抓住概念的本质组织教学

钟世文

小学生学习数学概念是按照“感知素材——建立表象——抽象概念——运用巩固”的认知顺序进行的。在教学实践中，有的教师重“形式”轻“本质”，即只重视对概念外在形式的模仿，而忽视对概念内在本质的理解，导致学生感知贫乏、表象模糊、概括牵强、运用机械。如何抓住概念本质进行教学呢？笔者就以乘法分配律的教学为例，谈点管见。

一、素材：变“薄”为“厚”，让感知从贫乏走向丰富

学生对数学概念的感知总是建立在一定的学习素材基础之上。学习素材越厚实，获得的感性经验就越丰富。在感知阶段，有位教师仅出示教材中学生植树的情境图，引导学生谈话、提问、列式，然后观察相等的一组算式，进而概括出乘法分配律。显然，这位教师囿于教材编排，陷入“一事一例”的框框，学生因感知素材单薄，而导致感知体验贫乏。这里，我们不妨考虑在教材的基础上，增加其他教学材料来帮助学生更深刻地理解知识，更全面地思考问题，让学生在多样化的数学活动中，调动多种感官参与感知，从而丰富学生的感性认识。

就上例而言，我们可以依托教材提供的“植树情境”，通过下列多层次的数学活动来丰富学生的感知。（1）数形感知：出示长为64米，宽为36米的长方形植树区域，这块地的周长是多少？引导学生列出两种算式。（2）生活感知：我们班有男生32人，女生20人，如果每人植树3棵，男生植的树比女生多几棵？让学生用两种方法列式解答。（3）正例感知：你还能举出像上述两个算式一样的例子吗？（4）反例感知：有人说（4×2）+25=4×25+2×25，这个例子对吗？这样跳出教材编排的框框，使学习素材变得厚实，提供乘法分配律的多样化数学模型，有利于学生借助已有经验加以理解、内化，使学生对乘法分配律的感知变得更加丰富、充分。

二、问题：变“浅”为“深”，让表象从模糊走向清晰

在感知大量学习素材后，只有适时对感知素材加以数学化思考，也就是进行数学意义的诠释，才能帮助学生建立清晰的数学表象，为抽象数学概念奠定坚实的基础。在引导学生观察（4+2）×25=4×25+2×25这个等式时，有位教师提出了这样几个问题：“比较左、右两个算式有什么异同？”“你能具体说说每个算式的运算顺序吗？”“左右算式的运算有什么联系？”这位教师仅从算式的符号、数据、结果之间的关系等外部特征进行浅层次的提问，并没有引导学生从乘法意义的维度来深入理解数学算式的意义，导致学生的数学表象模糊，思维肤浅。

就上例而言，我们应该紧扣乘法意义由表及里地提出这些问题：（1）谁能结合长方形周长情境，说说64×2+36×2与（64+36）×2为什么相等吗？（2）（32-20）×3与32×3-20×3这两个算式为什么相等？（3）左边算式表示多少个3？右边算式表示几个3减去几个3？最后是几个3？现在你知道左右算式为什么相等吗？这样立足概念本质由浅入深地进行提问，引导学生依托经验对算式的内涵进行深度思考，感知丰富，思考深刻，从而建立起清晰的数学表象。

三、结语：变“快”为“慢”，让概括从牵强走向自然

抽象概括是将感性经验提升为理性经验的过程，是认知过程中“质”的飞跃。学生只有深入参与概念的抽象概括过程，才能对概念本质内涵有着切身体验。在抽象概括阶段，有位教师是这样教学的：观察比较得出（4+2）×25=4×25+2×25后，教师指着算式提问：“谁能用自己的话来说一说？”学生众说纷纭，有的说“4加2的和乘25会等于4乘25加上2乘25。”有的说“4加上2的和乘25等于25分别和4与2相乘，再加起来。”接着教师指着板书说“像这样两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这就是我们今天学习的‘乘法分配律”。这样以教材结语为归宿，简单施问，一掠而过，强行“端出”结论让学生阅诵。学生并没有真正体验乘法分配律的概括过程，烙在大脑中的只是机械抽象的数学关系。

就上例而言，我们应该适当放慢教学节奏，留足互动时空，让学生充分进行观察、比较、交流等数学活动，使算式蕴涵的本质规律在学生“磕磕绊绊”的思辨活动中逐渐“浮”出“水面”，结论的概括自然也就水到渠成。⑴纵向观察：左边算式有什么特点？右边算式有什么特点？⑵横向观察：①从左往右观察：左边的算式表示几个几？右边算式部分的积分别表示几个几相加（或相减）？与左边算式有什么联系？②从右往左观察：右边算式表示什么？与左边算式有什么联系？⑶语言描述：谁能结合板书，把刚才观察发现的结果用自己的话来说一说？⑷经验诠释：谁能结合刚才植树情境或求长方形周长情境，说说你是如何理解这个定律的？这样引导学生结合结构式板书进行有序观察、自主发现、合作交流，循序渐进地“咀嚼”概念内涵，参与定律的抽象概括过程，使学生在头脑中将左右两边的算式建立起本质意义上的联系，从而有效地实现了对乘法分配律内涵的透彻理解和自然表达。

四、练习：变“粗”为“精”，让运用从机械走向灵活

练习不仅应着眼于帮助学生巩固已学知识，更应放眼于促进学生灵活运用知识。在运用巩固环节，有位教师安排了如下三个练习：（1）完成教科书第36页“做一做”。（2）找朋友：把结果相同的算式用直线连接起来（题目略）。（3）用乘法分配律计算：25×（40+4）、2×28+8×28。教师依样画瓢，提供的都是形如“（A+B）×C=A×C+B×C”之类的粗层面的机械练习，容易使学生产生思维定势，不利于学生深化对乘法分配律的多元认识，形成触类旁通、举一反三的迁移能力。

就上例而言，我们应该站在发展学生思维的角度，紧扣乘法意义精心设计多元练习，引导学生在比较中分化，在对比中沟通，拓展学生的数学经验，凸显定律的本质内涵，实现“以少胜多”的功效。如在基本练习的基础上设计如下多层次、多角度的练习。（1）改错练习：如25×125×4×8=25×4+125×8=100+1000=1100对吗？为什么？（2）对比练习：如计算（40+8）×25和（28+72）×136；25×（8×4）和25×（8+4）；99×25+25和16×101-16，（3）一题多解：计算125×32和101×88，你能用几种方法计算？（4）编题练习：如在“43×□○43×□”的□里填上适当的数，在○里填上运算符号，编出可简便计算的习题，再简算。这种精当的变式练习，让学生从概念本质入手加以思考、比较、运用，促使学生对乘法分配律的运用从机械走向灵活，有效拓宽了学生的认知结构，达到了精练提质之效。

总之，教学乘法分配律时，我们要紧扣乘法分配律内涵的数学本质（乘法意义），提供丰富的感知材料，持续促进学生的真实体验，适时进行抽象提升，让学生在观察、分析、比较、交流中建立清晰的数学表象，自然地概括出数学规律，最终实现灵活运用知识的目的。

责任编辑：赵关荣