计算教学的意义回归与价值实现

汪树林

在数学领域里，计算是进行一切数学实践活动的重要技能。不论是数学规律的发现或数学现象的探究，还是数学问题的解决，都离不开计算。可有人认为，计算计算，算算而已，只要算对，不必深究；还有人认为，计算靠练，没什么思维含量。之所以出现这些误解的主要原因是对计算本身育人价值的认识不足。为此，笔者对计算教学进行深刻思考，对计算教学的应有价值及其价值实现策略进行了潜心的追寻和论证。

一、叩问价值：计算教学的意义何在？

首先，从数学的角度来观察现实世界，主要涉及数、量、形三个层面，而计量又离不开数与计算，形体大小的量化也离不开数与计算。因此，数与计算是人们认识客观世界最基本的工具，是每个公民应当掌握的基础知识和基本技能。就小学阶段的数学学习来说，计算占了很大的比例，数学知识的学习几乎离不开计算，诚如著名教育家赫尔巴特所说，“所有比较确定的知识，都必须从计算开始。”学生的数学学习说到底是一种经验性活动。经验性重要表现之一的操作运算行为应该说是数学认知的基础性行为。

其次，计算教学有着独特的心智价值，有助于培养学生灵活的思维能力。传统的计算教学，教师过于注重计算技能的强化，学生则“为学计算而学计算”，忽视了计算教学中的思维成分，淡化了计算对学生进行思维启迪的功能。而今，计算教学中所涉及的每一个计算性质、法则、公式等都镶嵌于具体而鲜活的数学情境，都从这些具体的实例情境中抽象出来。教师在教学计算内容时，既要关注算理的得到，更要重视学生对算理的探究过程，让学生充分经历算理产生、改进、完善的探究历程。学生理解算理形成算法的过程实质就是学生从具体到抽象、从特殊到一般的过程，而在具体的算法应用过程中，又要经历从抽象到具体、从一般到特殊的过程，这样的学习与应用过程有利于学生发展数学的抽象、概括、分析、比较等思维能力。

再次，当前基础教育数学课程改革的一个重要方面就是加强数学教学与日常生活的联系。计算是学生日常生活和进一步学习必不可少的基础和工具。在此意义下，计算与现实生活的密切相关性也就表明了计算在数学教育中的重要性，计算将成为连接日常生活与数学教学的桥梁，成为日常生活与数学教学衔接的一个良好契合点。因此，培养学生的计算能力就应该成为数学教学的一个重要目标。不论从基本的、长远的生活生产的需要，还是从学生成长的学习需求来看，计算都占有非常重要的地位。

二、追寻策略：计算教学的价值如何实现？

计算教学如此重要，但是对学生计算能力差的抱怨声从未停止过。我们常见的是：学生有的不明算理，机械地照搬公式；有的不顾运算结果，盲目推演；而对于一些优秀学生中出现的计算问题，许多人则冠以“粗心”之名，计算到底应该怎样教学？传统的许多经验和做法是非常好的。如，教师清晰的讲解、规范的板书、学生足够时间的独立练习等。在新课程理念下的计算教学应该加强科学性研究。如，计算情境的有效运用、计算方法的自主探究、计算策略的合理优化等。

1.算用结合，丰富学生体验，呈现计算教学之源。

数学知识源于生活。在生活原型中提炼出计算问题，有利于让学生体会学习计算是现实生活的需要。计算教学的内涵体现在两个方面：一方面，计算是帮助我们解决问题的工具，在教学中必须与解决问题相结合；另一方面，我们必须把握好“算”与“用”的度，明确计算教学应以计算为重点、以解决问题为归宿。教材之所以将“算”“用”相连，从计算的角度看，主要是为了以“用”引“算”、以“用”悟“算”、以“用”促“算”，让“算”在“用”的作用下，更现实、更灵巧、更能凸显教育价值、更能满足学生在学习计算过程中所特有的心理需求和情感需求，实现算的得法、用的有效。

但“算”中有“用”、“用”中有“算”并不表明在计算教学中要在“算”和“用”上平均分配时间、平均使力。在计算教学中，应体现“计算为主、运用为辅”的理念，善于从现实情境中挖掘出计算的信息，然后重点探究算理与算法；在解决问题的教学中，则应体现“运用为主、计算为辅”的理念，善于引导学生分析数学信息与所求问题间的数量关系，然后重点探究解决问题的策略与方法。如，教学“乘法和加、减法的两步混合运算”时，可以充分利用教材创设的购物情境，引领学生深入追问运算顺序：为什么先算乘法？让学生直观地体会运算顺序的合理性；然后将“13+8+3”中的“3”变成“8”，得到“13+8+8”；再在此算式后面加上3个8，得到“13+8+8+8+8+8”，连续两次的动态呈现，三道相关的算式构筑了一个鲜活的变化情境。伴随学生计算时简便因素的不断增大，计算方法逐步由“从左往右”依次进行计算，转向“先用乘法算相同加数的和”，由此催生出“乘加、乘减混合运算顺序”的算法模型——先算乘法，后算加法。这一过程既让学生领悟了算理，又丰富了学生的购物计算体验，使探究计算顺序的活动超出了纯数字操作的范畴，使学生在计算中感知数量关系和“问题解决”的策略。

2.理法通融，自主建构模型，呈现计算教学之根。

计算中的算理是指四则运算的理论依据，它是由数学概念、性质、定律等内容构成的数学基础理论知识，用来说明计算过程中的依据和道理。计算中的方法是指实施四则运算的基本程序和方法，用来说明计算过程中的规则和逻辑顺序。算法着重解决“怎样算”的问题，算理则是重点解决“为什么这样算”的问题。计算教学中，算理是算法的基础，是算法赖以成立的数学原理；算法是算理的操作程序，是对算理的抽象与提升，也是对算理的实践验证。算理不清，算法难以牢固；算法不明，计算技能难以形成。学生学习计算时，不仅仅是单纯地按照计算法则进行计算，更要理解计算中每一步的道理，不但知其然更能知其所以然，即达到算理与算法相互融通。惟其如此，计算教学才能真正促进学生思维能力的发展。因此，计算教学要在算理与算法间来回穿行，让学生充分体验由直观算理向抽象算法的过渡和演变，进而达到对算理的深层理解和对算法的切实把握。

如，教学“两位数乘两位数的乘法”时，要让学生理解：（1）通过直观图使学生看到求13个24连加的和是多少，可以先求出3个24是多少，再求10个24是多少，然后把两个积加起来。从而让学生知道，计算乘数是两位数的乘法要分两步乘。（2）计算过程中还要强调数的位置原则，“用乘数个位上的数去乘”就是求3个24得72，所乘的积和乘数3对齐写在个位上；“用乘数十位上的数去乘，就是求10个24得240，所以4要写在十位上”，从而帮助学生理解数位对齐的道理。教学中，要让计算的每一步都成为有意义的操作，让学生在直观中理解算理，在尝试与探究中掌握算法。

对学生而言，理解算理、建构算法往往是一个艰难跋涉的过程。在指导学生理解算理和算法时，教师要注意沟通具体直观和抽象概括之间的联系；在指导学生感悟算理和算法时，教师要提供充分的时间和空间，让学生丰富体验、加深认识；在链接算理与算法时，教师要充分尊重学生的理解和选择，适时因势利导，组织学生比较、反思、评价等。只有让算理、算法和技能和谐融合，学生才能知算理，晓算法；以算理，释算法；依算理，用算法。

3.尊重算法多样化，引领算法优化，彰显教学之本。

对同一个计算问题，由于学生的认知建构和解决问题的视角不同，常常会出现不同的算法，教师要尊重学生的个性化算法，鼓励学生对同一个计算问题进行不同的算法思考，通过交流，体验算法的多样化。教师要善于引导学生对算法进行分析比较，多中选优，择优而用，提倡在算法多样化的基础上关注算法的优化。

如，在计算9加几时，教师创设情境，得出算式9+5后，学生想出了多种算法：（1）从9往后数，再数5是14；（2）9+1=10，10+4=14；（3）把9分成5和4，5+5=10，10+4=14；（4）10+4=14，9+5=14；（5）把9看成10-1，10+5=15，15-1=14等等。其中，方法（1）通过数数计算，方法（2）、（3）利用“凑十法”计算，方法（4）、（5）则用推理的方法。面对多种算法，教师如果任由学生用自己喜欢的方法去计算，可以想象会有很大一部分学生对到底如何进行20以内的进位加法计算感到迷茫，有可能停留在比较原始的方法上。如，数数法，这样计算能力很难提高。因为学生在没有与别人比较之前总是认为自己的算法是最优的。为此，教师要引导学生交流算法。在交流中让学生对同伴的方法质疑、补充或集体评价，使学生在积极的思维状态中达到互相理解。如，在学生充分发表自己的算法后，教师就应该组织学生进行讨论、比较，选择出合理的计算方法，可提出如下问题：“你的方法与他的方法不同在哪里？”“你认为他的方法怎么样？”“谁的方法更好些？”“用他的方法去做一做，你有什么想法？”引导学生去思考。通过筛选、比较、优化，有意识地引领学生对方法进行反思、比较、归类，使学生感悟算法之间的差异，引导学生自我调整算法，并自觉选择最优的方法来进行计算。如，同样是“凑十法”，究竟是应该拆小补大，还是拆大补小？通过让学生练习“想想做做”中的9+6，予以加深理解。

计算教学中，我们既要尊重算法的多样，呵护个性算法，又要在尊重算法多样的前提下帮助学生完成对多样算法的优化，构建共性算法。上述片段中，教师只有通过引导学生摆学具、说方法、多动手，让学生从逐个加上“数”的计算过程中摆脱出来，掌握了“凑十法”的基本计算模型，才能算是真正提升学生的数学思维，进而为学生以后学习“8加几”“7加几”等20以内的进位加法提供有益的思维支持。

责任编辑：赵关荣