浅谈在探究学习中培养数学问题意识

褚智伟

摘 要：本文从分析探究学习的内涵出发，简单阐述探究学习的基本特征，说明问题意识在学生学习过程中的重要性，再通过对当前学生问题意识的现状进行简单分析，结合探究学习案例，浅谈培养学生问题意识的策略。

关键词：问题意识；培养；探究学习

问题意识是指问题成为学生感知和思维的对象，从而在学生心里造成一种悬而未决但又必须解决的求知状态.数学问题意识是指学生在数学学习过程中，通过对已有的数学问题的再提问和反思，所形成的一种探索新知的心理品质.问题意识会激发学生强烈的学习愿望，激发学生认知的冲动和思维的活跃性。问题意识产生于提出问题及问题解决之前、之中及之后，其实质就是以产生一系列数学问题为导向，使数学探究活动或问题解决得以顺利进行.本文浅谈在数学探究学习中如何培养学生的问题意识。

[?] 对数学探究学习的基本认识

1.数学探究学习的内涵

在过去的一百年中，“探究”是一个在教育改革中被频繁提及并处于核心地位的词汇，数学教育家乔治·波利亚指出：“学习任何东西的最佳途径都是由学生自己去发现，因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。” 可见，学习的本质在于探究。所谓数学探究学习，就是指学生在教师指导下，从数学问题出发，通过观察及推理、猜想与论证、解决与评价等数学探究活动，主动地获取数学知识、发展数学能力、培养科学态度和增强研究数学体验的学习过程.引导学生进行数学探究学习成为当今各国课程改革的价值追求与教学改革的永恒目标。

2.数学探究学习的基本特征

（1）问题性

数学问题是探究学习的纽带，是探究学习的生命线，学习的主要过程围绕情景性问题、系列性问题、反思性问题等展开，以提出问题——分析问题——解决问题贯串学习始终.问题会激发学生的好奇心，吸引学生的兴趣，学生在学习中表现的兴趣、探索、猜想等，还会引发许多新的问题。

（2）开放性

数学探究学习的内容是学生在学习过程中发现的，具有不确定性；学习的素材不仅来源于书本，更多来源于现实生活，具有广泛性；学习的方法不是简单的模仿，学生根据自身的情况，需要突破常规，寻找新的方法，具有灵活性。

（3）反思性

数学探究学习是能动的观察情境，主动发现数学问题，积极解决问题，在这一过程中，需要进行反思，反思并不是简单的回忆学习过程，而是反思探究内容，反思探究方法，反思问题的解决，进行适时调整，从而优化整个学习过程，进行“再发现”和“再创造”。

3.学生问题意识现状分析

建构主义学习观认为，学习不是对知识的被动接受，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动意义建构活动。在提倡“学生是学习的主体”的今天，学生的主体地位提高了，但是，在课堂教学中，学生的数学学习往往停留在表面，仍是教师给出问题，学生解决问题这一模式，学生缺乏质疑与探究的学习品质，满足于听好课，做好作业，碰到问题不知怎样提出，更不用提出说有深度、有新意的问题了，因此，作为教师，我们要努力改变这种现状。

[?] 结合实例浅谈培养学生问题意识的策略

点到直线的距离公式推导一般是运用数形结合的思想，将求点到直线的距离转化为求水平或垂直线段的长度，进而通过面积关系加以解决，第一次接触教材笔者也是选择了这种传统的方法，较多的是直截了当地告诉学生，尤其是构造直角三角形，但是这样处理有一定的缺陷，学生会问：为什么想到构造直角三角形来推导呢？因为就学生知识结构来看，他们很难直接想到这种方法，而我们也不能给他们满意的解释，学生有这样的问题意识值得肯定，但是能否将该问题处理得更为自然值得思考.于是，笔者考虑到让学生进行探究学习，主动发现解决方法，让知识的进展水到渠成，给出了如下三个问题，希望能够通过对每个问题的解决及反思，学生发现其中蕴涵的方法。

（1）已知点P（x，y）在直线x+y-4=0上，O是原点，求OP的最小值。

（2）已知点P（x，y）在直线2x+y-4=0上，O是原点，求OP的最小值。

（3）已知点P（x，y）在直线2x+y-4=0上，点Q的坐标为（-1，-1），求QP的最小值。

学生运用已有的知识可以很快解决题（1），基本选用了同一种方法：直线与坐标轴构成等腰直角三角形，OP的最小值就是等腰直角三角形斜边上的高，利用三角形的相关知识，问题得以解决。

题（2）稍做修改，有了题（1）的基础，学生基本都选用了以下方法：直线与坐标轴构成直角三角形，OP的最小值就是直角三角形斜边上的高，利用直角三角形的面积关系，能很方便地求出OP的最小值。

题（3）变化较大，大部分学生都在思考，有一个学生提出求QP的最小值就是求点Q到直线的距离，学生们都有意识地点头认可.这时，有学生给出解决该问题的方法：通过已知直线的斜率，可以求出直线QP的斜率，从而得出直线QP的方程，再求出两直线的交点，最后通过两点间的距离公式求出QP的值。

此方法得到其他学生的认可，问题似乎已得到解决.这时，有位学生提出疑问，这三道题目放在一起是为什么呢？笔者很高兴，学生能有这样的质疑，至少学生对三个问题有一个整体的思考。

于是，笔者给出提示，请学生们分析前两题的解决方法.学生发现前两题直线与坐标轴围成了直角三角形，都可以利用直角三角形的相关性质得到解决。

教师：题（3）中的直线也与坐标轴围成了直角三角形，为什么不能很快地解决呢？请大家讨论讨论。

有学生提出是因为题（1）（2）中的点是原点，刚好它是直角三角形的直角顶点，题（3）不是。

有学生提出是否可以把点Q变成直角三角形的直角顶点，又有学生提出疑义，点Q是哪个直角三角形的直角顶点呢？

学生们的讨论很热烈，这时，有学生提出能否构造直角三角形呢？

教师：怎么构造呢？

学生：过点Q分别作x轴和y轴的垂线，交直线与点M和点N，这时三角形MNQ为直角三角形。

值得高兴的是，终于有学生说出解决问题的关键了。

教师：很好，其实现在的问题就是转变为求直角三角形斜边上的高，接下来就是分别求出MQ和NQ的值了。

学生很快地进行了计算，并得到了结果。

接着，笔者将问题一般化：已知点P（x1，y1），求点P到直线Ax+By+C=0的距离。

学生根据题（3）的解决思路很快地想到了构造直角三角形的方法，于是点到直线的距离公式得到笔者较满意的推导，学生的反应也很不错。

学生在探究点到直线的距离公式的学习中主动思考，积极讨论，明白“构造直角三角形”解决该问题是顺其自然的.结合实例给出培养学生问题意识的一些建议：

（1）创设开放的教学情境，为学生提供广阔的数学思考空间

实例中通过创设开放的情境，通过系列性问题呈现给学生刺激的数学信息，引起学生学习数学的兴趣，激发学生的好奇心.问题（3）虽然能得到解决，但这不是笔者要的结果，而是希望学生在解决问题的过程中对三个问题整体性进行反思，并产生质疑，提出新的想法，唤起学生的问题意识，从而发现问题的内在联系，提出新问题并得到解决。

（2）激发学生积极的情感，培养学生质疑提问的良好习惯

教师要根据学生已有的知识水平，创设轻松、和谐的学习氛围.实例中笔者并没有急于呈现给学生所学的内容，而是让学生先探究三个阶梯性的问题，从问题（1）的简单处理，到问题（2）的模仿解答，再到问题（3）的变化提高，给学生充分的思维空间和自我表现的机会，让学生成为课堂的主体.通过教师的引导，学生之间的讨论，学生在解决问题的过程中获得积极的情感体验，类比三个问题的解决方法，激发问题意识。

（3）提倡反思性的数学学习，重视引导学生发现和提出问题

学习是一个无止境的探究过程，通过质疑，学生才能发现问题和提出问题，因此，质疑是探究的内动力，但是有反思才有质疑.实例中，学生并没有满足于问题的解决，而是反思题目的特征，在面对学生质疑的时候，笔者给出适当提示，学生适时提出疑问，既培养学生的分析探究能力，又促进学生学会学习。

[?] 结语

在探究学习中，教师需综合考虑到情境创设，培养学生积极情感，关注学生的思维方式等，找到问题解决的切入点.探究学习可以增加学生对数学问题的理性认识，加深对数学问题的理性思考，有助于培养学生的问题意识。