一种考虑起振延迟的低频超声波短距高精度测量校准方法*

徐 斌

(浙江工商大学计算机与信息工程学院，杭州310018)

低频超声波测距具有非接触测量、绿色环保和不受待测物的颜色影响等优点，在物位测量、倒车雷达、机器人视觉等领域应用十分广泛[1－5]。由于低频超声波在发射和接收过程中需要完成一个较长时间的起振过程，受环境噪音干扰，该起振过程所对应的时间难以被准确测量[6－9]。该起振延迟所带来的精度损失在短距测量中尤为明显，因此有必要针对起振延迟对低频超声波短距测量进行高精度校准。

本文提出了包含超声波飞行距离、换能器延迟时间、温度和器件距离等变量的超声波测距公式，提出了换能器延迟时间的推算方法，并结合最小二乘法对各参数进行了精确校准。在实验中，采用24．5K超声波脉冲，使用基于到达时间差[1，4，10－11]TDOA(Time Difference of Arrival)的方法对所提出方法进行了验证，实验证明，该方法在保证精度不丢失的情况下，避免了在不同环境温度下的多次采样和校准，解决了最小二乘法在低频超声波短距测量中可能存在的参数校准困难，对于各类短距离测量环境中有较好的精度提升效果。本文所提出的方法也可应用于基于到达时间[3，12]TOA(Time of Arrival)的方法中。

1 超声波测距的误差分析

超声波测距的主要原理是测量从发射到接收的超声波飞行时间，计算出发射点到障碍物的实际距离。测距的公式为:L=C×T，其中L为测量的距离、C为超声波在空气中的传播速度、T为超声波飞行时间。如采用回波方法计算探头与反射物体距离，T为飞行时间的一半。

超声波测距的误差是由超声波的传播速度误差和传播时间误差引起的。

1．1 超声波传播速度误差分析

超声波的传播速度受空气的密度影响，空气的密度越高则超声波的传播速度就越快，而空气的密度又与温度有着密切的关系。记0℃时超声波在空气中的传播速度为V0(V0=331．45 m/s)，空气的温度为θ时，超声波速度v可以表示为:

温度补偿方法已被作为精度改进应用于物位检测中[8]。然而为避免受温度传感器测量误差影响，温度补偿方法不宜直接应用于参数校准。

1．2 超声波传播时间误差分析

限于篇幅，本文集中讨论超声波换能器延迟误差，而假设其他方面的误差已经得到了较好控制。在超声波传输过程中，首先发送端通过换能器震动升频将电能转化为超声波，然后超声波在空气中传输，最后接收端换能器与收到的超声波谐振将超声波转变成电能等三个过程。在接收端谐振过程中，当来自空气的超声波能量较少时，需要有一定时间使得换能器谐振到一定幅度，并产生可被检测的电能强度。章小兵等人的研究[6－7]表明，在接收端，换能器起振到振幅达到峰值要经历约250 μs。虽然不需要等到振幅达到包络峰值时才能检测出超声波的到达，但由于环境噪声的存在，在实际检测中只能认定换能器振幅达到一定阈值时所对应的电信号。在文献[6]中，固定阈值取3～5倍噪声峰值，以接收信号包络峰值的0．5倍处为距离信息，测距误差始终在3 cm～5 cm以内。阈值设置过大会导致更大的误差，而设置过少则无法有效忽略环境噪声。假设超声波传输时间为Tt，接收端从起振开始到振幅到达设置阈的时延为Td，则所测量的超声波飞行时间T=Tt+Td，距离测量的误差率为:

其中v为声波传输速度，采用回波测量方式。由于Td相对固定，待测距离越短，Tt越小，则误差率E越大。该误差的根源在于超声波换能器起振延迟没被准确识别，在本文中命名为超声波换能器起振延迟检测误差(简称换能器延迟误差)。在短距测量场合中，超声波换能器延迟误差对距离测量影响尤为明显。

2 考虑起振延迟的低频超声波短距高精度测量校准

2．1 考虑换能器延迟误差的距离测量公式

为突出换能器延迟误差影响并忽略发送端到接收端的衍射处理，本文假设发送端和接收端相对放置，则超声波飞行距离公式为:

其中T为测量到的超声波飞行时间，Td是换能器起振延迟时间。

在校准过程中，需要对校准距离Ds和飞行时间T进行采样。某些加工工艺的超声波节点中压电片处于节点内部，测量发射端和接收端两端间距离外还需考虑发射端和接收端两个节点中压电片到器件外缘的距离之和。

其中器件距离Din为发射端和接收端两个节点中压电片到器件外缘的距离之和。

结合式(2)和式(3)可得，

2．2 基于最小二乘法的参数校准

假设校准过程中，环境温度保持恒定，采用同样的发射和接收节点，发射功率一致，则校准距离Ds与飞行时间T存在线性关系。

令

则

根据前面的假设，T的测量是准确的，误差来自Ds，可用最小二乘法拟合得到参数a和b。设采样得到N对校准距离Ds和飞行时间T数据(Dsk，Tk)，k=1，2，3，…，N。

类似于文献[1]的方法，要使得

则

2．3 推测换能器起振延迟Td

低频超声波在空气中传播时波长较长，以24．5 kHz为例，表1列出了从－20℃到100℃的波长情况。通常工艺下Din在1 cm以内(其他特殊工艺需要特别考虑)，而Td为整数个完整的超声波周期为整数个波长。

表1 温度－空气中声波波长关系(以24．5 kHz为例)

由式(10)根据取余原则得:

其中f为超声波的发射频率。至此，式(4)中的所有参数均得到校准。最终的测距公式为:

3 实验过程及结果分析

在实验中，以24．5 K频率发送超声波方波脉冲，接收端由硬件控制在上升沿开始计数脉冲宽度，单片机采样频率为22．638 MHz。通过校准得到，超声波速度为 341．810 171 6 m/s，温度为17．342 632 79 ℃，为 4 个周期的脉冲，合计 0．000 163 265 s，为0．611 541 434 cm。

表2 校准采样及分析数据

根据式(11)可知，经过校准后的超声波距离只与容易测量的“超声波飞行时间”T(实则为飞行时间与起振延迟时间之和)以及温度有关。校准过程中，只获得温度的近似值，但该值没有用于估计其他参数，从而避免引入额外误差。完成校准后，温度补偿是有必要的。

分别在不同环境温度下用相同方法进行多次数据采集和校准，实验表明，在温度变更后，误差率基本保持一致。对其中两套数据分别采用最小二乘法进行拟合，发现^a，^b的值均有变化，由于温度补偿只能动态校准^b的值，因此简单使用最小二乘法进行校准并用温度补偿对结果调整还是不够的。

表2中所列检测误差受脉冲采样频率以及校准用距离测量精度影响。虽然本文提出的校准方法本身不引入额外误差，但校准距离测量的精度将影响拟合效果，也将影响精度。在实际应用时，建议采用不低于测量精度要求的对校准距离进行测量。如需要进一步降低检测误差，应提高脉冲采样频率并适当提高校准距离测量的精度。

4 结语

本文解释了超声波换能器在接收低频超声过程中需要完成一个较长时间的起振过程，在短距超声波测量场合中该起振延迟对超声波飞行时间测量的误差影响比较大，严重影响超声波测距的精度。本文提出了考虑换能器起振延迟的测距公式，并提出了所有参数的校准方法。实验表明，所提出的校准方法与最小二乘法的误差保持同一水平的基础上避免了在不同温度下的多次拟合过程。该方法简单有效，算法效率高，可有效保证低频超声波短距测量的精度。

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