山区大跨连续刚构桥自振特性分析

邓 果 陈 昊 吴 俊

（贵州省交通规划勘察设计研究院股份有限公司 贵阳 550001）

山区高等级公路连续刚构桥梁，通常以跨越深谷沟壑，受力合理，施工便利，跨度大为其特点而被广泛应用［1］。又因桥墩固结的特点，省去了大跨连续梁的支座，同时桥墩厚度大大减小，减少了桥墩与基础的材料用量及支座维修费用，其顺桥向的抗推刚度小，能有效地降低上部结构的内力、温度、混凝土收缩、徐变和地震的影响［2－3］，因而大跨连续刚构桥在山区得到了广泛的运用。

桥梁的自振特性是其固有动力指标，是研究在风、车、地震等荷载作用下桥梁结构行为的基础，同时也是衡量一个结构好坏的重要参数。对结构的振型进行分析，可以明确结构的刚度分配情况，从而得知结构各部分刚度的强弱。因此，自振特性无论从理论上还是实际应用上都有重要的意义［4－6］。本文以山区大跨连续刚构桥——鱼洞大桥为研究对象，采用有限元程序建模，并进行自振特性分析，为进一步研究该类桥型的振动特性提供了分析基础，为设计提供了依据。

1 工程概况

鱼洞大桥是贵州省余庆至凯里高速公路上一座跨越山谷的大桥，其主桥为3跨预应力混凝土连续刚构，跨径布置为65 m＋120 m＋65 m。左幅及右幅桥平面均位于直线段上，纵坡为2.0%，横坡为单向2.0%（左右幅相反）。上部箱梁为变截面单箱单室断面，箱顶宽11.25 m，底宽6.5 m，墩梁结合处梁高为7.2 m，现浇段和合龙段梁高均为3.0 m，其间梁底下缘曲线按2.0次方抛物线变化。主墩的设计形式为双薄壁式实心墩，实心墩横桥向6.5 m，顺桥向2.2 m，两片墩间净距为5.6 m。两桥墩墩高分别为47 m和46 m，桩基采用直径2.0 m的钻孔灌注嵌岩桩。主梁和桥墩的混凝土强度等级均为C50。本文选取左幅桥进行分析，其立面布置见图1。

图1 主桥立面图（单位：c m）

2 有限元模型

选用大型通用有限元程序 MIDAS／Civil对该桥建立模型，模型的建立着重模拟结构的刚度、质量和边界条件，并使它们尽量和实际结构相符。主梁和桥墩采用三维空间梁单元来模拟，其刚度与截面面积按实际取值，每个节点有6个自由度。材料主要是C50混凝土，其计算弹性模量Ec为34.5 GPa。由于下部结构采用双肢实心墩，且桥墩很高，对该桥的自振特性有较大的影响，故分析中采用全桥结构分析模型。在模型中将边界条件处理为：墩底与承台固结，两主墩与梁的连接为刚性连接，桥梁两端采用滚动铰支座。全桥模型共计117个节点，110个单元。有限元模型见图2。

图2 全桥有限元模型

3 计算理论

无阻尼多自由度体系自由振动运动方程为：

式中：φ为振幅；θ为相位角。对式（2）求二次导数，得自由振动的加速度方程为

将式（2）、（3）代入式（1）后有：

由于sin（ωt＋θ）可任意取值，则由式（4）可得

式（5）有非零解的条件是

以上即为结构动力学的广义特征值求解问题，方程式（6）称为体系的频率方程，ω为固有频率，相应的φ为振型模态。展开一个具有N个自由度体系的行列式可得到一个频率参数为ω2的N次代数方程，求解这些代数方程，可得到体系的N 个频率（ω1，ω2，…，ωN）及其相应的 N 个振型（φ1，φ2，…，φN）。常用的特征值求解方法有：子空间迭代法、Lanczos法、多重Ritz向量法。

4 计算结果

在上述分析模型的基础上，使用Lanczos法进行计算，结构刚度矩阵按单元刚度集成，质量矩阵采用一致质量矩阵。通过计算，得到成桥状态下前10阶自振频率和振型及各振型的质量参与系数见表1和图3、图4。

表1 鱼洞大桥前10阶自振特性

图3 鱼洞大桥典型主振型

图4 3个方向累计质量参与系数

从表1和图3可知，该桥的基频为0.383 Hz，与其相对应的第1阶振型为薄壁墩的纵向振动，说明墩的纵向刚度较小；第2、3阶振型都为主梁的横向弯曲，第4阶振型出现了主梁的竖向弯曲。振型中，主梁的横向弯曲比竖向弯曲先行出现，这说明主梁的横向刚度比纵向刚度小。

5 结论

从鱼洞大桥成桥状态的前10阶模态的自振频率、振型及各振型的质量参与系数可以得出以下结论。

（1）第1阶振型为梁体纵飘，桥墩顺桥向弯曲，质量参与系数为89.23%，振型参与质量较大，故桥墩纵向有可能出现塑性铰，设计时应加强对塑性铰区域的处理。

（2）第2阶振型为横向弯曲，质量参与系数为67.91%，可见桥梁的横向刚度较小。

（3）在前10阶振型中，振型的累计质量参与系数为：纵向90.40%，横向79.70%，竖向37.42%，可见高阶振型对纵向和横向的影响较小，而对竖向的影响较大。

（4）从振型特点来看，主梁的横向弯曲先于竖向弯曲出现，说明主梁横向刚度比纵向刚度小。

（5）前10阶振型中，该桥振动以竖向和横向弯曲为主，没有出现扭转，说明该桥的抗扭刚度大。

（6）各振型最大振幅位置基本集中在主梁跨中截面、墩梁固结处和桥墩中部等处，在抗震设计时应注意加强这些控制截面的延性配筋。

［1］ 郑建新，占劲松，钱济章.薄壁高墩刚构桥的动力特性分析［J］.宜春学院学报：自然科学，2007，29（2）：107-109.

［2］ 范立础.桥梁工程［M］.北京：人民交通出版社，2000.

［3］ 何 波，郭小川，朱宏平，等.大跨薄壁墩连续刚构桥动力特性研究［J］.世界桥梁，2006（4）：40-43.

［4］ 王钧利，贺拴海.大跨径连续刚构桥主墩的合理刚度分析［J］.武汉理工大学学报：交通科学与工程版，2006（4）：603-606.

［5］ 张文耀.大跨度连续刚构桥有限元建模与动力特性分析［J］.福建建设科技，2006（5）：16-17.

［6］ 曹国俊，何 波，袁 峰，等.某连续刚构桥动态特性分析［J］.华中科技大学学报：城市科学版，2010，27（2）：71-73.