡模型安全系数为 1.3。

(4)坡角为65°的边坡模型，折减系数F=1.3时，塑性应变突增至38.19E－4，水平位移突降至5.833 mm，塑性区贯通至坡顶，判断此边坡已破坏。分析得知，坡角为65°的边坡模型安全系数为1.2。

(5)坡角为75°的边坡模型，折减系数F=1.1时，局部塑性应变突增至442.9E－4，水平位移突降至231 mm，且塑性区发展较大，判断此边坡已破坏。分析得知，坡角为75°的边坡模型安全系数为1.0。

(6)坡角为85°的边坡模型，折减系数F=1.0时，计算已不收敛，判断此边坡已破坏，其安全系数小于1.0，边坡较为危险，需采取加固措施。

根据各坡角边坡计算分析得到的边坡安全系数，再依据此边坡安全系数在表2中与之相对应的折减后内聚力与折减后摩擦角，从而得出不同坡角边坡破坏时的极限摩擦角及极限内聚力，分别将各坡角边坡的安全系数、极限摩擦角及极限内聚力与边坡坡角之间的对应关系绘制曲线图，分别如图10～图12所示。

由图10～图12可知:(1)安全系数呈递减的趋势，关系曲线近似为双曲线;(2)随着边坡坡角的增加，极限破坏摩擦角也随着增加，关系曲线近似表现为正切曲线;(3)随着边坡坡角的增加，极限破坏内聚力也随之增加，除特殊点外两者近似表现出线性关系。

4 结论

(2)不同坡角边坡失稳破坏时，极限破坏摩擦角、极限破坏内聚力与边坡坡角之间表现出一定的曲线关系。

(3)根据本文分析结果，可对类似边坡工程稳定性分析提供粗略估算。

［1］郑颖人，赵尚毅，张鲁渝.用有限元强度折减法进行边坡稳定分析［J］.中国工程科学，2002，4(10):57－62.

［2］赵尚毅，郑颖人，时卫民，等，用有限元强度折减法求边坡稳定安全系数［J］.岩土工程学报，2002，24(3):343－346.

［3］李宁，肖汉江，姜小兰.用强度折减法分析锦屏水电站高边坡的稳定性［J］.人民长江，2008，39(12):4－6.

［4］蒋鑫，邱延峻，魏永幸.基于强度折减法的斜坡软弱地基填方工程特性分析［J］.岩土工程学报，2007，29(4):622－627.

［5］郑颖人，赵尚毅，邓卫东.岩质边坡破坏机制有限元数值模拟分析［J］.岩石力学与工程学报，2003，22(12):1943－1952.

［6］黄建南，叶明理.某边坡变形破坏机理的数值分析［J］.工程地质学报，2007，15(6):779－782.

［7］林杭，曹平，宫凤强.位移突变判据中监测点的位置和位移方式分析［J］.岩土工程学报，2007，29(9):1433－1438.