基于CMMB标准的LDPC译码仿真

刘帅，何晶

(中国传媒大学电路与系统 信息工程学院，北京 100024)

1 引言

LDPC信道编码技术是编码界的重要成果之一，它由美国的Gallager教授在1962年提出，但由于当时的技术条件缺乏可行的译码算法，此后的35年间基本上被人们忽略，一直没有收到编码界的重视，英国的Mackay教授等人在1996年“再发现”LDPC码后才轰动世界，成为信息论提出以来最重大的研究进展之一。理论研究表明：1/2码率的LDPC 码在BPSK调制下的性能距信息论中的香农极限仅差0.0045dB，是目前距香农极限最近的纠错码。[1]LDPC码与高效调制相结合，能满足下一代移动通信高速数据大容量传输的迫切要求。LDPC码迭代译码的思想也为实现迭代信道估计、迭代均衡以及信号检测提供了新的思路。

CMMB(China Multimedia Broadcasting)是基于泰美公司STiMi(Satellite and Interactive Multiservice Infrastructure)技术研发的新一代多媒体广播技术，于2006年10月被批准为广电系统的标准。

2 和积算法(SPA)

和积算法(SPA)是基于Tanner图的LDPC码的软判决译码，其每一次迭代包括两个步骤：校验节点信息更新和变量节点信息更新。在均值为0，功率谱密度为σ2的加性高斯白噪音(AWGN)信道中采用BPSK调制方式时，和积算法的译码步骤如下：

(1)初始化，根据接收数据yi初始化变量节点ci后验概率信息：

(1)

(2)校验节点更新，利用变量节点的最新信息qij来更新校验节点的相关后验概率信息rji：

(2)

(3)变量节点更新，利用校验节点的最新信息来更新变量节点的相关后验概率信息qir：

(3)

归一化，有

(4)

(4)译码判决

对所有i计算：

(5)

其中常数Ki的选择应使Qi(0)+Qi(1)=1。

对所有变量节点判决：

(6)

(5)译码停止

将判决得到的码字列向量代入校验方程，若满足校验，或者迭代次数达到预先设定的最大迭代次数，则终止译码，所得即作为最终译码码字；否则迭代次数增1，并返回步骤(2)继续进行迭代更新。

3 对数域和积算法(LLR-SPA)

上述和积译码(SPA)在概率运算上存在一些缺点，首先算法中包括指数运算和很多乘法，给硬件实现和计算带来了很大的困难。其次当码长很长时，概率乘法在数字计算上会不稳定，影响收敛性。为了简化算法中乘法运算量，可用对数域和积算法来代替和积算法。

为了方便讨论，首先定义对数似然比(LLR)：

(7)

(8)

(9)

(10)

又知：

(11)

令λ=ln(P0/P1)，则

(12)

根据上述定义，算法如下：

(1)初始化

L(qij)=L(ci)=2yi/σ2

(13)

(2)校验节点更新

(14)

上式中仍然存在乘积运算，为解决这一问题，根据Gallager的定义，将L(qij)表示为L(qij)=αijβij，其中αij=sign(L(qij))，βij=|L(qij)|

则有

(15)

并根据性质f-1=f，有

(16)

可以根据函数f(x)性质，用查表法实现校验节点更新。

(3)变量节点更新

(17)

(4)译码判决

(18)

对所有的变量节点有

(19)

(5)译码停止

4 基于CMMB标准下的LDPC码LLR-SPA算法的仿真

本文采用0.5码率。LDPC码译码算法性能仿真模型在MATLAB平台下搭建，仿真所采用的信道模型是AWGN信道，调制方式为BPSK。

LDPC编码配置表[4]：

LDPC编码配置表

SPA算法由于其运算量大，硬件实现复杂度高，一般多应用于码长比较短且对BER要求较高的场合，故本文不予采用。对数域和积算法(LLR-SPA)是SPA算法在对数域的等效简化算法，它将大量的乘法运算变为加法运算，极大地降低了运算量和硬件实现复杂度。图1为LLR-SPA算法的误码率仿真图。

图1

5 总结

本文对二元LDPC码的译码算法进行了研究，阐述了和积算法和对数域和积算法的原理，并且在CMMB标准下对码率为1/2的LDPC码惊醒LLR-SPA算法仿真得出误码率曲线图。从图1中可以看出随着SNR的增加，误码率(BER)曲线下降速度很快。硬件实现复杂度方面，LLR-SPA算法比SPA算法硬件实现复杂度得到一定程度的降低，但性能稍微低于SPA算法。

[1]Shannon C E.A Mathematical Theory of Communication [J].Bell System Technical Journal，1948，27：623-656.

[2]李松林，于忠臣.基于CMMB系统的LDPC译码器的设计与实现[C].北京：北京工业大学，2010：19-20.

[3]文红，符初生，周亮.LDPC码原理与应用[M].成都：电子科技大学出版社，2006.

[4]移动多媒体广播 第一部分：广播信道帧结构、信道编码和调制[S].国家广播电影电视总局.2006.