培养中学生数学思维能力的体会

2013-04-29张晓芳

新课程学习·下 2013年5期

关键词：数学思维中学生思维能力

张晓芳

摘要：中学数学的首要任务是加强解题训练。解题是数学的心脏，培养数学思维能力是核心。发展学生的思维，考虑认知结构、思维方式，细心引导、精心设计、关注创新、优化教学。

关键词：培养；中学生；数学思维；思维能力

教学，有“教”有“学”，要“教”给学生知识，更要教给学生“学”的方法，发展、培养学生的思维能力。如何培养学生的思维能力？多年来的教学实践让我认识到，在传授学生知识的同时，一定要教给学生科学的思维方法，充分发挥其思维能力。

一、观察

观察是人们认识事物最基本的途径，是发现和解决问题的前提，是思维的起点。

数学是一门科学，要使学生掌握严谨的学习方法，先要培养他们的观察能力。学生的认识活动一般是从对实际事物的感知开始的。视觉感知往往比听觉感知重要，而视觉感知又取决于学生是否观察。接受新知识或解数学题，都应从观察入手，边看边分析，针对不同内容采用不同的观察方法。

1.直接观察

直接观察可以借助教具或身边实例，演示教具或现场观察。教给学生怎样观察，启发、调动学生的主动性，让他们自己抓住知识的本质。

2.间接观察

可以应用于抽象的概念、法则，利用数形结合，学生熟悉的事物、实例引出概念或规律。如讲指数函数y=ax的性质时，我借助图象，数形结合，引导学生观察图形的特点、趋势，寻求“数”的性质、范围，由学生归纳出性质。这样既不会让学习过程显得枯燥，还能提高学生的观察、分析能力。

3.比较观察

比较观察主要用于鉴别事物的异同点。同一类型知识总会存在一些类似、联系，通过比较观察可以让学生深刻理解、强化概念。在讲解“垂直于同一直线的两条直线，垂直于同一平面的两直线，垂直于同一直线的两平面是否平行？”时，让学生比较观察，从本质上掌握异同，避免混淆，深化理解。还可以通过一题多解的各种解法的对比，让学生寻找其中联系，从不同角度去看问题，培养学生的创造能力。

二、联想

联想是由一事物想到另一事物，是思维的又一途径。数学各部分知识之间相互联系、相互渗透。在教学中应采取各种联系方式，培养学生“由此及彼”的思维方式，把有关知识联系起来。

1.因果联想

具有因果关系的知识联想。如看到直角三角形就想到勾股定理，两个锐角和为90°、射影定理等。

2.可逆联想

联想可以是单向的，也可以是双向的。双向联想是可逆联想。数学中有许多可逆过程，因而可逆联想常会用到。如正切公式：tan（α+β）=■，学生既要掌握从左边推出右边，又要明确从右边推出左边，而且还可作如下变形，领会tanα+tanβ =（1-tanα·tanβ）tan（α+β），或tanα·tanβ=1- ■，当α+β=45°时，又可变为tanα+tanβ=1- tanα·tanβ，即tanα+tanβ-tanα·tanβ=1，若两边同时加1，则可写为（1+tanα）（1+tanβ）=2，让学生从不同角度理解和掌握实质，学活公式，遇到同类型的证明时，就可联想自如、左右逢源了。

三、探索

探索是人们在生活、学习、科研中多方寻求答案，解决问题的方式。数学知识的概括性高，要让学生深刻地理解，很重要的一条是让他们主动探索、灵活变通。

一切事物是相互联系、相互制约的，数学也有这一规律。空间四边形是典型的空间模型之一，由它延伸出不少问题。如顺次连接四边中点，得到什么图形？在此基础上加条件：

1.若对角线相等，得到什么图形？

2.若对角线垂直，得到什么图形？

3.若对角线既相等又垂直，得到什么图形？

这样变换条件得出不同的结果，有利于培养学生的发散思维，养成勤于思考、善于探索的习惯，触类盘通，举一反三、灵活解题。

当然在引导学生自主探索的同时，要让学生注意以下几方面：

1.题目中涉及哪些关键词和已学过的概念，如何理解；

2.挖掘概念的内涵和外延；

3.区别意义相近的概念，明确异同点。从而让学生进行有效探索。

四、转化