找准学习起点 设计有效教学

毛亚峰

一、教学现状

教学片断1：课前复习

师（出示两个平行四边形）：你会作出这两个平行四边形指定底边上的高吗？

生：会。（学生作高并指定底边上的高）

师：谁来说一说你是怎么画的？（学生介绍并强调底和高要对应）

……

教学片断2：操作探究

师：刚才我们通过数小方格知道了平行四边形的面积，那么，不数方格能不能计算出平行四边形的面积呢？先独立思考，再小组交流方法。

生1：可以把平行四边形变成一个长方形。

师（追问）：你是怎么变的？

生1：我先画出这个平行四边形的一条高……（学生按“画高——剪、拼成一个长方形——观察长方形与原平行四边形的关系——推导出平行四边形面积的计算方法”的过程介绍，最后得到“平行四边形的面积=底×高”）

……

上述教学片断1中，设计课前复习的本意是帮助学生回顾平行四边形中有关底、高的基础知识，为面积的教学做好准备。片断2中的操作探究，部分学生具有明确的目标——我为什么这样剪，但还有不少学生不知道为什么这样操作，当操作到一定程度时才发现“哦，原来是这样”。这是一种“被操作”，虽然最终也能让学生获得平行四边形面积的计算方法，但学生的探究并不是积极主动的。由此，我有以下思考：第一，复习平行四边形底和高的环节一定要吗？不可否认，平行四边形的底和高对平行四边形面积的学习具有重要作用，但五年级学生对这部分知识是否已经遗忘了呢？此外，本节课的教学环节较多，如果复习环节不需要，可以为后面的学习提供更多的时间保证。第二，怎样的操作更有效？《数学课程标准（2011年版）》中指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程……学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。”可见，操作过程需要学生积极主动地参与，用富有个性甚至具有创造力的操作来习得数学知识。据此，反观上述教学片断2中的操作，教师虽然完成了知识的传授任务，但对学生个性发展、创造力的培养无益，因为这样的操作只是模仿性的操作。第三，我们对学生真的了解吗？在现实教学中，教师基本上还是以自己的经验设计教学，以自己的经验估计学生学习的重点和难点，这与“以生为本”的教学理念相违背。那么，课堂教学如何真正做到“以生为本”呢？值得大家反思与实践。

二、教学实践

1.进行教学前测，了解学生的学习起点

第（1）题：画出下面平行四边形指定底边上的高。

反馈结果：因为学生对平行四边形高的概念比较清晰，对底与高的对应关系比较明确，作高技能比较熟练，所以在教学平行四边形的面积计算时，不需要复习底与高的相关知识。

第（2）题：你会求出下面平行四边形的面积吗？

反馈结果：全班有33.3%的学生计算正确，其中，有三分之一的学生能说明平行四边形面积计算公式的推导过程。其他学生出现如下错误：①邻边相乘，由长方形面积计算的负迁移造成的；②面积概念不清，与周长概念混淆；③列出了没有意义的算式。

根据以上反馈结果显示，学生对平行四边形面积的计算方法并不是一无所知的。因此，教师要立足于学生的学习起点来设计教学，引导不同层次的学生开展不同的探究活动，并通过讨论交流，使他们真正理解和掌握平行四边形面积的计算方法。

2.立足学生学习起点，设计高效教学环节

（1）根据前测信息，引入探究。

师（出示前测信息）：根据昨天的调查，得出求平行四边形的面积主要有以下几种方法：①7×3=21（平方厘米），即“底乘高”；②7×5=35（平方厘米），即“邻边相乘”；③（7+5）×2=24（平方厘米），即“邻边的和×2”。

师：上面的算式对吗？怎样求出平行四边形的面积？（学生思考）

师：结合图形说一说，（7+5）×2这个算式的结果是什么？

生：（7+5）×2这个算式求的是周长，不是它的面积。

师：（7+5）×2求的是平行四边形的周长，不是今天所要学的平行四边形的面积，我们先排除它。那“底乘高”和“邻边相乘”这两种方法是否是求平行四边形的面积呢？请你们小组合作，先思考“准备怎样探究”“需要借助哪些学具进行探究”，再打开学具袋选择需要的学具进行验证。（学生先小组讨论方法，再动手验证）

（2）辨析明理，得出结论。

师：请你们交流探究的结果，并说说是如何验证的。

生1：我们小组认为7×5这种方法是错误的。我们把平行四边形纸片放在网格上，通过数发现它的面积是21平方厘米，并不是35平方厘米。

生2：我们的观点和他们是一样的。我们是这样验证的（边说边演示），把平行四边形框架放在网格上拉动，面积在变化。

生3（补充）：我们也是拉平行四边形框架验证的，而且我们发现在拉的过程中，它相邻两边的长度不变，面积在变化。

师（追问）：邻边的长度没有变，为什么面积变化了？

生4：在拉的时候（拿起框架演示，如下图），∠1变小了，两底之间的距离也短了，所以面积就小了。

师（追问）：两底之间的距离是什么？

生（思索片刻）：高。

师：真是了不起的发现！那么，7×3（即“底乘高”）就是计算平行四边形面积的正确方法了。你又是怎么验证的呢？

生5：我们是把平行四边形描在网格纸上，通过数方格验证“底乘高”是正确的。

师（追问）：你们是怎么数的？

生6（指着图）：一格就是1平方厘米，一共是21格，就是21平方厘米。

生7（演示如下）：我们是用剪、拼的方法验证“底乘高”是正确的。

师（追问）：为什么要沿高剪开？观察这两个图形，你有什么发现？（师生合作，最后得到“平行四边形的面积=底×高”）

师：大家还有什么想说的吗？

生8：刚才说“邻边相乘”的方法是错的，其实它也有对的时候。（拿起框架演示）拉动这个框架，当邻边之间的角度呈90度的时候，它虽然是长方形，但它是特殊的平行四边形，长乘宽不就是邻边相乘了？

师：你真会动脑筋，懂得把长方形和平行四边形联系起来思考。长方形是特殊的平行四边形，今天我们研究的平行四边形是指一般的平行四边形。

……

三、反思

“平行四边形的面积”是人教版教材五年级下册“多边形的面积”的起始课，在这之前，教材在三年级下册安排了“长方形、正方形的面积”，四年级上册安排了“平行四边形的认识”。这两部分内容是学习平行四边形面积的逻辑起点，教材是按照“数方格，提出假设——动手实验——推导——得出结论”的过程编写的。在平行四边形面积计算的推导过程中，渗透转化思想，为学生进一步学习三角形、梯形等面积的计算做好了方法上的准备，具有承上启下的作用。通过对传统教学的反思与实践，获得了不错的效果，归因如下。

1.根据前测信息把握学习起点

通过前测可知学生对平行四边形面积的计算方法并不是一无所知的，已经有部分学生掌握了平行四边形面积的计算方法。上述教学正是立足于学生的这个学习起点，借助小组合作的学习方式，引导学生运用排除筛选的方法探究平行四边形的面积计算公式。根据对教材和学情的分析，在进行教学设计时需要把握以下两点：第一，“高”的认识与应用。因为学生能较正确、熟练地作平行四边形指定底边上的高，所以教师在教学时无需对高和作高的技能进行复习。同时，教师需要注意，学生虽对作高已较好地掌握，但对高的作用不明白，这是教学中需要强化的。第二，“先学”与“后学”的处理。先学的学生是不是真正理解了知识的内涵，还是依葫芦画瓢套用公式？这在教学中要作为重点加以引导和掌握。此外，在分组合作探究前，教师要根据学生的认知情况进行合理分组，把各层次的学生合理分在一起，有助于他们相互交流，共同学习。

2.变“要我操作”为“我要操作”

传统教学中，学生是在教师指令下进行目的性不明确的操作，是为了推导出结果而进行的“被操作”，学生仅仅是“操作工”而已。而在上述教学中，学生是在有明确目标的前提下进行操作的，是任务驱动式的操作，激活了学生的思维，变“要我操作”为“我要操作”。具体体现如下：

（1）利用框架操作，主动排除求周长的方法。

在传统的平行四边形面积计算教学中，几乎没有教师会把平行四边形的周长计算引入课堂让学生加以辨析。但是，通过前测以及以往的练习，有大量的学生在数据信息较多时，无法明确所需信息，往往选择干扰信息计算面积。而且，周长与面积是在三年级学习的，经过一年多的时间，有较多的学生对两者的意义与区别已经淡忘。课中，通过学生主动拉动平行四边形框架，很容易发现“邻边的和×2”是计算平行四边形周长的方法，而不是计算面积。

（2）运用多种方式，明确求面积的方法。

在否定邻边相乘与确定计算面积方法的过程中，学生主动探究的意识非常明确。特别是一些先学的学生，他们很想把自己的想法通过操作展示给其他同学看。在这种强烈的自我展示的欲望下，学生的操作方法多样，进而得出正确计算平行四边形面积的方法。特别要说明的是，通过操作，学生不但明确了平行四边形面积的计算方法，而且积累了操作经验，为接下去的学习做好了方法上的准备。

（3）根据不同需求，选用不同的学具。

在传统教学中，我们不难发现：所有的操作工具都是教师为了教学的需要而准备的，准备是为了用到，用不到就不准备，由此导致有些聪明的学生只要看看准备了什么学具就知道该怎么操作。而在本课教学中，教师准备的学具装在密封的学具袋里，操作前学生并不知道有哪些学具，在学生小组讨论思考需要哪些学具后，再让他们打开学具袋选择所需学具，这样的操作才真正体现了有效操作。

3.激发学生主动学习的兴趣

兴趣是最好的老师。在教学实践中之所以取得较好的效果，是因为不同层次学生的学习兴趣被激发了，每一个学生都积极投入到探究活动中去，他们的思维在碰撞、在交流、在完善，甚至产生了多种验证方法，他们的研究有明确的目标，在目标的指引下不断走向成功。

（责编 杜 华）