浅水爆炸冲击荷载下高拱坝抗爆性能分析

张社荣，王高辉

(天津大学水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津 300072)

随着坝工技术的发展，按照我国对水电能源和水利事业的发展规划，我国有一批 200～300,m 级的超高拱坝将在西北和西南地区进行建设，如雅砻江上的锦屏一级拱坝(305,m)、澜沧江上的小湾拱坝(292,m)、长江上游的溪洛渡拱坝(278,m)、黄河上游的拉西瓦拱坝(250,m)、乌江上的构皮滩拱坝(240,m)和大渡河上的大岗山拱坝(210,m)等．然而由于政治、经济效益显著，高拱坝在局部战争或事故型偶然爆炸时将成为重点打击对象，一旦这些超高拱坝发生破坏，将给下游带来巨大的灾难和损失．在水利工程的建设和维护过程中，大坝抗爆性能分析成为了人们关注的焦点，尤其是“9·11”恐怖袭击后，改变了人们对大坝安全防范的态度，反恐成为大坝安全防护的重中之重[1]．因此开展高拱坝在爆炸冲击荷载作用下的动力响应及其破坏机理，研究高拱坝的抗爆性能，对其安全性进行评价，具有重要的工程经济和社会政治意义．

水下爆炸一直是爆炸研究的一个重要分支，其研究涉及爆炸动力学、流体动力学、计算数学、测试技术等多个学科，研究对象包括无限域水中爆炸、近水面爆炸和深水爆炸．由于水下爆炸冲击荷载作用下的结构破坏过程十分复杂，造成结构破坏的作用荷载往往是多样的，很难得到精确的解析解，因此前人的研究方法一般是以理论分析为基础，再通过对实验数据进行分析归纳得出一些规律性的结论．1948年，Cole在大量实验研究的基础上，对水下爆炸的物理现象、化学变化特性、冲击波传播及分布特点、水下爆炸的实验研究方法、水下爆炸的破坏作用过程及效应进行了总结，并从理论上探讨了水下爆炸机理，建立了一定范围内爆炸流场中冲击波压力峰值、比冲量及能量密度的计算公式[2]．

由于爆炸实验存在耗资巨大、数据采集困难、数据误差等难以克服的弊端，使得实验研究具有很大的局限性．理论解析方法主要以波动理论为基础，按拟静力法求解具有一定边界条件和简单几何形状结构的抗爆性能，而水下爆炸是一个复杂的过程，涉及炸药爆炸、爆炸波在水中传播、水介质与坝体结构的相互耦合作用、坝体压缩应力波的传播[2]，理论解析法显得无能为力．随着计算机硬件及计算方法的逐步完善，通过数值仿真方法模拟水下爆炸成为可能，如Yu[3]以非线性显式动力分析程序LS-DYNA为平台，通过建立水下爆炸全耦合模型，采用 ALE算法对水下接触爆炸下的大坝动力响应进行了研究；张社荣等[4-5]通过建立水下爆炸全耦合模型，对水下爆炸冲击荷载作用下的混凝土重力坝破坏模式及抗爆性能进行了分析；李本平[6]采用 ALE算法对制导炸弹连续打击下的混凝土重力坝破坏效应进行了分析；李鸿波等[7]基于连续损伤力学理论，根据经验公式求得爆炸冲击荷载，并简化为双直线的形式直接施加到坝体上，用三维各向异性脆性动力损伤模型分析了拱坝及其基岩在爆炸冲击荷载作用下的损伤问题，回避了气体与大坝之间的流固耦合相互作用过程．由于水下爆炸问题的复杂性，目前对高拱坝的抗爆性能研究还鲜见报道．

笔者以显式非线性动力分析程序 LS-DYNA为平台，通过建立高拱坝水下爆炸全耦合模型，考虑爆炸荷载作用下混凝土的高应变率效应，对混凝土高拱坝结构进行了水下爆炸冲击荷载作用下的数值仿真分析，对常规药量和大当量高能炸药爆炸浅水爆炸冲击荷载作用下的大坝动力响应、失事机理、破坏模式及抗爆性能进行分析，为混凝土高拱坝的抗爆安全性能评估及抗爆防护设计提供有价值的理论依据．

1 混凝土及坝基岩体非线性动力本构模型

1.1 混凝土非线性动力损伤本构模型

在爆炸高加载率荷载作用下，混凝土材料应变率高达 10～103,s-1[8]，具有明显的率相关特性．在高应变率下，混凝土材料的抗拉强度可以提高到600%[8-9].本文采用 HJC(Holmquist-Johnson-Cook)本构模型[10]来综合考虑混凝土材料的大应变、高应变率及高压效应．该模型采用等效强度取代静态屈服强度用以判别和计算结构屈服破坏，用损伤度来判别和计算损伤累积破坏，综合考虑了损伤度对材料本构关系的影响和应变率效应，能有效描述冲击荷载作用下混凝土的损伤、断裂和破碎等问题．HJC本构模型的材料参数见表 1[10-11]；其模型方程主要包括屈服方程、损伤演化方程和状态方程，如图1所示．

表1 混凝土HJC本构模型材料参数Tab.1 Concrete material parameters for HJC constitutive model

1.2 坝基岩体非线性动力本构模型

由于高能炸弹在库区近场爆炸时，坝基岩体应变较大，坝基岩体应变率效应明显．爆炸冲击荷载作用下的岩体损伤本构模型采用考虑应变率效应的塑性硬化模型[12]，该模型材料属于各向同性应变率相关塑性材料中的塑性随动材料，岩体屈服应力与应变率的关系为

图1 混凝土非线性动力损伤模型Fig.1 Nonlinear dynamic damage model of the concrete

式中：σ0为岩体初始屈服应力，Pa；σy为硬化屈服应力，Pa；β为各向同性硬化和随动硬化贡献的硬化参数，0≤ β≤ 1；ε˙为加载应变率，s-1；C11和 P 为Cowper-Symonds应变率参数，是由材料应变率特性决定的常量；P,effε为岩体有效塑性应变；EP为岩体塑性硬化模量，Pa；Etan为岩体切线模量．岩体的计算参数为：密度 ρr＝2,700,kg/m3；弹性模量 E0＝23.0,GPa，切线模量 Etan＝7.0,GPa；泊松比 μ1＝0.22；屈服应力σ0＝24.0,MPa；应变率参数 C11＝2.5，P＝4.0；动态抗拉强度 σst＝5.6,MPa．

2 材料模型及状态方程

2.1 炸 药

炸药采用 MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN高能炸药材料模型描述，其JWL状态方程[12]为

式中：p为压力；V为爆轰产物体积和炸药初始体积之比；E0e为爆轰产物的内能(单位体积)；A1、B2、R1、R2、ω为特征参数．

模型相关参数取值为密度 ρe=1,860,kg/m3，爆速8,862,m/s，Chapman-Jouget 压力 pCJ=36.8,GPa，A1＝934.77,GPa，B2＝12.723,GPa，R1＝4.6，R2＝1.10，ω＝0.37，E0e＝9.5,GJ/m3，V＝1.00．

2.2 水

水体采用 EOS_GRUNEISEN状态方程[12]描述，即

式中：ρ为当前密度；ρ0为初始密度；γ0为Gruneisen系数；C22、S1、S2、S3为常数；α为对 γ0的一阶体积修正.

各参数取值如下：ρ0＝998.21,kg/m3，C22＝1,647,m/s，S1＝1.921，S2＝-0.096，S3＝0，γ0＝0.35，Ew＝2.895,J/m3，相对体积 V0＝1.00．

2.3 空 气

空气采用 Mat-Null材料模型和线性多项式状态方程[12]Eos-Linear-Polynominal描述，即

式中：C0～C6为状态方程参数，C0＝C1＝C2＝C3＝C6＝0，C4＝C5＝0.4．相对体积 V0＝1.00；Ea＝2.35,MJ/m3．

3 水下爆炸冲击下高拱坝抗爆性能分析

3.1 全耦合模型的建立

以国内某正在兴建的高拱坝为例，研究其在浅水爆炸荷载作用下的动力响应及破坏模式．该拱坝最大坝高 305,m，坝顶厚度 13,m，坝底厚度 58,m，厚高比为 0.19，弧高比 1.864，大坝体型及关键点示意如图 2所示．有限元模型(图 3)主要包括大坝、坝基、库水、高能炸药、空气 5种物质的耦合．其中大坝和坝基采用 Lagrange网格建模，库水、高能炸药、空气采用Euler网格建模，单元使用多物质ALE算法，库水与大坝和坝基之间采用流固耦合算法．本文主要针对近水面浅水近场爆炸冲击荷载作用下的大坝抗爆性能进行分析，炸药的起爆深度取 20,m，常规炸药的装药量取为2,000,kg．

大坝坝基底部施加全约束，并在坝基面、库水、空气等模型截断处定义无反射边界(non_reflecting boundary)．混凝土材料属于脆性材料，通过引入混凝土断裂条件来研究高混凝土拱坝的断裂破坏，当其拉伸应变达0.002[13]时考虑混凝土材料的断裂失效．

图2 大坝体型及关键点示意(单位：m)Fig.2 Body shape and key points of the dam(unit：m)

图3 有限元模型Fig.3 Finite element model

3.2 高拱坝抗爆性能分析

当常规炸弹(炸弹用量为 2,000,kg)在库区水中间接命中爆炸时，拱坝上游面所受的水冲击波荷载分布较复杂，不同部位差异较大，水面附近因受到水面切断效应，水冲击波超压峰值甚弱．但在上游坝面中部，特别是与爆源同一高程离坝面最短距离处，冲击波峰值最为强烈．

图4给出了炸药在不同爆心距R(起爆中心到坝上游面的水平距离)起爆下大坝上游迎爆面的压力时程曲线．炸药在水下起爆后，产生的压力波在水中传播过程中，压力随着传播距离的增加而减小，水中压力波向四周均匀扩展，并最终与坝体和坝基相互作用．当爆心距为 0时(R＝0)，即水下贴坝面爆炸，炸药爆炸产生的高爆轰压力和冲击波荷载直接作用于坝体，产生的应力波使坝体迎爆面一定区域的混凝土材料直接被压碎；随着爆心距 R的增大，炸药起爆后产生的冲击波在水中传播，并随着传播距离的增加呈指数减小，故大坝迎爆面的压力峰值随着爆心距的增大呈指数衰减；由于水下爆炸产物在水中膨胀收缩，形成气泡脉动压力，从而导致迎爆面压力并未随时间直接衰减至 0，而出现几次较小峰值压力，且该脉动压力将使大坝产生振荡效应．

图4 大坝迎爆面压力时程曲线Fig.4 Pressure-time relationship in the face of blasting

为了研究爆炸冲击荷载作用下大坝的动力响应及潜在失效模式与大坝自身动力特性的关系，本文首先给出了大坝前两阶的振型，如图 5所示(S表示正对称振型，AS表示反对称振型)．由图 5可知，该高拱坝的基频为 1.429,Hz，前两阶频率值很接近；大坝第1阶振型为反对称，表现为坝顶顺水流向的逆向摆动，且左岸振幅较右岸大；第2阶振型为正对称，表现为坝顶顺水流向摆动．由于坝体体型设计的不对称性，左岸坝体刚度较右岸小，顶拱中上部及顶拱距左右两岸1/4拱圈处振型位移分量较大，是相对薄弱的部位，在动力荷载作用下时是最有可能发生破坏的区域．

图5 大坝前两阶振型Fig.5 First two vibration modes of the dam

图 6给出了不同爆心距下坝顶顺水流向位移及垂直水流向位移的峰值包络曲线．由图6(a)可知，在爆炸冲击荷载作用下，随着爆心距的减小，大坝的动力响应逐渐增大；坝顶顺水流向位移响应分布规律为从拱中中部向两岸逐渐递减，最大位移响应值出现在坝顶中部，为 9.12,cm，且由图可以明显看出，随着爆心距的减小，坝顶顺水流向位移分布的非对称性逐渐显著，左岸的顺水流向动力位移响应较右岸大．从图6(b)也可看出，随着爆心距的减小，坝顶垂直水流向动位移响应逐渐增大，且左右两岸呈非对称性分布，垂直水流向的动位移响应最大值出现在左岸的 z2处(约距左岸1/4拱圈处)，为3.46,cm，说明在水下爆炸冲击荷载作用下，坝体的动力响应与大坝的第1阶反对称模态相关，同时也体现了坝体左岸刚度较右岸小的特点．

图6 坝顶位移响应峰值包络曲线Fig.6 Peak envelope displacement of dam top

图 7给出了拱冠梁处顺水流向位移峰值沿坝高的分布．从图中可以看出，在水下浅水爆炸冲击荷载作用下，拱冠梁顶部的动位移响应最大，由此可知高拱坝的顶拱部位是抗爆薄弱环节；随着爆心距的减小，大坝顺水流向动力响应沿高程也逐渐增大，且水下贴坝面爆炸时大坝动力响应最大．

在水下爆炸冲击荷载作用下，水下贴坝面爆炸时动力响应最大．图8给出了水下贴坝面爆炸时大坝损伤破坏情况．从图中可以看出，大坝上游迎爆面处出现一定范围的损伤开裂破坏，但主要集中在坝体上游表面，损伤破坏向坝体内部延伸约5,m左右．说明常规炸弹在坝前浅水爆炸时，坝体出现局部损伤开裂破坏，对大坝整体抗爆性能影响较小．

图7 沿坝高的顺水流向位移峰值包络曲线(拱冠梁)Fig.7 Horizontal peak envelope displacement along the dam height(crown cantilever)

图8 爆心距为0,m时的大坝损伤破坏示意Fig.8 Sketch of dam damage with the blast center distance being 0,m

拱坝因其具有拱形结构特性，承受上游压力荷载的能力较强．小当量炸药在浅水近场爆炸时，坝体仅产生局部损伤破坏，对坝体整体性能影响较小；且由上述分析可知，大坝在水下贴坝面爆炸时动力响应最大．因此，本文研究了大当量高能炸药爆炸在库前浅水爆炸冲击荷载作用下的高拱坝破坏模式．图 9给出了大坝在大当量高能炸药浅水近场爆炸冲击荷载作用下的破坏模式．

由图9可知，当大当量高能炸药在库前浅水爆炸时，裂缝首先出现在拱冠梁顶部，说明顶拱中部是最先发生破坏的部位；随着爆炸冲击波的传播，拱中中部上游面破坏趋于严重，局部区域混凝土被压碎，破坏主要向坝体内部和两侧发展，上游面破坏贯通；下游面由于应力波反射叠加效用，产生较大的拉应力，同时受到冲击荷载的剪切作用，产生开裂破坏，并与上游面的破坏贯通，导致拱中中部破坏，坝体向下游倾倒；随后该贯穿性裂缝向坝体中下部扩展(1/2坝高处)，将引起坝体严重破坏，失去挡水功能，见图9(c)和(d)．由于高能炸药在拱冠梁附近发生爆炸，振动过程中坝体拱中中部最先发生破坏，破坏了坝体的整体性，坝体刚度有所降低，使大坝的振动频率降低，从而使得距两岸 1/4拱圈处的动力高响应区并未发生破坏，破坏主要集中在拱中中部区域．

图9 大当量爆炸冲击荷载作用下的大坝破坏模式Fig.9 Failure mode of dam subjected to shallow water explosion with large equivalent

4 结 论

(1) 高拱坝的抗爆性能与自身的动力特性相关．在浅水爆炸冲击荷载作用下，坝体的动力响应与大坝的第1阶反对称模态相关，同时也体现了坝体左岸刚度较右岸小的特点；顶拱中上部及顶拱距左右两岸 1/4拱圈处振型位移分量较大，是相对薄弱的部位，在动力荷载作用下是最有可能发生破坏的区域．

(2) 高拱坝由于其拱形受力特点，具有较高的承压能力，抗爆性能较好，在小当量炸药近场浅水爆炸冲击荷载作用下，坝体出现局部损伤开裂破坏，对大坝整体抗爆性能影响较小．

(3) 当大当量高能炸药或核武器在库区浅水近场爆炸时，拱中中部附近坝体上游面发生严重压碎和剪切破坏，并形成上下游贯穿的裂缝，且拱中中部贯穿上下游面的裂缝向坝体下部扩展至1/2坝高处，将导致坝体严重破坏，丧失挡水功能．

［1］ Dam Safety and Security in the United States：A Progress Report on the National Dam Safety Program in Fiscal Years 2002 and 2003[R]. USA：Federal Emergency Management Agency，2003-12.

［2］ 徐俊祥，刘西拉. 水中爆炸冲击下混凝土坝动力响应的全耦合分析[J]. 上海交通大学学报，2008，42(6)：1001-1004.

Xu Junxiang，Liu Xila. Full coupled simulation of concrete dams subjected to underwater explosion[J].Journal of Shanghai Jiaotong University，2008，42(6)：1001-1004(in Chinese).

［3］ Yu Tiantang. Dynamical response simulation of concrete dam subjected to underwater contact explosion load[C]//CSIE '09 Proceedings of the 2009 WRI World Congress on Computer Science and Information Engineering.Los Angeles，USA，2009：769-774.

［4］ 张社荣，王高辉. 混凝土重力坝抗爆性能及抗爆措施研究[J]. 水利学报，2012，43(10)：1202-1213.

Zhang Sherong，Wang Gaohui. Study on the antiknock performance and measures of concrete gravity dam[J].Journal of Hydraulic Engineering，2012，43(10)：1202-1213(in Chinese).

［5］ 张社荣，王高辉，王 超，等. 水下爆炸冲击荷载作用下混凝土重力坝的破坏模式[J]. 爆炸与冲击，2012，32(5)：501-507.

Zhang Sherong，Wang Gaohui，Wang Chao，et al.Failure mode analysis of concrete gravity dam subjected to underwater explosion[J].Explosion and Shock Waves，2012，32(5)：501-507(in Chinese).

［6］ 李本平. 制导炸弹连续打击下混凝土重力坝的破坏效应[J]. 爆炸与冲击，2010，30(2)：220-224.Li Benping. Damage effect of a concrete gravity dam under continuous attacks of guided bombs[J].Explosion and Shock Waves，2010，30(2)：220-224(in Chinese).

［7］ 李鸿波，张我华，王亚军. 爆炸荷载下拱坝脆性动力损伤有限元分析[J]. 浙江大学学报：工学版，2007，41(1)：29-33.

Li Hongbo，Zhang Wohua，Wang Yajun. Finite element analysis of brittle dynamic damage in arch dam under blast load[J].Journal of Zhejiang University：Engineering Science，2007，41(1)：29-33(in Chinese).

［8］ Malvar L J，Ross C A. Review of strain rate effects for concrete in tension[J].ACI Materials Journal，1999，96(5)：614-616.

［9］ Bischoff P H，Perry S H. Compressive behavior of concrete at high strain rate[J].Materials and Structures，1991，24(6)：425-450.

［10］ Holomquist T J，Johnson G R，Cook W H. A computational constitutive model for concrete subjective to large strains，high strain rates，and high pressures[C]// Jackson N，Dickert S.The 14,th International Symposium on Ballistics.USA：American Defense Preparedness Association，1993：591-600.

［11］ Tai Y S，Tang C C. Numerical simulation：The dynamic behavior of reinforced concrete plates under normal impact[J].Theoretical and Applied Fracture Mechanics，2006，45(2)：117-127.

［12］ Livermore Software Technology Corporation. LS-DYNA Keyword User’ Manual[M]. California ，USA ：Livermore Software Technology Corporation，2006.

［13］ Weathersbly J H. Investigation of Bond Slip Between Concrete and Steel Reinforcement Under Dynamic Loading Conditions[D]. Louisiana，USA：Civil and Environmental Engineering，The Louisiana State University，2003.