高等数学在中学数学中的应用

缪友谊

【摘要】随着我国中学新课改的逐渐展开，高等数学由于其本身极强的逻辑性和高度的抽象性，使得不少人认为高等数学在中学数学中的逐渐深入，并得到应用。在中学教学中站在高等数学的角度来看中学数学的某些问题会更深刻、更全面，有利于进一步培养学生的逻辑思考和全面考察问题的能力在高等数学教学中科学合理地开展数学实验，更长远的考虑，有利于培养符合社会发展的当代新型人才。本文主要就高等数学在中学数学教学中的应用问题进行了简要分析与论述。

【关键词】高等数学；中学数学；教学的应用

相对于初等数学而言，数学的对象及方法较为复杂的一部分。高等数学是比初等数学“高等”的数学。广义地说，初等数学之外的数学都是高等数学，也有将中学较深入的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学的，将其作为小学初中的初等数学与本科阶段的高等数学的过渡。通常认为，高等数学是由微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科，主要内容包括：极限、微积分、空间解析几何与向量代数、级数、常微分方程。一般以微积分学和级数理论为主，其他方面的内容为辅，这是对高等数学的总述。随着我国新课程改革的逐步展开，在中学数学教学中，逐渐改变教学方法，将高等数学的教学与中学数学的教学相融合，在中学数学教学过程中插入高等数学，有利于一些抽象数学问题的解决，是学生能更好的掌握所学的知识内容，并更好的举一反三，解决中学数学中较高逻辑的问题。

1、高等数学教学如何与中学数学的教学巧妙结合

高等数学是在初等数学的基础上发展起来的，与中学数学的教学有着紧密的联系。中学数学教学中插入高等数学教学的方法不仅可以使学生居高临下地去观察一些初等问题，帮助学生确定新的解题思路时，还能够帮助学生剖析某些疑难问题的实质，寻求简捷的解法。站在高等数学的角度来看中学数学教学中出现的某些问题，又会更深刻、更具体、更全面、更据逻辑性。对于高等数学在中学数学教学中的进行的巧妙结合简要总结为以下几点：

1.1 要根据数学教学的内容设计贯彻学习高等数学思想方法的途径。使数学教学的思想方法蕴涵在数学知识的内涵和发展之中。在数学教学中要抓住分析过程，概念的形成过如程、定理与法则的发现过程和一些公式的推导过程、证明思路和解决问题方法等过程。

1.2 在数学教学内容中要揭示事物本质，指揭示一些抽象的概念、计算定理、计算公式或一些计算方法的本质，例如极限方法，实质上是一种以运动的、互联系和量变引起质变的辩证方式，还有比如求函数的极值、最值问题，也可以设计到中学数学的教学内容当中，体现高等数学方法在中学数学教学中的应用。

1.3 把逻辑思考问题作为教学的出发点。即不以单纯的数学问题感知为出发点，教师的教学更不以直接告诉现成知识结论为出发点，在数学教学过程中而是通过创设逻辑问题情景启发诱导学生，激发学生解决问题求知欲，教师扎住时机，引入高等数学的教学，培养学生运用高等数学解决一些逻辑数学的思维，培养学生运用高等数学解决问题的逻辑思考能力。并同时指导学生开展尝试性的学习活动。教师在讲授的同时，辅助指导学生探究、发现、应用，在活动中解决、学习。

1.4 在教学过程中建构连续地知识结构。适时指导学生归纳在高等数学中所获得的新知识和新技能方面的一般结论，归入总结出知识系统，运用到中学数学的学习过程中。

1.5 根据教学目标，及时反馈，注意调节，随时搜集与评定高等数学学习的教学效果，有针对性地对学生进行质疑性讲解，并对学习高等数学有困难的学生给予相应的重复讲授的机会，使教学效果达到所定目标的要求。

2、在中学数学教学中应用高等数学的创新教育与传统中学数学教学之间的差别

创新的教学模式，需要一种全新的教学思想。在我国新课程改革的推动下，在中学数学教学中插入高等数学的教学方法这种全新的教学思想促进了学生能力、素质的提高。传统中学数学的教学中存在大量与创造性人才的培养不相符的思想与行为，必须加以改进、变革，在合理继承传统中学数学教学的基础上，构建与培养新型人才相配套的创新数学教学模式。中学数学的传统教学和创新教学在实践教学中表现出截然不同的教育模式。

2.1 传统型的中学数学教学的学生与新型插入高等数学的学生在学习目标、动机、策略或方法等方面表现出截然不同的学习方式和行为倾向。传统型数学教学倾向于记忆、理解固定的内容和知识；学习刻苦，意志坚定，完全听从教师的安排，以考试成绩为目标，使用模仿型的学习方法，熟悉教师的讲课和书本内容；按规定的时间做完规定的作业；尊重现有的成果，迷信权威，遵守纪律，创造力不足。

2.2 新型插入高等数学的数学教学模式，可以培养学生的逻辑思考能力和整体的辩查能力；除书本以外，喜欢探究自己学习中的一些问题，并不一定以教师的授课内容或课程所限制，同时学生有时会对教师讲述的问题持有异议；运用逻辑思维主动寻找一些解决问题的方法，有批判精神，善于发现问题，拓展自己的思考范围；不盲从，培养学生自己较强的创造力和创新精神。

2.3 传统中学数学教学的模式较死板，目标较单一，主要以固定目标为主。

2.4 中学数学教学中插入高等数学的创新教学方法，在教师的作用下，让学生通过自己的思维来学习数学，教学时在教师的启发和引导下，让学生独立地去探索教师精心安排的数学问题，这些数学问题是学生力所能及的，同时又具有一定的深度和难度，学生克服困难的过程，就有可能表现出创造性活动的特征，并在此过程中积累他们自己的经验，成为他们将来可以利用的经验。

2.5 中学数学教学中插入高等数学的创新教学方法，可以灵活运用高等数学基础知识和技能、解题模式、数学方法的典范，逐步的启迪学生的思维。充分发挥例题和习题的作用（如适当的一题多解、多题一解等），还可以消除一些学生不良的心理定势，使他们逐步养成灵活思考数学问题的逻辑思维能力和习惯。

2.6 中学数学教学中插入高等数学的创新教学方法，通过举例分析教会学生鉴赏数学，懂得数学的逻辑美表现在哪些层次和方向，如何从高等数学的角度分析评比各类数学定理和证明方法，启发学生认识到生活中的数学的实际应用，从而更好的培养学生喜欢、热爱数学。

3、高等数学在中学数学教学中应用的意义

数学是随着社会和生产的发展而产生和发展起来的。算术是人类社会初期的运算工具；随着生产力的发展和产品的交换以至于后来的商业、贸易的产生，代数又成为人类生产和生活不可少的工具。但在农田、水利、初级建筑等都离不开几何知识，初等几何迅速发展起来；天文、航海等事业的发展，三角学也发展起来了，这就形成了初等数学的基本内容。但是，就如同社会是在不断发展的，生产也是不断发展的，实践中提出了许多用初等数学不能解决的问题，如初等数学对三角形、平行四边形、矩形、梯形等有规则平面图形的面积是能够解出来的，并且对平面上曲线所围成的不规则图形的面积和空间中曲面的面积，初等数学的教学就无能为力了，只有在中学数学教学中插入高等数学的学习，问题就不难解决了。数学就是这样逐步发展的，为了适应现代科学事业的迅速发展的需要，许多新的数学分支不断产生。高等数学在中学数学教学中的应用也是与社会生产力的发展紧密相联的。在新课改后为不断出现的数学问题打下基础而且新的数学分支以及新的专业理论知识的发展也始终离不开高等数学，这就是我们在中学数学中插入学习高等数学的意义所在。