反射系数统计特征分析及其在高分辨率地震资料处理中的应用

彭更新 （中石油塔里木油田分公司勘探开发研究院，新疆 库尔勒841000）

王万里 （中石油勘探开发研究院西北分院，甘肃 兰州730020）

陈猛，段文胜 （中石油塔里木油田分公司勘探开发研究院，新疆 库尔勒841000）

陶夏妍 （西南石油大学资源与环境学院，四川 成都610500）

满益志 （中石油塔里木油田分公司勘探开发研究院，新疆 库尔勒841000）

随着国民经济对能源需求的持续增长和油气勘探开发工作的不断深入，地震资料分辨率与储层预测精度的矛盾日益突出。迫切需要提高地震资料的分辨率和成像精度，依托高分辨率地震资料对储层的结构特征和沉积层序进行精细解释和深入描述［1］。

反褶积技术是目前提高地震资料分辨率的主要方法，目前工业界应用较多的反褶积方法有脉冲反褶积、预测反褶积、谱白化反褶积、谱模拟反褶积和同态反褶积等。尽管反褶积的方法较多，但大多都需要某些数学假设才能成立，高斯白噪反射系数和最小相位子波是两个最为常用的反褶积假设。随着储层预测精度对地震资料分辨率要求的不断提高，反褶积的数学假设与实际地层统计特征的矛盾已经成为制约进一步提高地震资料分辨率的主要技术障碍［2］。

Walden等在对不同地区大量测井数据的反射系数序列进行统计分析后发现，反射系数序列的频谱并非白谱，整体趋势表现为低频弱、高频强的蓝谱［3］。Rosa等进一步发现实际反射系数的频谱特征可以模拟为指数为0．5～1．5的指数函数［4］。Okaya基于反射系数的频谱特征对薄储层的分布规律进行了预测和描述［5］。赵波等利用ARMA模型描述反射系数的随机过程，基于该理论开发的蓝色滤波技术较好地改善了地震资料分辨率，在国内外诸多油田取得了推广和应用［6］。Painter等基于澳大利亚14口测井曲线的分析，进一步证实了反射系数序列的非高斯分布特征［7］。Luis利用反射系数的非高斯特征将反褶积之后剩余子波的动态范围减小了40%［8］。李国发在信噪比谱和最大方差模准则约束下，对反射系数分布特征和地震子波相位特征进行了研究，研究成果在东部油田取得了较好应用效果［9］。Velis等将随机反射系数模型修改为块状地层结构模型，较大幅度地提高了阿根廷某盆地地震资料的分辨率［10］。姚姚利用不同的随机介质模型有效地拓宽了地震记录的优势频带，取得了较好的反褶积效果［11］。

为进一步考察实际反射系数序列的统计特征，克服高斯白噪假设对地震资料反褶积的影响，笔者从反射系数的颜色和概率分布密度等方面就实际反射系数的统计特征进行了分析，并利用测井数据拟合描述反射系数颜色的两个关键参数，对地震数据进行有色补偿处理，以期提高地震资料分辨率，改善地震数据反映薄层结构的能力。

1 反射系数颜色分析

光的各种频率成分可用颜色来表示，那么白色的光是各种频率成分的均衡混合。与光学类比，通常所说的白噪，其实是所有的频率成分是相等的。如果其中的低频成分占据主要部分，那么就说它是红色，如果高频占据主要部分，就说它是蓝色。实际测井数据表明反射系数的振幅谱不是白色的。反射系数的振幅谱一是总趋势是偏蓝的，即沿高频方向是上升的；二是沿频率方向有很多起伏。这两者都代表了反射系数的性质。而脉冲反褶积或谱白化的结果几乎总是见不到偏蓝的趋势，沿频率方向的起伏也相对缓和。其结果是反射系数发生畸变，从而有可能产生高分辨率解释陷阱。

Walden和Hosken指出反射系数偏蓝有两层含义：一是它的振幅谱缺乏低频成分；二是归一化后的自相关有一个负的对称的较强的旁瓣［3］。由于低频成分对自相关的影响很小，那么这个负的旁瓣是由于高频成分引起的。特别是，自相关的正峰和邻近的较小的负峰一起近似地起到部分导数算子的作用，它对振幅谱有一种斜坡效应。

图1是白噪序列的自相关函数，在零时刻具有明显的峰值，其他时刻的旁瓣很弱。图2是大港油田多口井统计的反射系数序列自相关函数，与白噪序列的自相关相比，具有明显的波谷旁瓣。图3是大港油田多口井统计的反射系数序列的振幅谱，整体呈现出低频弱、高频强的蓝谱特征。

图1 白噪序列的自相关函数

图2 大港油田多口井统计的反射系数自相关函数

图3 大港油田多口井统计的反射系数的振幅谱

2 反射系数概率分布特征分析

Godfrey等提出一种对称的钟型广义柯西分布模型［12］，虽然与反射系数分布的趋势大体相近，但是拟合程度没有广义高斯分布好。其后，众多学者就反射系数的概率分布模型进行了持续的试验研究，Saggaf和Robinson［13］就这些模型进行对比后发现，标度高斯模型虽然在一定程度上能够模拟反射系数序列的分布特征，但它的功率谱在所有的频率成分上具有相同的斜率，在模拟反射系数振幅谱时对高频分量估计过高；分数高斯噪声模型的表达式过于复杂，不利于反褶积滤波器的构建；当Levy指数在0．99和1．43之间时，Levy指数模型有着与反射系数和地震振幅非常接近的分布，但该模型的二阶矩阵是发散的，在很大程度上限制了它的应用。

图4是大港油田的多口测井曲线统计后得到的反射系数序列概率分布函数。可以看出，实际反射系数序列的概率分布函数明显偏离高斯分布特征。很明显，广义高斯分布和广义柯西分布能够更好地表示实际反射系数的概率分布特征。深入分析后发现，广义高斯概率密度函数的形状参数值大约为0．6～1．5之间，进一步证实了反射系数具有非高斯分布特征，更确切地说是具有超高斯分布特征。另外，反射系数的归一化峰度都大于3（高斯分布的峰度为3），但一般不超过15。峰度越大，概率密度函数曲线形状越尖锐；对反射系数序列而言，峰度越大，意味着强反射越少，弱反射越多。

图4 大港油田多口井统计的反射系数概率分布特征

3 反射系数的有色补偿

前面分析表明，研究区反射系数具有非高斯蓝谱特征，反射系数的非高斯特征为基于高阶累积量的混合相位子波提取提供了理论基础，反射系数的蓝谱特征有必要对反射系数进行有色补偿。笔者重点对反射系数有色补偿进行讨论和分析。

有色的反射系数序列r（t）以用一个白噪序列rw（t）和一个非白噪序列rnw（t）的褶积来表示反射系数：

r（t）的功率谱形状可以用斜坡fβ恰当地表示（0．5＜β＜1．5），在某一拐角频率之后功率谱才变得真正平坦。Walden和Hosken［3］给出了一个简单的参数化方法并证明了单极和单零模型可以有效地拟合一次波反射序列。描述非白噪特性的AR （auto－regressive，自回归模型）参数α和MA（moving average，滑动平均模型）参数β可以用常规的拟合法估计。由于应用了最小延迟估计，因此，｜α｜和｜β｜的估计值都小于1，一阶ARMA模型可表示为：

式中：F（z）表示rnw（t）的Z变换。α和β可以从声波测井中估算，也可以根据地区资料经验地给出。

从上面的讨论可以看出，利用ARMA模型很容易实现反射系数的有色补偿处理，关键是如何得到相对可靠的描述ARMA过程的两个参量α和β。为此，笔者开发了利用测井数据对反射系数的颜色进行分析的软件，图5是反射系数有色分析面板，反射系数的振幅谱，低频弱，高频强，呈现出明显的蓝色特征，由反射系数频谱模拟得到ARMA过程的两个关键参数α和β分别为0．83和0．23。有了关于反射系数颜色的基本参数，就可以利用式（2）对地震记录进行有色补偿。

图6是地震记录有色补偿前后的对比，有色补偿之后分辨率得到明显改善，强反射之间的薄层细节得到了较好的恢复和刻画。图7是有色补偿前后与合成地震记录对比的情况，有色补偿之后不仅提高了地震记录的分辨率，合成地震记录与井旁地震道也具有很好的对应关系，表明有色补偿高分辨率处理的可靠性。

图5 反射系数有色分析面板

4 认识及结论

1）实际反射系数具有超高斯分布的概率统计特征。

2）实际反射系数的振幅谱呈现出低频弱、高频强的蓝谱特征。

3）基于ARMA模型，通过对测井数据反射系数振幅谱的模拟可以得到关于反射系数颜色的两个关键参数。

4）地震记录有色补偿可以较大幅度地改善地震资料反映薄层内幕的能力。

5）经过有色补偿高分辨率处理的地震资料具有较高的可靠性。

图6 地震记录有色补偿前 （a）、后 （b）地震记录对比

图7 地震记录有色补偿前 （a）、后 （b）合成地震记录对比

［1］李国发，岳英，熊金良，等 ．基于三维模型的薄互层振幅属性试验研究 ［J］．石油地球物理勘探，2011，46（1）：115～120．

［2］Li Guo－fa，Xiong Jin－liang．Seismic reflection characteristics of fluvial sand and shale interbed layers ［J］．Applied Geophysics，2008，5 （3）：219～229．

［3］Walden A T，Hosken J W J．A investigation of the spectral properties of primary reflection coefficients ［J］．Geophysical Prospecting，1985，33 （2）：400～435．

［4］Rosa A L R，Ulrych T J．Processing via spectral modeling ［J］．Geophysics，1991，56 （8）：1244～1251．

［5］Okaya D A．Spectral properties of the earth＇s contribution to seismic resolution ［J］．Geophysics，1995，60 （1）：241～251．

［6］赵波，俞寿朋，聂勋碧，等 ．谱模拟反褶积方法及其应用 ［J］．石油地球物理勘探，1996，31（1）：101～115．

［7］Painter S，Beresford G，Paterson L．On the distribution of seismic coefficients and seismic amplitudes ［J］．Geophysics，1995，60 （4）：1187～1194．

［8］Luis T．Modeling non－Gaussian reflectivities：Generalizing Wiener－Levinson deconvolution ［J］．Geophysics，2001，66 （6）：1913～1920．

［9］李国发，牟永光，王濮 ．交互地震子波提取技术 ［J］．石油大学学报 （自然科学版），2005，29（5）：33～36．

［10］Velis D R．Stochastic sparse－spike deconvolution ［J］ ．Geophysics，2008，73 （1）：1～9．

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［12］Godfrey R，Muir F，Rocca F．Modeling seismic impedance with Makov chains ［J］．Geophysics，1980，45 （9）：1351～1372．

［13］Saggaf M M，Robinson E A．A unified framework for the deconvolution of traces of nonwhite reflectivity ［J］．Geophysics，2000，65（5）：1660～1676．