分形市场理论及其在中国股票市场中的应用

史海峰　郭瑞红

摘 要：自分形几何学和分形市场理论创立以来，学者通过分形结构得出了大量创新性的结论，分形市场理论已经成为研究资本市场的一种重要理论和方法。目前我国股票市场发展并不完善，对我国股票市场分形结构的研究就越发的必要。本文基于分形市场理论，对中国股票市场的分形结构进行分析，并在之后对分形理论在股票市场的应用进行研究。

关键词：股票市场；分形；分析；应用

中图分类号：F8 文献标识码：A〓 文章编号：1003-9031（2013）05-0009-07 DOI：10.3969/j.issn.1003-9031.2013.05.02

有效市场理论（Efficient Market Hypothesis，EMH）自提出后得到很大的发展[1]，先后出现H.Markowitz的现代资产组合理论、W.Sharpe等人的资本资产定价模型、F.Black和M.Scholes的期权定价模型、S.Ross的套利定价理论以及目前金融界普遍用来测度风险的风险价值模型等一系列市场有效理论。但是，黑色星期一、一月效应、低市盈率效应、小公司效应等这些现象都对有效市场理论及其假设产生的质疑和挑战，国内外大量学者对市场有效性问题不断进行探索，认为市场具有分形结构和分形特征，提出一种更接近实际市场、更具有普遍意义的分形市场理论。

一、分形市场理论

80年代分形几何之父Mandelbrot（1967）[2]创立分行几何理论，Peters（1992）[3]在此基础上提出分形市场概念。Mandelbrot（1982）[4]定义：当一个集合的任意局部与整体以某种形式相似时，称该集合为分形。分形具有如下性质：（1）任意尺度下的比例结构，即无限精细的结构；（2）无法用传统的集合语言来描述，它既不是满足某些条件的点的轨迹，也不是某些简单方程的解集；（3）具有某种自相似形式，可能是近似的或统计意义上的自相似；（4）分形维一般严格大于它相应的拓扑维；（5）大多有非常简单的方式定义，可能以变换的迭代产生。分形有别于规则的几何体难以用经典方法研究，也有别于杂乱无序的几何体，具有相对更加规律的性质。目前分形市场理论发展成单分形理论和多分形理论。

（一）单分形理论