近水平软硬互层围岩公路隧道初期支护内力分析

杨 斌，方 勇，2，王小敏

（1.西南交通大学土木学院，四川成都 610031;2.西南交通大学隧道工程教育部重点实验室，四川 成都 610031;3.四川南渝高速公路有限公司，四川 南充 637000）

近水平软硬互层围岩公路隧道初期支护内力分析

杨 斌1，方 勇1，2，王小敏3

（1.西南交通大学土木学院，四川成都 610031;2.西南交通大学隧道工程教育部重点实验室，四川 成都 610031;3.四川南渝高速公路有限公司，四川 南充 637000）

将近水平软硬互层围岩等效为横观各向同性岩层，推导其密度、弹性模量、泊松比等材料参数。以广南高速公路文家垭隧道为分析对象，根据横观各向同性围岩参数建立平面应变有限元模型，结合现场测试数据分析近水平软弱围岩台阶法施工过程中初期支护的受力状态。研究表明:上台阶开挖后初期支护受轴向压力，拱顶和拱墙腰向内弯，而拱腰向外弯;下台阶开挖后，初期支护继续受轴向压力，拱顶和仰拱向内弯，拱腰和拱墙腰向外弯。研究结论与拱顶沉降和拱底隆起现象相符合。

山岭隧道;横观各向同性;有限元法;近水平岩层;现场测试

0 引言

近水平岩层是沉积而形成的，其岩层面呈近水平状态，同一层面上的各个点具有大致相同的海拔高度。由于这种岩层具有典型的横观各向同性性质，在其中修建隧道时，施工引起的围岩变形机理和隧道结构的力学性质与其他岩层有显著的区别。

国内许多学者对横观各向同性理论在隧道工程方面的运用和结构的力学特征进行了大量的研究，并取得了巨大的成就。王海波，等［1］采用均一化的横观各向同性模型研究了超前支护的平均弹性性质，并分析钢管的间距、管径等重要影响因素;刘干斌，等［2］基于Biot固结理论得出在横观各向同性饱和土体中开挖圆形隧道引起的应力等解，分析了隧道边界条件及其性质对应力场等变化的影响;霍润科，等［3］利用监控量测手段，运用有限元方法探索黄土地隧道初期支护优化参数;方勇，等［4-5］考虑盾构隧道管片衬砌的横观各向同性性质，研究了新隧道动态掘进时既有隧道结构的位移、变形及内力的变化规律;宓荣三［6］采用二维弹塑性模型数值分析了隧道施工过程，得到支护构件的受力和围岩位移收敛状况。

由于近水平岩层是层状结构组成的，具有横观各向同性特征，运用各向同性理论很难分析隧道施工引起一系列特殊力学性质。鉴于此，笔者采用横观各向同性模型对近水平岩层开挖施工过程中的初期支护的力学性能进行研究。

1 分析原理

1.1 基本假定

近水平岩层是由泥岩、砂泥岩、砂岩互层组成的，岩层结构面近似水平，软硬相间，层间性质差异大。从每一层岩层来看，岩层的各向性质近似;从整体上来看，竖直方向的弹性模量与水平方向的弹性模量有较大的差异。因此，为了能方便、准确地分析近水平软弱岩层性质，在将近水平软弱岩层等效为横观各向同性的围岩之前，需要作如下假定:

1）各土层之间黏结牢固且不产生滑移，即相邻两土层间的变形满足连续性;

2）将每层岩层视为各向同性材料，而各岩层组成的整体视为横观各向同性材料;

3）每个土层平面处于平面应力状态。

1.2 横观各向同性围岩的推导

拉压试件在轴心压力作用下的刚度为:

式中:K为拉压试件的刚度，N/m;E为试件的弹性模量，Pa;A为作用面积，m2;L为试件的长度，m。

横观各向同性平面应变本构方程［7］为:

式中:εx，εy分别为沿x，y方向的正应变;γxy为xy平面内的剪应变;σx，σy分别为沿x，y方向的正应力，Pa;τxy为沿y方向的剪应力，Pa;vhh为水平面内的泊松比;vvh为竖直向应变引起水平向应变的泊松比（竖直面内的泊松比）;Gvh为竖向平面内的剪切模量，Pa;Eh为水平方向（x方向）的弹性模量，Pa;Ev为垂直方向（y方向）上的弹性模量，Pa。

在以下推导过程中，土层模型的尺寸为1（x方向）×1（y方向）×h（z方向）。等效前土层i厚hi，弹性模量Ei，泊松比vi，密度ρi（i=1，2，…，n）。等效土层竖向弹性模量Ev，水平弹性模量Eh，水平面内泊松比vhh，竖直面内泊松比vvh，密度ρ。

由于土体弹性模量和泊松比是土体内在特性，只与土体本身有关，与土体的重力、土体所受的约束条件无关。因此，在等效弹性模量和泊松比的推导过程中忽略土体的重力，且土层模型所受的各种约束不会影响土体弹性模量和泊松比的大小。

1.2.1 围岩密度的等效

由围岩等效前后总重量和总体积相等，得:

则，等效土层密度为:

1.2.2 弹性模量的等效

1）竖直方向弹性模量Ev的等效（图1）

图1 竖向弹模等效模型Fig.1 Equivalent model of vertical elastic modulus

在图1等效模型中，原土层和等效土层均受竖直轴心压力F，水平方向无约束。在力F作用下原土层和等效土层产生的竖向压缩位移相等，由式（1）可得:

即，竖向弹模为:

2）水平方向的弹性模量Eh的等效（图2）

图2 水平弹模等效模型Fig.2 Equivalent model of horizontal elastic modulus

在图2等效模型中，原土层和等效土层竖向均无约束，水平压缩位移均为δ。因而，原土层和等效土层在沿着水平方向产生的合力相等，由式（1）得:

即，水平向弹模为:

1.2.3 泊松比的推导（图3、图4）

图3 土层泊松比等效模型1Fig.3 Equivalent model 1 of Poisson ratio

如图3，原土层和等效土层均受竖直轴心压力F，两侧受水平方向约束，底部受竖直约束。根据侧压力系数定义，由式（2）可得各向同性弹性地层侧压力系数λ，和横观各向同性弹性地层侧压力系数λ':

故由式（6）、式（8）～式（11）可得:

图4 土层泊松比等效模型2Fig.4 Equivalent model 2 of Poisson ratio

在图4等效土层模型中，所有土层水平压缩位移均为δ，左侧水平方向约束，顶部和底部受竖直约束。同理，求出:

由式（12）、式（13）计算可得竖直平面内泊松比vvh和水平面内泊松比vhh:

2 隧道开挖分析

2.1 工程概况

文家垭隧道位于广南高速，为分离式隧道，长1 096 m。隧址区内主要地层为新生界第四系崩坡积层（Q4dl+el）;新生界第四系坡残积层（Q4dl+el）及白垩系下统剑门关组Klj粉砂质泥岩、粉砂岩及细砂岩。岩层较平缓，构造变动轻微，裂隙于大多垂直于层面，厚层砂岩中裂隙延展性好，间距大，局部裂面有泥沙质充填;沙泥岩互层时，裂隙不穿层，砂岩中的裂隙止于泥岩接触面。

根据文家垭隧道工程地质初勘报告和JTG D 70—2004《公路隧道设计规范》［8］选取土层围岩物理力学参数，运用刚度等效的原则将钢拱架和钢筋网折算成混凝土强度而求得初期支护物理力学参数，如表1。

表1 材料物理力学参数Table 1 Physical and mechanical parameters of material

根据表1的围岩参数和式（4）、式（6）、式（8）、式（14）、式（15）计算得出等效土层围岩参数:

水平弹性模量Eh=2 312.5 MPa;

竖向弹性模量Ev=2 113.2 MPa;

竖直面内泊松比vvh=0.409 5;

水平面内泊松比vhh=0.176 4;

重度 γ=21.64 KN/m3，累计厚度h=80 m。

2.2 施工模拟

2.2.1 建 模

根据近水平岩层的特性采用上述计算的材料参数，用4节点实体单元模拟土层和锚杆加固区围岩，用2节点梁单元模拟初期支护和仰拱，建立平面应变模型（图5），模型范围为80 m ×80 m。隧道尺寸为内轮廓R1=5.3 m，R2=3 m，R3=6.9 m，初期支护采用C25防腐蚀喷射混凝土，厚度0.25 m，采用20b工字钢钢拱架，纵向间距1 m。

图5 二维平面应变模型Fig.5 2-D plane strain model

2.2.2 施工开挖

本段围岩采取台阶法施工（图6），施工工序如下:①上台阶开挖;②在拱部及上部边墙打锚杆、喷射混凝土以及架设钢拱架进行上台阶初期支护;③下台阶开挖;④在下台阶边墙打锚杆、喷射混凝土以及架设钢拱架进行初期支护;⑤仰拱开挖;⑥浇筑仰拱和小边墙衬砌;⑦仰拱填充;⑧拱墙一次衬砌。

图6 台阶法示意Fig.6 Schematic diagram of step method

2.3 结果分析

由图7、图8可知，在上台阶开挖后初期支护拱顶和拱墙腰向内弯，拱腰向外弯。这种现象与上台阶开挖后拱顶沉降、拱脚收敛和拱肩向围岩方向运动现象相符合。因此，在上台阶施工时应该在拱脚处施设临时横撑或锁脚锚杆来增强结构的刚度，改善初期支护的受力状态。

图7 上台阶开挖后初期支护内力Fig.7 Primary support’s internal force after the excavation of upper step

图8 下台阶开挖后初期支护内力Fig.8 Primary support’s internal force after the excavation of lower step

在下台阶开挖后，初期支护拱顶继续承向内弯，仰拱也向内弯，拱腰处向外弯。说明拱顶继续向隧道内沉降，而拱底向隧道内隆起。因此，下台阶开挖后可以施作仰拱，隧道结构形成封闭的环状，使其处于良好的受力状态。

上台阶开挖后，初期支护拱顶和拱墙腰受负弯矩最小，拱腰正弯矩最大，拱墙腰轴压力最小;下台阶开挖后，初期支护拱顶、拱腰和拱脚负弯矩最小，拱墙腰正弯矩最大，而拱墙腰和拱腰之间的初期支护轴压力最大，拱顶最小。说明初期支护在上拱圈与拱墙连接处和拱墙与仰拱连接处受力集中，主要是由于设计的开挖曲线的曲率没有连续变化而引起的。因此，在设计时可以将开挖曲线设计成曲率连续变化的多心圆曲线，减小对隧道结构受力状态的影响。

3 监控量测结果分析

目前山岭隧道施工主要采用新奥法，通过对施工过程进行动态的监控量测来了解围岩与支护之间的相互作用关系，调整支护和衬砌参数来使隧道支护处于合理的受力状态、施工安全、工程造价经济。文家垭隧道ZK87+990断面除了进行拱顶沉降、洞周位移、地表沉降和围岩压力等监控量测外，还采用钢筋计对钢支撑内力进行监控量测来了解不同施工阶段钢支撑的受力状况，判断初期支护与围岩的稳定性。根据广南高速文家垭隧道的实际施工情况，分别在该横断面拱顶、拱墙腰、拱腰共埋设5对钢筋计，测点布置如图9。

图9 钢支撑测点和钢筋计布置示意Fig.9 Layout of steel support measuring-point and reinforcement gauges

为了保证钢筋计能够准确的反应钢拱架的内力变化情况，在爆破出渣和架设钢拱架完毕后立即进行钢筋计的埋设工作，直到该断面二衬建筑完毕后才停止监测。将钢筋计焊接在型钢腹板上，沿隧道壁面切线方向布设，以提高钢筋计的精确度和增强测点与初期支护完全黏接。

先将钢筋计测的应变换算成钢拱架内外侧的应变，再将其换算成初期支护内力，并绘制成初期支护内力时程曲线，如图10，图中初期支护受压力为正，向内弯为正。从图10中可以看出:初期支护轴力和弯矩主要产生于上台阶开挖后，随着隧道断面开挖的进行，内力变化速率逐渐减小，并趋于平衡。

图10 初期支护内力时程曲线Fig.10 Time-history curve of primary support’s internal force

现场测试数据表明:在这种地层中修建隧道时选取的初期支护参数是合理的，能够保证围岩的稳定。上台阶开挖后初期支护轴力受压，在拱顶和右墙腰向内弯，而拱腰和左墙腰向外弯，且结构受力基本上趋于平衡，即钢拱架在上台阶开挖后围岩的早期变形中起到了有效的快速的约束作用，在初期支护早期中发挥了主要承载作用。下台阶开挖后，初期支护继续受轴压力，拱顶和右墙腰继续向内弯，拱腰和左墙腰继续向外弯，且随着时间的推移结构体系逐渐达到稳定，主要原因是下台阶边墙和仰拱的施作使隧道结构在横断面形成封闭状态，使其受力处于有利的状态。

从表2可知，现场测试的数据大多数要比数值计算的结果大些。由于近水平软硬互层岩层主要是由砂岩和泥岩互层而形成的，具有典型的横观各向同性特征，将这种围岩换成横观各向同性材料能较好的数值分析在这种围岩下的隧道施工，但是本模型是采用的弹性模型，不能获得围岩塑性变形而引起的隧道结构内力。

表2 数值分析与现场测试最终结果对比Table 2 Final results contrast between numerical analysis and field test

4 结论

基于横观各向同性理论，通过平面应变有限元模型对广南高速公路文家垭隧道软弱围岩进行数值模拟研究和对现场数据的反分析，得出以下结论:

1）在上台阶开挖后，应及时施作临时横撑或锁脚锚杆;下台阶开挖后，应及时施作锁脚锚杆和封闭仰拱，这样能使结构受力处于有利的状态，提高结构的承载能力。

2）与各向同性模型相比，横观各向同性模型更能体现近水平软硬互层围岩的力学性质，但该模型采用的是弹性模型，故不能获得围岩塑性变形引起的初期支护内力。

3）通过现场测试与有限元数值分析结合的方法，获得更可靠、更准确的隧道结构受力状况，为隧道的结构设计和施工提供合理的支护和衬砌参数。

（References）:

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JTG D 70—2004 Code for Design of Road Tunnel［S］.Beijing:China Communications Press，2004.

Force Analysis on Highway Tunnel’s Primary Support in Approximate Horizontal Inter-Bedded Strata of Soft and Hard Rock

Yang Bin1，Fang Yong1，2，Wang Xiaomin3
（1.School of Civil Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，Sichuan，China;2.Key Laboratory of Transportation Tunnel Engineering of Ministry of Education，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，Sichuan，China;3.Nan-Yu Highway Co.Ltd.in Sichuan Province，Nanchong 637000，Sichuan，China）

Approximate horizontal soft-hard inter-bedding rock is equivalent to the transverse isotropy rock，and its material parameters are deduced，such as density，elastic modulus，poisson ratio，etc.With the Wenjiaya tunnel in the Guang-Nan expressway as the analysis object，according to the parameters of transverse isotropic surrounding rock，the plane strain finite element model is established.And combining with the field test data，the primary support’s stress state in the process of the step cut method of the approximate horizontal layer weak rock is analyzed.Research shows that after the excavation of the upper step，the primary support is forced by the axial pressure，and vault and arch wall waist bend inward，while arch back bends outward;after the excavation of the lower step，the primary support continues to be governed by the axial pressure，and vaults and inverted arch invert inwards，while arch back and wall waist bend outward.Research conclusions correspond with the phenomenon of vault settlement and arched bottom uplifting.

mountain tunnel;transverse isotropy;finite element method;approximate horizontal rock;field testing

U455.7+2

A

1674-0696（2013）02-0229-05

10.3969/j.issn.1674-0696.2013.02.13

2012-03-13;

2012-09-12

杨 斌（1986—），男，重庆忠县人，硕士研究生，主要从事隧道与地下工程研究。E-mail:yangbinfzq@163.com。

方 勇（1981—），男，四川大竹人，副教授，工学博士，主要从事隧道工程方面的研究。E-mail:fy980220@swjtu.cn。