双规准反应谱与统一设计谱理论

谢礼立，徐龙军

(1. 中国地震局工程力学研究所，哈尔滨 150080；2. 哈尔滨工业大学(威海)土木工程系，威海 264209)

双规准反应谱与统一设计谱理论

谢礼立1,2，徐龙军1,2

(1. 中国地震局工程力学研究所，哈尔滨 150080；2. 哈尔滨工业大学(威海)土木工程系，威海 264209)

【主编特邀】——新一代设计地震动参数研究

专家点评：我国是一个地震多发的国家，从20世纪的邢台地震、通海地震、海城地震、唐山地震到本世纪的汶川地震、玉树地震，再到最近发生的芦山地震，每次大地震都会给人民的生命财产带来巨大损失，而这种地震损失基本上都是由于土木工程先遭受到地震破坏才造成的．因此，要减轻地震的损失首当其冲的事是要使我们的土木工程能抗御地震的破坏作用．土木工程在地震中之所以会遭受破坏是由于地震力作用的结果．不同于结构的静力荷载，地震力是一种惯性力，是由于地震时的地震动迫使结构产生强迫振动导致的．因此，确定合理的抗震设计地震动参数是保证工程结构抗震安全的基础．设计地震动参数主要包括地震动峰值和抗震设计谱，它们都是根据以往地震时实际测量到的大量强震记录分析的结果，结合抗震理论和工程经验，按照约定的方法经合理简化后得到的．随着近年来国内外强地震动资料的大量获取和积累，人们对地震动的特性有了进一步的认识，为了使这些新的认识能够及时地反映到我们的抗震设计中，从本世纪开始世界上许多国家都先后开展了新一代设计地震动(new generation seismic design ground motion)理论和应用的研究．

新一代设计地震动理论不仅是对现有设计地震动的补充和改进，而且是要发展一套更接近地震动自身特点和规律的设计地震动，使由此确定的结构地震荷载更为合理．

本专栏选登的5篇文章涉及近断层区地震动模拟、我国新一代地震动衰减关系与场地放大系数、抗震设计谱确定中的新理论与方法研究，是中国地震局工程力学研究所和哈尔滨工业大学承担的国家自然科学基金重点项目、973项目、国家国际科技合作专项和科技部地震行业专项项目的最新研究结果，属于地震工程学中的重点研究领域，具有重要的科学意义和应用价值，相信会为从事这一领域研究和应用的读者有一定的参考价值．

中国工程院 谢礼立

双规准反应谱的概念和统一设计谱的理论是基于当前各类结构抗震规范设计谱普遍存在的不确定性和现有大量强震记录由于信息不完备而得不到有效利用的现实提出的．首先给出了地震动双规准加速度反应谱的概念，分析了双规准加速度谱在表征地震动频谱特性方面与传统反应谱相比较所具有的新特点，探讨了双规准加速度谱用于建立抗震设计谱的构想和方法；其次，叙述了双规准拟速度反应谱的概念，通过对典型近断层地震动双规准拟速度谱的分析，将双规准拟速度谱应用于近断层设计谱的确定中；最后，针对双规准反应谱在表征地震动一致特性方面的突出优势，提出了基于双规准反应谱发展统一设计谱理论，并建立新一代抗震设计谱理论体系的设想．

强地震动；反应谱；双规准反应谱；统一设计谱

强震观测是人们认识地震动特征和结构地震反应特性的主要手段，自美国1932年架设世界上第一个强震观测台站并于1933年获得第一条地震加速度记录以来迄今已历时80年，位于地震区的各国家和地区仍不惜重金建成或正在建设规模宏大的强震观测台网以不断获取新的强震数据．众所周知，强震记录的一个最重要的用途是构建结构抗震所需要的抗震设计谱，因此就自然会引发以下几个亟待解决的问题:①什么样的抗震设计谱是我们所需要的？②为了得到这样的设计谱目前已经取得的强震记录是否已经足够？③对于没有强震记录或仅有少量强震记录的国家和地区来说应采用怎样的抗震设计谱？④我国虽已获取一定数量的强震记录，但目前几乎所有的抗震设计规范中采用的设计谱主要都是使用国外的记录，这是否合适？回答这一系列的问题还需从地震动反应谱和抗震设计谱的理论发展谈起，针对所涉及的一些问题进行剖析和探索．

一般来说，工程结构抗震设计反应谱是基于对以往大量强震记录分析的结果，结合抗震理论和专家经验，按照预定的方法经简化处理得到的[1-2]．因此，随着新的强震记录的不断获取和积累，势必要不断地审视现有的设计谱是否需要随之更新或改进．随着近年来国内外多起大地震的发生，人们对地震动的特点有了进一步的认识，也取得了更为丰富的抗震经验，掌握了新的抗震理论和方法．在近期国内外大地震尤其是5.12汶川和日本3.11地震以后，目前世界上许多国家都在进行抗震规范的修订和设计反应谱的更新换代工作[3-4]．

国外最早的抗震设计谱由美国Housner[5]给出，采用的形式是基于0.2,g的标准化加速度反应谱；Newmark等[6]提出的分别基于加速度、速度和位移及其对应放大系数的三联设计谱主要为后来核电站和其他一些工程结构抗震所采用；Seed等[7]通过对不同场地地震动反应谱的分析，提出了基于地震加速度谱值的场地相关标准设计谱，为目前建筑结构广泛采用的设计谱提供了蓝本．此外，NEHRP[8]还发展了基于地震动有效加速度和有效速度的双参数设计谱标定方法；1997年的Uniform Building Code[9]设计谱考虑了近断层的影响，根据两个谱周期(0.2,s、1.0,s)进行定义．这些设计谱目前主要应用于美国的各类抗震设计规程中．为了适应基于位移的结构分析方法的发展，欧洲抗震规范(EC8)[10]已经引入位移设计谱，但位移谱的建立主要借鉴了三联设计谱周期参数的取值和确定方法，其合理性仍值得探讨．

在我国，自1959年起草第一本建筑抗震规范(草案)以来，伴随规范的修订，至今设计谱已历经7次更迭，无论是绝对谱还是规准化谱，均是采用加速度谱的形式给出．规范设计谱的演变主要体现在对特征周期和谱值的不断修正上，朝着与场地地震环境相关设计谱的方向发展[11-13]．目前，我国不同工程类别(或地方)抗震规范，如建筑抗震设计规范、公路工程抗震设计规范、核电厂抗震设计规范、地下铁道建筑结构抗震设计规范、上海市工程建设规范等，给出的设计反应谱是不尽相同的，既有诸如周期范围、概率水平等的不同，也有表现形式的差异．最新的《建筑抗震设计规范》(GB 50011—2010)[14]与2001规范相比基本未发生变化，仅对阻尼比影响的设计谱取值稍作调整．目前我国《核电厂抗震设计规范》(GB 50267—97)[15]的修订工作已经结束，核电设计谱采用的形式是三联谱，但考虑的内容和因素与Newmark谱不同．

近年来，国内外有关设计谱的研究工作多集中在3个方面:①综合考虑地震环境以及工程场地环境对设计谱的影响，主要包括发震断层的类型、近断层效应、工程场地的性质和局部地形的影响等，并提出了不同的设计谱模型[16-20]；②随着基于抗震性态设计理论和实践的发展，开始重视对长周期段的设计谱的研究，特别是对长周期段的位移设计谱的研究[21-30]；③考虑核电站抗震设计的需要，对一致概率设计谱的重视和研究[31-33]．所开展的这些研究大致具有两个特征:一是注重对设计谱确定方法的发展或创新，如国外Ruiz等[34]倡导的土层场地双峰值设计谱方法；二是参考传统的反应谱研究方法，利用最新的强震记录或更完备的地震动数据对设计谱进行重新标定和分析并提出修改建议[35-39]．

然而，当前一个不争的事实是:世界上不同国家和地区的抗震规范设计谱之间仍存在很大的差别，不同类别工程结构采用的设计谱也不尽相同，建立方法以及考虑的因素各异[13]．设计谱普遍的、显著的差异除了与国情有关外，更主要的是反映出当前人们对地震动特性认识的不足和巨大不确定性，才使得设计谱历经半个多世纪的推广应用至今仍存在不少问题．

由于抗震设计谱是工程结构抗震设计的最基本依据，因此也是抗震规范屡次修订必须考虑的重点内容之一．多年来，我国各类工程结构设计谱的建立主要是沿袭国外(如美国、欧洲)的做法，并结合我国的国情确定的．而随着我国土木工程建设和工程项目规模的发展，许多新型、重、特大工程的建设对抗震防灾工作提出了许多新的要求，这些要求在某些方面甚至已经超出欧美等国家对抗震技术标准和设计依据的需要．例如，超高层建筑的涌现、大跨度桥梁的落成、海上风电结构的发展、第4代核电站的相继规划建设等．显然，地震动设计谱的现有理论已不能够解决现实工程中的许多新问题，这就必须探索并发展新的反应谱理论和方法，针对性地提出问题的解决方案和途径．

本文首先给出了地震动双规准加速度反应谱的概念，分析了双规准加速度谱在表征地震动频谱特性方面与传统反应谱相比较所具有的新特点，探讨了双规准加速度谱用于建立抗震设计谱的构想和方法；其次，叙述了双规准拟速度反应谱的概念，通过对近断层地震动双规准拟速度谱的分析，将双规准谱应用于近断层设计谱的确定之中；最后，明确了基于双规准反应谱发展统一设计谱理论，并建立新一代抗震设计谱理论体系的设想．

1 双规准加速度反应谱

1.1 双规准反应谱的概念

文献[40]首次提出了地震动双规准反应谱的概念．对于实际地震动，用加速度反应谱的纵坐标除以对应地震动的加速度峰值PGA可以得到加速度规准反应谱．规准反应谱反映了单质点体系在地震作用下的最大反应对地震动峰值的放大情况．双规准反应谱就是在(单)规准反应谱的基础上，再将横坐标无量纲化，即用规准反应谱的峰值对应的周期Tp(或某种特征周期)去除相应反应谱的横坐标所得到的结果，横坐标经规准化后变为相对周期T/Tp，其中T为体系的自振周期，Tp为工程场地地震动卓越周期．地震动加速度反应谱横坐标的规准化则主要是为了消除不同地震动卓越周期(或特征周期)对反应谱形状的影响. 图1中列出了4条在不同地震中和不同场地上获取的实际地震动的加速度反应谱、规准反应谱和双规准反应谱，其中β 为放大系数．可以看出，不同地震动的加速度反应谱之间差别十分明显，它们的规准反应谱在中短周期段的差别明显减小，而它们的双规准反应谱却在整体上表现出良好的一致性．因此，双规准反应谱比传统的规准反应谱更能反映实际地震动的统一特性．

图1 地震动不同类别反应谱的比较(ξ=0.05)Fig.1Comparisons of different types of ground motion response spectra(ξ=0.05)

地震动双规准反应谱的概念主要是基于简单的谐波地震动的基本特征提出的[41]．这是因为，对于简谐波地震动，只要给定谐波的作用循环数i和阻尼比ξ，任何简谐地震动的双规准反应谱的形状是完全一致的(见图2)．

为了进一步说明双规准加速度反应谱的特点，收集了1952—1999年间33次地震531个自由场地台站的地震动记录，每个台站包含两个相互垂直的水平地震动分量，共1,062条强震记录组成数据库．地震动反应谱特征的分析在地震动分类的基础上进行.参照美国1997,UBC的场地分类方法，将地震动按场地划分为4类，按震中距的大小分为近场、中场和远场3类，按震级大小分为小震级、中震级和大震级3类．地震动反应谱的计算按阻尼比0.05考虑．

图2 简谐地震动的两类反应谱比较(ξ=0.05)Fig.2 Comparisons of two types of response spectra for harmonic ground motions(ξ=0.05)

1.2 场地条件的影响

对于4种类别场地的地震动，分别计算了它们的平均规准反应谱和双规准反应谱．图3(a)和3(b)分别给出了不同场地条件的平均规准谱和平均双规准谱. 图4(a)和4(b)分别给出了两种谱相应的统计变异系数(coefficient of variation，COV)曲线．可以看出场地条件影响下两种谱具有以下特征．

(1) 不同场地条件的平均规准谱之间存在明显的差别，随着场地土的变软，规准谱的峰值对应的周期增大；高频段规准谱的谱值随场地土的变软而减小，而中低频段的谱值变化规律却相反．

(2) 不同场地条件下的平均双规准谱在横坐标值小于等于1的部分十分接近；在横坐标值大于1的部分，随着场地土的变软其谱值有增大的趋势，但差别相对于规准谱明显减小．

图3 不同场地条件下的平均规准反应谱和双规准反应谱Fig.3Average normalized and bi-normalized response spectra under different site conditions

图4 不同场地条件下的平均规准反应谱和双规准反应谱的变异系数Fig.4COV for average normalized and bi-normalized response spectra under different site conditions

(3) 两种谱的COV都随横坐标值的增大而增大；不同场地条件下平均规准谱的COV曲线之间差别明显，而不同场地条件下平均双规准谱的COV曲线之间的差别很小且光滑平缓．

1.3 距离的影响

对规准反应谱的研究表明，震中距D是影响反应谱的因素之一，规范设计谱也考虑了这一因素的影响．从图5来看，D对平均规准谱和双规准谱的影响有2个特点．

(1) D对平均规准谱的影响表现为，高频段部分的谱值随距离的增大而减小，中低频段部分的谱值随距离的增大而增大；随着震中距的增大，平均规准谱的峰值对应的周期增大．

(2) 不同D情况下的平均双规准反应谱之间在相对中短周期段十分接近，相对长周期段的差别相比规准谱明显减小．

图5 距离影响下的平均规准反应谱和双规准反应谱Fig.5 Average normalized and bi-normalized response spectra influenced by distance

1.4 震级的影响

图6给出了震级Mw影响下的平均规准谱和平均双规准谱，可以看出两种谱的特征如下．

(1) 震级对平均规准反应谱的影响显著．在短周期段，平均规准反应谱的谱值随震级的增大而减小，在中长周期段，随震级的增大而增大；平均规准谱的峰值周期随震级的加大向长周期段偏移．

(2) 在横坐标小于2的区段，不同震级的平均双规准谱十分接近，在相对长周期段，大震级地震动的平均双规准谱高于小震级地震动的平均双规准谱，尽管其差异不可忽略，但相对规准化谱也已明显减小．

图6 震级影响下的平均规准反应谱和双规准反应谱Fig.6Average normalized and bi-normalized response spectra influenced by magnitude

1.5 统一双规准反应谱

以上分析表明，与地震动规准反应谱不同，不同场地、距离和震级的平均双规准谱之间的差别都十分接近或明显减小，说明双规准谱比通常的规准谱有着良好的统一性．这样就可以不考虑场地条件、距离和震级的影响，将各种场地、各震级和各距离范围上的双规准谱进行总平均．图7(a)所示为所选取的全部地震动分量的平均双规准谱及其+1倍的标准差曲线．根据平均双规准谱的特征，建议统一的双规准反应谱模型为

式中X=T/Tp．图7(b)将建议的统一设计谱与平均双规准谱进行了比较，可以看出，在横坐标小于3的范围内，统一谱略高于平均谱，在相对长周期段统一谱与平均谱基本吻合．考虑到震级对双规准谱的影响不可忽略，建议当设计地震加速度A≥0.2g时，可以适当放慢统一设计谱相对长周期下降段的下降速度，下降段衰减指数可取-0.9．

值得注意的是，基于地震动加速度反应谱的双规准反应谱尽管总体上较规准反应谱表现出明显的统一性，但其相对长周期段在影响因素(诸如场地条件、震级、距离)作用下仍然有差别，尤其是震级对相对长周期段谱值的影响仍不可忽略．究其原因，地震动加速度反应谱的卓越周期Tp主要显现在反应谱的高频段，即对大多数形状较规整且峰值出现在高频段的普通地震动而言，加速度双规准谱的整体一致性特点鲜明，而对于大地震地震动，其长周期分量一般较丰富，当加速度谱的峰值出现在中长周期短时，可能出现双规准谱谱值在大于1的相对长周期段迅速下降的问题，便可能引起统计结果在长周期段出现离散性大的情况．针对这种情况，有必要进一步选取更合适的双规准参数，用于规准反应谱的双规准化处理.也因此促使笔者进一步提出了基于拟速度反应谱和双参数的双规准反应谱的概念．

图7 平均谱、平均谱+标准差与建议的统一设计谱Fig.7 Mean，mean+Std spectra and the recommended uniform design spectrum

2 双规准拟速度反应谱

针对规准化的拟速度反应谱(pseudo-velocity spectrum，PVS)，将横坐标周期T分别除以周期Tc和Td，可以分别得到基于两种周期参数的双规准拟速度反应谱．周期Tc和Td的计算式为

式中:Tc和Td可分别看作是反应谱加速度控制段和速度控制段之间，以及速度控制段和位移控制段之间的分界周期；aA、aV和aD分别为反应谱加速度、速度和位移控制段的平均放大系数．由此来看，双规准周期参数Tc和Td的确定主要受地震动幅值比和不同区段平均放大系数的影响．

为了分析基于双参数的双规准拟速度反应谱的特征，从近年来发生的大地震(震级Mw=6.1～7.4)中，收集到15条岩石场地和39条土层场地的近断层(断层距R=0～20,km)地震动．这些近断层地震动均具有典型的方向性效应特征．有关地震动记录数据的详细信息可参见文献[16,32]．

图8 近断层记录规准和双规准拟速度反应谱Fig.8Normalized and bi-normalized PVS of the nearfault records

图8 分别给出了方向性效应记录的规准拟速度谱和基于不同参数(Tc和Td)的双规准拟速度谱．可以看出，较规准化谱(图8(a))而言，基于Tc、Td的双规准谱(图8(b)和8(c))分别在T/Tc＜1和T/Td＞1段表现出明显的离散程度低的特点．相应的平均谱、平均谱+标准差、COV示于图9中．观察发现，规准谱中速度控制段的COV是3个控制段中最低的，而加速度控制段和位移控制段的COV分别是基于Tc和Td的双规准谱中最低且较稳定的部分(图9(a)～9(c)中矩形框所示处). 因此，采用周期Tc和Td分别对规准谱的横坐标再规准化可以有效地减小地震动反应谱一定区段的统计离散性，从而表现出良好统一性的特征．基于图9中双规准拟速度谱分别在不同控制段呈现出的良好统一性特点，可用以建立近断层方向性效应地震作用下考虑震级和断层距影响的核电设计反应谱[32](见图10).

图9 近断层记录规准和双规准拟速度反应谱的平均谱、平均谱+标准差谱及COV曲线Fig.9 Mean，mean+Std and COV spectra of normalized and bi-normalized PVS of the near-fault records

图10 基于双规准拟速度谱的近断层设计谱Fig.10 Near-fault design spectra based on bi-normalized PVS

3 结 语

双规准反应谱是传统地震动反应谱和规准反应谱概念的发展和延伸，其物理意义具有新的内涵．既然双规准谱对所有的因素，如地震地质环境、工程场地类型、震级、震中或震源距离不很敏感，而且在各种不同环境下得到的地震动双规准反应谱的特征都相似或接近，那么就可以忽略这些因素的影响，发展一种适用于各类环境下的统一的设计谱模型．根据这一理论就可以建立一种统一的场地设计谱，再加上已有的强震记录，就可以得到比较完备的设计谱，进而可以使现有抗震规范以及设计谱得到进一步的发展和应用．

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Ground Motion Bi-Normalized Response Spectrum and Uniform Design Spectral Theory

Xie Lili1,2，Xu Longjun1,2
(1. Institute of Engineering Mechanics，China Earthquake Administration，Harbin 150080，China；2. Department of Civil Engineering，Harbin Institute of Technology at Weihai，Weihai 264209，China)

strong ground motion；response spectrum；bi-normalized response spectrum；uniform design spectrum

P315.9

A

0493-2137(2013)12-1045-09

DOI 10.11784/tdxb20131201

2013-09-02；

2013-10-22.

国家自然科学基金资助项目(51238012，50938006)；国家自然科学基金面上项目(51178152)；中国博士后基金资助项目(2012M511530).

谢礼立(1939— )，男，中国工程院院士.

徐龙军，xulongjun80@163.com.

Abstract:The concept of bi-normalized response spectrum and the uniform design spectrum theory were proposed based on the currently used design spectra with huge uncertainties in various provisions for structural design，and a great amount of strong ground motions could not be used effectively due to insufficient record information. Firstly，the definition of bi-normalized acceleration response spectrum was presented，the characteristics of bi-normalized acceleration spectrum was compared with those of traditional one，the idea and method of bi-normalized acceleration spectrum used in constructing seismic design spectra were considered. Then，the concept of bi-normalized pseudovelocity spectrum was elaborated and was adopted in construction of design spectra for the near-fault region through analysis of typical near-fault ground motions. Lastly，the assumption on the establishment of new generation of seismic design spectrum theoretical system was put forward based on the bi-normalized response spectrum concept and uniform design spectrum theory.