思维训练——中等生正向转化的着力点

朱秀梅

在课堂上，优等生思维敏捷，回答问题积极主动，表现突出，理所当然成为教师关注的对象；后进生则因为学习成绩的问题，也成为教师关注的对象；中等生因为两者都不突出，则容易成为教师忽视遗忘的对象。长此以往，中等生习惯静坐于课堂中，表现平平。而在一个班级中，中等生的人数最多，成绩波动也明显，既可上升到优等生队伍，也可下滑到后进生行列。因此，如何促进中等生的正向转化，提高数学教学质量就成为一个迫切需要一线教师解决的研究课题。

中等生在知识基础、智力水平等方面具有一定的素质，他们能接受教师传授的知识，思维比较清晰、合理、准确，能够比着葫芦画出瓢；但学习不够稳定，不能灵活运用学到的数学基础知识，不能举一反三、触类旁通，有时对知识理解不透，思维受阻无法畅通。因此，应将思维训练作为正向转化中等生的着力点。通过实践，我发现可从以下几个方面入手。

一、寻找思维的引桥

中等生的知识理解能力相对薄弱，缺乏思维的严谨性和深刻性。因此，在学习新知识的过程中，在学生原有知识和经验的基础上，让学生学着寻找一个能够沟通新旧知识的“中介知识”就显得十分重要。这个“中介知识”能够引起学生的认知冲突，唤起学生对新知学习的欲望，提高思维能力。如教学“三角形的面积”，引入课题后我追问：“现在我们还不会求三角形的面积，那同学们想一想，开始我们同样不会计算平行四边形的面积，后来我们是通过什么方法推导出了平行四边形的面积公式呢？”学生自然而然想到了割补转化法。那么三角形可以怎么转化呢？学生进入了思考探索阶段。

创设这样的情境，学生能体会到知识的发生发展过程，尤其对中等生的思维在遇到障碍时进行了一次提炼升华，有效提高了其思维逻辑能力。

二、激活思维的亮点

人的认知水平是在“已知区”、“最近发展区”、“未知区”这三个层次之间循环往复，不断变化，螺旋式上升的。正确地认识学生已有发展水平及其潜在的发展可能，合理地组织引导，使教学建立在学生通过一定努力可能达到要求的潜力发展水平的目标上。中等生在学习中有一个显著的特征，就是解题往往就题论题，思维发散能力薄弱，容易思维定式，解决新问题时无法找出问题与方法的交接点，思维呈现模糊状态。如波利亚曾提出这样一道名题：“两个人坐在方桌边，相继轮流往桌面上平放一枚同样大小的硬币，当最后桌面上只剩下一个位置时，谁放下最后一枚谁就算胜了。请问是先放者胜还是后放者胜？”这个问题对于中等生来说，很容易把思路限制在硬币的数量（关系）上，其实问题的突破口在方桌的几何特征（中心对称）。此时，最需要教师为他们“点一盏灯”：“如果把问题极端化，桌子小到只能放下一枚硬币，谁先胜呢？”显然是先放者必胜，可初步猜到答案。后来在执果索因寻找证明时，通过教师强调“是方桌”，说明方桌有对称中心，先放者开始占据桌的中心，然后依次放在后放者对称的位置上，则先放者必胜。教师从特殊到一般的思路点拨，把学生的思维从模糊处引向光明处，从而形成正确的思路。

三、搭建思维的阶梯

荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔强调：“学习数学唯一的方法是实行‘再创造，也就是由学生本人把要学习的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生进行再创造的工作，而不是把现有的知识灌输给学生。”这就要求教师在教学中充分发挥学生的主体性，让学生在亲身实践中去体验、去感悟。而中等生在学习新知识时就如站在岸边，看着优等生游泳，自己却一头雾水，束手无策。这时教师应根据课堂的具体情况，为学生搭一架梯子，巧妙地让学生在不知不觉中做出相应的活动。

如在探索“相邻体积单位间的进率”时，我设计了以下三个活动：

1.动手操作探进率。小组内合作，在1立方分米的纸盒内摆一摆，看能摆多少个1立方厘米？（友情提醒：不一定要求摆满，可通过适当的摆法和计算推算）

2.计算推理得进率。1分米=（ ）厘米，棱长1分米的正方体也就是棱长10厘米的正方体，棱长1分米的正方体的体积是（ ），棱长10厘米的正方体的体积是（ ）， 所以 1立方分米=（ ）立方厘米。

3.类比迁移。因为1 米= （ ）分米， 所以1立方米=（ ）立方分米。

在上面三个活动的铺垫下，中等生原有的思维空白架着数学活动的梯子，充满了观察、探索与互动，激发了他们参与学习的热情。教师再引导他们将操作和推理过程加以联系，数学知识就在问题解决中动态生成。

四、纠正思维的错误

错误是正确的先导，是成功的开始。学生所犯错误及其对错误的认识，是学生获取知识的重要组成部分。错误不过是学生在数学学习中所做的某种尝试，它只能反映学生在学习中某个阶段的水平，而不能代表其最终的实际水平。正是由于这些假设的不断提出与论证，才使学生的能力不断提高，因此揭示错误是为了最后消灭错误。学生在新旧知识之间的符号、表象或概念，解题之间的联系上出现“编码错误”，这是学习过程中的正常现象，也只有这种真实的思维才能真正反映出学习过程中的客观规律，合理利用它可作为很好的教学资源。冷静地剖析学生错解的“合理成分”，可有效唤起中等生的求知欲望，有利于培养其思维的深刻性。