浅谈创设探究式问题情境教学的实践与思考

陈玲钰

摘 要：高中数学新课程在江苏实施有十余个年头了，课程改革循序渐进地前行。 新教材一直将以往教材中过于形式化的数学进行了生活化、实用化，很多知识来源于学生的自主建构和探究，较为符合高中生的认知特点和能力。 本文从探究式问题情境的角度谈谈新课程理念下，如何实施高中数学课堂教学，如何将数学知识通过探究式问题教学教得深入人心。

关键词：探究式；问题情境；高中数学；思考

课堂教学有很多方面，诸如教学设计、情境引入、学生参与、讨论合作等等，教师对课堂精心的设计是这些的基础和关键，设计的成功与否在于能否真正吸引学生融入课堂中。 数学对于很多学生而言，随着时间的推移越学越枯燥。特别在一些普通中学，学生基础更为薄弱，在课堂上更缺乏主动性和积极性，因此教师的引导就显得尤为重要。

笔者认为在每堂课的开始或过程中，教师应该适时地提出问题，创设一定的能让学生主动去探究的问题情境，引发探究和思维的火花，为问题的探究和解决播下思维的种子，其目的是使数学课体现应有的应用价值，而不是让学生乏味枯燥地被动接受。 通过课堂教学效率的提高，从而提升学生学习数学的兴趣。 因此，教师精心提出问题，创设问题情境，在探究式教学中具有重要的意义。

[?] 创设探究式问题情境遵循原则

1. 素材要有真实性

教师要对学生已有知识经验和教材内容进行全面的、科学的分析，在此基础之上以这些知识为背景增添素材，素材的选取必须要有真实性，通过素材情境化的问题激发学生对知识探求的兴趣。

2. 情境要有方向性

教师对问题情境的设计必须要有一定的方向，应该指引学生慢慢向问题的核心靠拢，使问题情境具备两个要素，其一使学生感知情境来自于生活实践而非刻意编制；其二通过问题情境解决问题，旨在增强学生对进一步学习的渴望。

3. 难度要有可控性

难易适度的问题情境是引起学生探究，激发学生思维的重要条件。 问题情境过于简单，不能激发学生探究的兴趣；问题太难，则会脱离学情，使学生失去探究的方向和动力，因此，教师必须对问题的设计要可控。

[?] 创设探究式问题情境策略研究

已故特级教师孙维刚说：“高水平的教学是一门艺术”，它给予学生的是智慧的启迪和数学美的感受。 在实际教学中，笔者认为下列问题情境的策略较为符合高中生的认知特点以及课堂教学的实际。

1. 新课导入时创设问题情境

（1）创设设问型的问题情境

悬念可形成认识冲突，使学生集中注意力，刺激思维，丰富想象，激发求知欲，产生“欲知后事如何”的强烈企盼。 教师设计这样的情境，往往会使学生产生强烈的知识渴求。

例1 （指数函数新课引入）笔者参加过青年教师《数列的概念》公开课展示，设计这样的情境：

先在黑板上写下了“珠穆朗玛峰”5个大字。 学生感觉今天很神奇。

教师：大家知道珠穆朗玛峰多高吗？

学生（齐声回答）：“8848米！”

教师：今天我用一张纸做楼梯，就能登上珠穆朗玛峰！

学生（很诧异的表情）：啊？

教师：一张纸的厚度是0.01 mm，对折一下是多少？

学生：0.02 mm！

教师：那我连着对折30下呢？

学生：那也不过0.01×230 mm！

教师：你们用计算器算下是多少呢？

学生：0.01×230≈10737418 mm≈10737.418 m！怎么这么大啊？比珠穆朗玛峰还高啊！

教师：这就是我们今天要学的指数的爆炸级增长。

本课巧妙的引入，一下子将学生的注意力紧紧抓住，这堂课水到渠成，教学效果自然很好。

（2）创设数学史的问题情境

数学史教学近年来渗透数学课中，已呈现一种上升的趋势，但由于受考试等多方面因素制约，相对运用较少。 其实，数学也有很多脍炙人口的逸事，有时教师不妨拿来一用，也可以取得意想不到的效果。 因此，笔者认为要对数学史料进行充分的挖掘，利用引人入胜的典故创设问题情境。 如阿基米得如何判断皇冠真假的典故、祖冲之的圆周率的计算、刘徽割圆术的极限光辉、华罗庚自学数学的有趣经历等等，都可以在设计课堂教学时进行穿插。

例2 （正弦余弦函数的图象）新课引入：“我们北京故宫文化九龙壁非常有名，有机会大家要去看一看，从侧面的观察位置，你能描画出龙身扭动的动态曲线吗？”（展示幻灯片）很多学生都能画出这种类似于正弦、余弦的函数图象的曲线，教师再把它引入课堂，建立平面直角坐标系，就是我们课堂上主要研究的图象。 学生感觉非常亲切，而且记忆深刻，原来三角函数图象就在我们身边。

（3）创设实验型的问题情境

笔者发现，高中学生经过活动经验、感官学习后，往往效果更佳，因此，通过组织学生进行数学相关活动的游戏，模拟构建数学情境，建立数学模型，可以让学生提高学习数学的兴趣。 譬如，在研究“对数运算”时，如何进行操作能力的训练呢？如果教师给学生做很多无聊的计算问题，有可能有一定的成绩效果，但是学生会渐渐地对数学感到无聊、枯燥，这种损失是不可估量的。 聪明的教师可以设计一种游戏，不仅让学生熟悉对数的运算，而且也对发展学生的智力有着不可估量的贡献。 请问，若你是教师，你会怎么选择呢？

例3 （双曲线第一定义的新课）双曲线新课引入时，教师可以先让学生用事先准备的一条拉链，将其拉开一小段后进行固定，然后请学生上讲台演示，无论如何进行拉开合拢，其动点轨迹呈现为双曲线的一支。

然后教师提出问题并让学生思考讨论：（1）双曲线上的点有何特征？（2）当两段差等于两定点之间的距离时，动点轨迹会变成什么？（3）当两段差小于两定点之间的距离时，又会如何变化？ （4）你能给双曲线下一个定义吗？最后教师再揭示本质，给出定义。

通过实验型问题情境，使学生经历了感性认识、理性思考、总结归纳这一学习建构的过程，学生对双曲线定义的本质掌握得较为扎实，对其特殊情形也能理解掌握。

2. 解决习题时创设问题情境

（1）创设开放型的问题情境

相比以往，新课程下的数学知识往往更具备开放性，对结果的追求不止是教师教学的唯一要求，对过程的重视和思维的展现往往成为新课程理念下教学更为关注的要点。 在遇到数学问题时，教师要精选习题，给予学生开放性的问题背景，这样既容易培养学生的发散性思维，也可以通过单一问题展开多样性知识的渗透，其效果是不言而喻的。

例4 （函数图象的开放性学习）函数是高中数学的脊柱，学好、学通函数意味着高中数学良好的开端。 对于基本初等函数，笔者认为掌握其图象是关键。 如果能够让函数图象与生活实际紧密联系起来，注重函数的生活化与美，就会让学生更有兴趣地投入到数学学习中去。 笔者请学生对函数进行创造性作图、开放性挖掘、生活化命名，使学生在学习过程中体会函数与生活的联系，并且让学生感受到函数的美、数学的美。 下图是笔者的学生创造的各种“有趣”函数（图1-图3）：

学生创造的函数图象，展示了他们无限的创造力，用生活化的语言命名函数，联系生活实际，不正是我们新教材所倡导的吗？

（2）创设变式型的问题情境

变式教学一直是数学教学的特有产物，也是双基教学以来优良的传统，近年来反而因为新课程变革有所忽略，但是其多年来一直对学生理解基本概念、公式运用、定理理解等起着举一反三的重要作用。 变式型的问题情境可以锻炼学生的发散思维和创新思维，运用变式型的问题情境，可以较为全面地关注学生知识的综合运用能力和探究建构解决问题的水准。 通过变式型的问题情境，学生理解了问题的延伸和本质，加强了对数学本质的理解，有助于其深刻地认识数学中的某一知识。

例5 （2011年江苏南通高一第22题）函数y=k+在[-2，+∞）上单调递增，当x∈[a，b]时，f（x）的值域为[a，b]，求实数k的取值范围。

教师：因为y=k+在[-2，+∞）上单调递增，当x∈[a，b]时，f（x）的值域为[a，b]，即x=k+在[-2，+∞）有两个不等实根，令t=（t≥0），得k=t2-t-2，问题转化为“函数y=k与y=t2-t-2在t≥0时有两个不同交点”，数形结合可以得到-

学生1：可以由x=k+在[-2，+∞）有两不等实根，移项得x-k=，考查函数y=x-k与y=在[-2，+∞）上有两不同交点，数形结合可以得到-

学生2：y=k+在[-2，+∞）上单调递增，当x∈[a，b]时，f（x）的值域为[a，b]，即x=k+在[-2，+∞）有两不等实根，移项得x-k=，即方程x2-（2k+1）x+k2-2=0（x≥-2，x≥k）有两个不同实根，令g（x）=x2-（2k+1）x+k2-2=0，接下来利用数形结合求解。

总之，以上是笔者对于创设问题情境实施新课程理念的一些粗浅看法，数学课堂上，笔者深刻体会到只有教师问得有魅力，学生学得才有动力。 根据不同的环境和对象，我们正在探索创设更多更好的问题情境，从而让我们的数学教学变得越来越有吸引力。