“整式乘法与因式分解”中常见错误辨析

许晓红

一、 乘法中常见错误

例1 计算：（2a-3b）（3a+7b）.

错解 （2a-3b）（3a+7b）=6a2-21b2.

错因分析 本题错误在于错用公式，对平方差公式的条件掌握不够.

正解 （2a-3b）（3a+7b）=6a2+5ab-21b2.

例2 计算：（x+4y）2.

错解 （x+4y）2=x2+（4y）2=x2+16y2.

错因分析 本题错误在于混淆乘法公式，没掌握完全平方公式和平方差公式的结构特点，使用时将这两个公式相混淆了.

正解 （x+4y）2=x2+8xy+16y2.

例3 计算：（2x+3）2（2x-3）2.

错解 （2x+3）2（2x-3）2=（4x2+12x+9）（4x2-12x+9）.

错因分析 本题错误在于运算策略选择错误.

正解 （2x+3）2（2x-3）2=[（2x+3）（2x-3）]2

=（4x2-9）2

=16x4-72x2+81.

二、 因式分解中常见错误

例4 因式分解：（2x+y）2-（x-2y）2.

错解 （2x+y）2-（x-2y）2=（2x+y+x-2y）（2x+y-x+2y）

=（3x-y）（x+3y）

=3x2+8xy-3y2.

错因分析 本题错误在于目标不明，混淆了因式分解和整式乘法.

正解 （2x+y）2-（x-2y）2=（2x+y+x-2y）（2x+y-x+2y）

=（3x-y）（x+3y）.

例5 因式分解：16x2-4y2.

错解 16x2-4y2=（4x+2y）（4x-2y）.

错因分析 本题错误在于没有按照因式分解的顺序进行，有公因式而不提，导致分解不彻底.

正解 16x2-4y2=4（2x+y）（2x-y）.

例6 因式分解：（m2+1）2-4m2.

错解 （m2+1）2-4m2=（m2+1+2m）（m2+1-2m）.

错因分析 本题错误在于结果不符合要求，每个因式还能继续分解.

正解 （m2+1）2-4m2=（m2+1+2m）（m2+1-2m）=（m+1）2（m-1）2.