初探高中数学教学创新思维能力的培养

蔡勇

摘 要：随着《数学课程标准》的实施和新课改的不断进行，教育不再是像以往那样死做题，对学生素质的培养远远高于考试的分数要求，新课程改革也在改变社会的受教育的理念。 《标准》在数学课程的设计中加强了开放性，同时安排了“数学探究、数学文化”等内容，拓展了学生创新学习的选择与创新思维发展的空间，为培养学生的创新精神和实践能力创造了有利的条件。 本文将通过教学实践初探高中数学在学生创新思维方面的培养。

关键词：创新；思维；数学；培养；开发；教学

培养学生的创新思维，必须和新课程理念相结合，抛开传统的教育方式。 教师的数学教学课堂，为学生创造一个和谐的、自由的、充满活力的、民主的气氛，使学生全身心地积极参与数学课程的全过程，形成一个多层交换的、连续的、全方位的教育。 新课程理念下的教学，教师要积极开拓新型的教育情境，教学是一个相互讨论和探索的活动，是共同解决各种学习问题的对话活动。 教学中教师要引导学生积极探究和构建新的知识、新的方法，因而在新课程标准的指引下，教师应当积极给予学生创新的机会，真正地做到激活课堂；与学生共同参与解题的过程，辅导与引导；介绍相关的数学文化观念和数学美；培养学生的初步创新想法，发展他们的创新意识，开发学生的创新精神。

[?] 从现代教育价值观来看：注重学生自主探究，培养学习主人翁意识

自主和创新，两者不可分割。 现代教育不是简单地强调知识积累的过程，以及学生在考试中能得到多少分数，它强调的其实是一种创造性的教育。 要引导学生对学习创新的道路，必须紧紧围绕学生个性塑造为核心的教育，沿着科学启蒙教育和文化模式（实事求是）、艺术修养（美学）等等教育策略，真正实现对现代人内在品质的全面要求。 自主与创新就好比数学教育的“双基”和“创新”，学生学习数学只被动接受，永远只是一个优秀的学生，无法超越教师，而通过探究、建构学习的学生，在不知不觉中培养的创新能力，才会使得整个人类社会不断前行，这就要求教师不断更新教学观念，多管齐下，培养创造力和发挥想象力，为学生自主探索提供一个可行的空间。

案例1 已知f（x）=，a，b为相异实数，求证：f（a）-f（b）

学生自主探究1：三角关系入手.

证明：设a=tanα，b=tanβ，tanα≠tanβ，则f（a）-f（b）=f（tanα）-f（tanβ）

学生自主探究2：距离公式入手.

证明：表达式f（x）=可看做是P（x，1）到O（0，0）的距离，当a≠b时，设P1（a，1），P2（b，1），则

学生自主探究3：解析几何入手，把f（x）=看做方程y2-x2=1，则表示双曲线y2-x2=1的上支。

证明：设双曲线的上支：y2-x2=1（y>0），A（a，f（a）），B（b，f（b））是双曲线上不同两点，所以

是双曲线上这两点的斜率k的绝对值，因为双曲线的渐近线的斜率为±1，所以-1

[?] 从现代教育理念来看：重视学生学习心理，以人为本，加强课堂教学、数学文化与美的渗透

教育以育人为中心，更重要的是要培养学生获取知识的能力。 从创造的角度讲，知识为创造提供了材料支持。 从课堂讨论入手，与学生拉近距离，强化学生的竞争意识和创造意识，培养学生提出问题和解决问题的能力。 笔者认为，高中阶段适度引入数学文化、数学美，对学生创新思维培养有着不可估量的作用，可以激发学生对数学的兴趣，培养探索精神，同时也进一步论述了数学的文化价值。 中国著名数学家陈省身先生说：“我们国家的数学教育渐渐走入一种歧途，有时过于追求一些枝节（即变着花样的题目），却忽视概念、基础和创新精神，这样的教育是要不得的。”

案例2 椭圆的标准方程

课堂引入三个环节：

（1）美的感受：2011年，“神州八号”无人飞船“长征二号”运载火箭成功送入太空，是中国航天史上的又一件大事！（借助多媒体飞船运行模拟图）有谁知道“神州八号”的运行轨道是什么形状吗？（学生回答）你还能举出其他的椭圆例子吗？这样的引入既点燃了学生对中国科技辉煌成就的激情，也引起了他们对椭圆的强烈学习欲望。

（2）主动建构：用大家事先准备好的笔、绳子、图钉及硬纸板，如何固定绳子可画出一个圆？如何固定绳子，可以画一个椭圆呢？教师引导将绳子的两端用图钉固定，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖（学生动手尝试），课堂氛围异常活跃，这样的动手体验经历，将会永远保存在学生的脑海里。

（3）本质渗透：多媒体演示一个平面截一个圆锥所得截面的不同形状（这里先呈现截面是圆和椭圆两种情况），并呈现适量日常生活中见到的椭圆形物体实物照。 既引入了椭圆，同时也为将要学习的双曲线和抛物线作了铺垫。

上述环节遵循了“生活实例引导学习”的教学方法，但在问题情境的设定上却表现出很大的差异。 首先由（1）感知，其次由（2）的建构既足够生活化，又体现一定的思维深度，当绳子的两端用图钉固定，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖出现椭圆时，学生对图形位置关系比较敏感的特点激发出来，得到的结论将会更深刻，更易纳入自己的知识体系中，最终用（3）去使学生了解本质。 这就使我们思考数学教学这样的问题：课堂教学的引入是一门学问，如何既要有鲜活的生活背景，也要有足够的思维空间，更能剩余一部分空间给予学生去动手建构和创新？我们自己的教学做到了吗？

上述教学是对课本的一种创新，立足于课本，但不拘泥于课本又高于课本，教师多思考有利于学生感受教师不拘泥于教材的教学魅力。

[?] 现代教育技术来看：充分开发教学技术资源，化抽象思维为形象再现

以计算机为核心的现代教育技术广泛应用到我们的课堂教学中，信息技术已经成为了学生学习数学和解决抽象问题的强有力的工具，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去，以更好地达到新课程提出的目标。 在教学中，如何运用计算机更有成效地培养学生的创造性思维，也是我们将来所要研究的一项不可或缺的内容。 如2012年江苏文、理压轴填空题，都可以通过几何画板编程作图，来直观解答和验证选项的正确性及科学性。

尽管现代信息化技术在部分经济落后地区教学中的使用起步不久，教师的相关培训工作还未深入，还有很多不足需进一步改进，但它给我们数学教育的启示是十分清晰的：我们必须从素质教育的高度改变观念，以课改为契机，以高效课堂为平台，改革教学方法。 PPT曾经是CAI的主流，近年来，几何画板、超级画板、Cabri3D、Flash、Authorware等等越来越普遍使用在教学中，教师也要有与时俱进的眼光来学习新的知识；对学生来说，他们的将来极有可能和欧美发达国家一样，每个人手头都有电子终端，里面装有各种教学软件，学习全面向CAI进军，学生思维的开发也将更全面化。 在某种程度上，要利用CAI将“化抽象思维为形象思维再现”，要用创新的教与学“真正落实以培养创新意识和实践能力为核心的数学教学”。

总之，高中数学开发创新思维的模式非常多样化，笔者曾参阅过大量的著作，“大众数学”、“问题解决”、“开放题教学”、“建构主义”等以借鉴著作主流的数学改革浪潮对我们数学教学模式产生了巨大的影响，数学教学呈现出多样化、综合化发展趋势，这种趋势大大激发了学生的创新思维。 笔者甚至在平时竞赛教学中，还采用学生分组研究，而后每组派代表来上一堂竞赛课的教学方式，大大地改变了传统的教学方式，激发了学生的主动性和竞争性，使教学效果大幅提升，学生创新思维得以从中得到训练。 限于篇幅，与大家交流，不足之处权当抛砖引玉。