一种超宽带定时抖动抑制方法*

陈英俊 吴海涛

肇庆学院电子信息与机电工程学院，广东肇庆 526061

脉冲超宽带(Impulse Radio Ultra Wide-Band, 简称IR-UWB)是下一代短距离高速通信系统物理层技术的最优备选方案之一[1-3]。该技术采用持续时间极短(一般为纳秒或亚纳秒级)的脉冲作为信号的传输载体。由于极短脉冲的特性，使得超宽带通信系统相对于传统的窄带通信系统而言，需要更高的同步精度。尤其当采用RAKE接收机时，将信号能量的提取工作分散为各个接收机支路完成，故一个微小的同步误差可能会引起系统性能严重下降。

定时抖动是指由系统接收端的信道估计偏差、信号产生器的振荡器不稳定性等多种因素造成的对接收信号的同步偏差[4]。超宽带领域的研究者早已意识到该问题的重要性，并做了一些有意义的尝试，从不同的角度提出了一些抑制定时抖动的方法。如文献[5]分析了高斯分布定时抖动对系统的影响；文献[6]给出了在高斯分布定时抖动存在情况下的系统信噪比概率密度分布函数；文献[7]利用迭代算法对定时抖动的影响进行了补偿。当然也有很多学者从波形设计的角度出发来解决超宽带定时抖动的问题，如文献[8]利用定时抖动参数对发射波形进行设计，有效降低了定时抖动对系统误码率性能的影响；文献[9]利用了Daubechies小波变换，对定时抖动剧烈的情况有较好的抑制效果；文献[10]利用Hermit函数设计超宽带波形；文献[11]设计了HOM(High-Order Monocycle)自适应波形，并给出了系统设计实现及系统传输实例。此外，还有一些学者从编码的角度对该问题进行了分析，如文献[12] 利用卷积码从超宽带信号的功率谱密度方面对定时抖动问题进行了分析，有效抑制了定时抖动和信号衰减；文献[13]将信道相位预编码技术(The Channel Phase Precoding，简称CPP)应用于超宽带系统，并与基于时间反转预滤波的超宽带系统进行比较(Time-Reverse Prefilter,简称 TRP)，证明了其方法可有效地抑制系统的定时抖动，提高了系统的稳定性。

尽管上述方法在超宽带定时抖动问题上都取得了一定的效果，但大都是从系统发射端考虑，采用了复杂的波形设计或者信道编码。这样，不仅使系统发射端的设计变得复杂，系统难于实现，还由于需要对复杂波形进行解调或者对复杂信道编码进行解码，也使得系统的接收端负担更重。如果在系统的接收端采用有效的定时抖动抑制方法，不但能够降低系统对同步性能的要求，而且可以提高系统的稳定性，降低误码率。本文针对上述存在的问题，提出了一种基于接收机本地模板修正的定时抖动抑制方法(Suppression Timing-jitter based on Modified Template, 简称STMT)。STMT无需对发射信号进行重新设计，降低了系统设计的难度。同时该方法对接收端的改动较少，无需进行大量的迭代运算和复杂的信号处理，在提高系统定时抖动抑制作用的同时，并没有引入过多的系统复杂度，更利于系统实现。

1 方法描述

由文献[14]可知，UWB-RAKE接收机系统误码率为：

(1)

其中，Pe为系统的条件误码率；R(τ)是本地模板信号与接收信号的互相关函数(Cross Correlation Function，简称CCF)；τ表示系统的定时抖动；L为超宽带RAKE接收机支路数，通过改变L值，可得到不同RAKE接收机的实现方式；αi表示在第i条支路上的信道衰落系数，在UWB系统中，其通常为实数；N0表示高斯白噪声(AWGN)的双边功率谱密度；Q(x)为互补累积分布函数。

由公式(1)可知，当系统的定时抖动为随机变量时，互相关函数R(τ)也将被随机化，在这种情况下，系统的平均误码率可由公式(2)得到：

(2)

在不考虑定时抖动情况下，可通过最优接收机理论获得系统的最大输出信噪比。当考虑定时抖动时，系统的最大输出信噪比变为随机变量，平均输出信噪比(Average Signal-Noise Ratio, 简称ASNR)低于最大输出信噪比，使得系统的平均误码率(Average Bit Error Rate, 简称ABER)性能下降。由公式(2)可以看出，影响ASNR变化的主要原因是由于CCF变为随机变量。故一种降低系统平均误码率的有效办法就是展宽系统的CCF，提高系统的平均信噪比或者降低系统的平均误码率。

现在展宽系统的CCF靠设计信号的发送波形来实现。然而，采用这种方法将产生以下3个问题：

1)展宽CCF的同时会增加脉冲的主瓣宽度，从而降低系统的传输速率；

2)改变发送波形将引起信号传播过程中的发射条件变化，如占用带宽、发射功率等问题，这些必须在设计波形时综合考虑，加大了系统设计的复杂度；

3)展宽CCF后，将会引入更多的系统噪声。

图1 STMT超宽带接收机结构图

基于上述问题，着眼于超宽带信号在信道上的稀疏特性，本文通过不改变发射信号，只改变接收端本地模板的STMT办法来展宽系统的CCF。STMT由于未对系统的发射端和信号的空间传输过程产生任何影响，故可以有效地解决前2个问题，而对于第3个问题，将在下一节中给出解释。具体的模板修正办法以及系统实现如图1所示，其工作流程如下：

1)通过天线接收UWB信号；

2)估计接收信号定时抖动的随机分布参数；

3)依据定时抖动的分布参数，计算修正模板的时移因子；

4)根据3)中计算的时移因子，将本地模板分别左移和右移，并叠加成新的本地模板；

5)执行UWB-RAKE中的处理步骤。

这里，新的本地模板可表示为：

hr(t|δ)=h(t+δ)I[-∞,0](t)+

h(t-δ)I[0,+∞](t)

(3)

其中，h(t)表示初始的本地模板，与发射信号的脉冲形式相同；δ表示对模板进行修正的时移因子，I(x)为示性函数，其定义为：

(4)

图2给出了初始的本地模板与修正后的本地模板的对比结果，图中采用的传输信号为高斯基脉冲，而传输信道为IEEE 802.15.3a推荐的CM1信道模型[15]。由图2可以看出，超宽带信号在信道传播过程中，脉冲有较高的占空比，信道稀疏特性明显，故修正后的本地模板并未造成多径间的干扰，不影响后续接收机的信号处理过程。

图3给出了修正前后的CCF对比图，从图3可清楚地发现，经过模板修正的CCF相比于初始的CCF，其主瓣被有效地展宽了。

图2 接收机原始模板与STMT方法模板比较

图3 接收机原始CCF与STMT方法CCF比较

2 理论证明

在现有接收机框架中引入时移因子变量，计算STMT的性能。由接收机优化理论可知，系统的误码率性能与信噪比成反比关系，从而使系统的误码率最低等价于优化系统，使其输出信噪比最大。

假设超宽带发射信号经BPSK方式调制，故接收信号可由二元假设检验表示为：

H0:r0(t)=s0(t)+n(t)

H1:r1(t)=s1(t)+n(t)

(5)

其中，s0代表比特0的发射信号，s1代表比特1的发射信号，当采用BPSK调制时，可得：

s0(t)=-s1(t)

(6)

接收信号与本地模板的CCF可表示为：

(7)

故CCF的均值可表示为：

(8)

同时：

(9)

故CCF的方差可表示为：

D{G(τ)}=E{(G(τ)-E{G(τ)})2}

(10)

由式(10)可知，接收信号与本地模板的CCF由本地模板的能量以及噪声功率谱密度N0共同决定。

为了简洁表示，定义接收信号的能量为Es：

(11)

因此，系统的输出信噪比可表示为：

(12)

为不失一般性，当采用高斯基脉冲作为传输脉冲时，其信号可表示为：

(13)

而本地模板可通过高斯基脉冲表示为：

h(t)=s0(t+δ)I[-∞,0](t)+s0(t-δ)I[0,+∞](t)

(14)

故此时CCF的均值为：

(15)

其方差为：

(16)

当定时抖动为一常量时，时移因子的最优值可以表示为：

δopt(τ)=argmax(SNR(τ))

(17)

当τ=0，δopt=0, 可求得最大输出信噪比SNR为：

(18)

这正是最优接收机理论中的最大信噪比解，故STMT方法是最优接收机理论的扩展。

而当定时抖动为随机变量时，时移因子的最优值可以表示为：

δopt(ω)=argmax(E{SNR(ω)})

(19)

其中，ω为定时抖动概率分布的参数，并有：

(20)

图4 定时抖动为常量时，信噪比SNR与定时抖动τ的关系

图5 定时抖动为常量时，信噪比SNR与时移因子δ的关系曲线

图6 定时抖动为均匀分布随机变量时，平均信噪比ASNR与时移因子δ的关系曲线

图7 定时抖动为高斯分布随机变量时，平均信噪比ASNR与时移因子δ的关系曲线

为了便于讨论，首先定义如下表述方式：

SNRmax表示信噪比的最大值；SNRδ=0表示SNR在δ=0处的取值，并且这种表述方式推广到SNRmin，BERmin以及BERδ=0等。

1)由前面的分析可知，通过对本地模板的修正，不仅改变了对接收信号能量的提取，同时也引入了更多的噪声，这也正是在第2节中提出的第3个问题。当对接收信号提取的能量增益与引入的更多噪声构成的信噪比大于一定值时，就可以认为推荐的方法能够有效抑制定时抖动的影响，从而提高系统的误码率性能。通过后面的分析以及仿真实验可以说明，经过适当选取时移因子，STMT方法能有效的抵消由于引入更多噪声产生的负增益。

2)当定时抖动τ为一确定常量时，由图4可以看出，当τ=0时，SNRmax=SNRδ=0，即不存在定时抖动，本地模板与发射信号形式相同时可以得到最大输出信噪比，该结论与最优接收机理论相吻合。当定时抖动τ的绝对值较小时，信噪比下降幅度较小，此时引入δ并不会带来更多的系统增益，相反更加恶化系统性能，也正如前文所述，展宽CCF会引入更多的噪声，是影响系统性能的主要因素。而当定时抖动τ的绝对值远离0点处时，在不调整本地模板的情况下，系统SNR严重下降，此时通过调整本地模板，引入参数δ可以有效的补偿系统由于定时抖动而产生的性能损失。当1.5≤|τ|≤2时，SNRmax=SNRδ=2，而当1≤|τ|≤1.5时，SNRmax=SNRδ=1.5。

图5给出了系统SNR随时移因子变化的曲线，当定时抖动τ的绝对值较小时，如|τ|=0,0.5时，信噪比与时移因子呈反比例关系，故此时不应对本地模板进行调整。随着定时抖动τ的绝对值增加，如|τ|=1,1.5,2时，信噪比曲线出现了极大值SNRmax和极小值SNRmin，并且存在关系SNRmin

3)当定时抖动τ为随机变量时，图6和图7分别表示定时抖动为均匀分布与高斯分布情况下的各参数关系曲线。

首先，随着定时抖动分布参数的逐渐增大，即随着定时抖动剧烈程度的增加，SNRmax与SNRδ=0之间的差值越明显，对定时抖动的抑制效果越明显。其次，随着定时抖动分布参数的增大，SNRmax越来越小，接收机能够达到的性能上界越低，符合观察的物理现象。最后，在均匀分布和高斯分布2种情况下， STMT方法都能够有效地减少由定时抖动带来的信噪比损失。由此可知，对任意具有对称特性的定时抖动分布，该方法都能起到一定的抑制作用。

3 结论

由于脉冲超宽带系统中采用极短脉冲作为信息传播的载体，微小的定时抖动都将引起系统性能的急剧下降，这不但提高了系统同步性能的要求，而且降低了系统的稳定性。本文利用超宽带多径信道的稀疏特性，提出了一种基于模板修正的抑制定时抖动的方法STMT，在不改变发射信号波形及系统传输速率的前提下，能够有效地抑制定时抖动对超宽带系统的影响，补偿系统源自定时抖动引起的误码率性能损失。该方法与现有方法相比，不需要复杂的信号处理算法和编解码过程，引入系统复杂度较低，更利于系统实现。通过理论证明了该方法是最优接收机理论的扩展，利用仿真验证并分析了该方法在抑制系统时延抖动方面的正确性与有效性。下一步准备从脉冲波形、定时抖动分布与误码率等参数方面通过大量的仿真来进一步验证该方法。

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