优化数学教学，促进思维发展

董大敢

创新教学以发掘人的创新潜能，促进人的个性和谐发展为目的，为达到这一目的，就必须设法为学生提供创新活动的条件，它包括营造宽松的创新氛围，诱发创新激情，提供创新的机会。下面就教学中如何努力为学生营造创新氛围，培养创新思维的形成和发展的几点做法，与同行探讨。

一、营造民主氛围，培养问题意识。

托兰斯早就指出：“创新精神的培养和创造力的开发，必须在自由而安全的气氛中才能进行。”因而教师应努力营造民主、平等、和谐、宽松的教学氛围，鼓励学生动手、质疑、争辨、探讨，发表不同的意见，引导学生积极参与到教学活动中来，精心呵护学生的每一个创新意识，使学生能愉快地、热情地探求知识。

如在探究平行四边形的性质时，我把学生分成四人一组，每个学生拿出自己用硬纸板做的两个完全一样的三角形拼四边形，互相检查。学生很快进入到自主探索与合作交流情景中。根据各自三角形的形状，有的拼出了平行四边形，有的拼出菱形、矩形、正方形及一般四边形。在师生互动当中，很快得出了平形四边形的对角、对边、对角线关系，整个教学过程在民主的气氛中进行，每个学生都能在愉快的合作交流中真正理解和掌握平行四边形的性质。

一次上“正方形”课，我顺便叫一位女生解下脖子上的方巾，叫她展开，“这是不是正方形？”讨论声四起。我叫这位女生，拉起两组对角观察，对角与邻边是否对齐，学生兴奋地回答，“对齐的，是正方形。”正当我准备继续讲下去时，一个女生突然站起来说：“老师，她的方巾不一定是正方形”，学生们感到愕然，我问：“为什么？”她说：“刚才的检验只能说明这块方巾四边相等，对角相等，对角线互相平分，这也可能是菱形。”“说得很好！”我热情地表扬了她敢于质疑，体现与众不同的精神。很快地我与学生一起得出了正方形的性质和判定。并找出了与其它特殊四边形的联系与区别。学生在轻松、愉快的气氛中掌握了知识。教师只有尊重、欣赏、支持每一个学生，让学生与教师互相尊重、信赖合作中充分表达自己的观点，才能使他们自觉地认知，才能消除他们心灵上的恐惧感。通过富有创造性引导、启发他们的思维，激发他们的尝试兴趣。在这样相对宽松的环境中，学生的创新潜能一定会得到充分的发展。他们也会十分主动地去探索、去创新。

二、铺设成功台阶，诱发创新激情。

要创新，首先要有自信心，能悦纳自己，体现自我，勇于自我实践。为此，我经常使用“你能行”、“你真棒”这种激励性语言。并不断为学生提供表现机会，让学生获得成功的体验，发现自身价值，激发探索热情，从而满怀信心地参与创新。

如在数学兴趣活动课上，我设计了这样一些问题：

已知△ABC中，AB=BC，DE⊥AB，DF⊥AC，

BG⊥AC（如图1）

问题一：当D是BC中点，求证DE+DF=BG，

（尽可能多种方法证明），由于图形，已知，求证都给出，命题显得基本，学生很快作出了证明，纷纷举手表示成功。这时我把学生中不同证法列举出来，进行肯定。

问题二：当点D在线段BC上运动时，求证：DE+DF=BG

我激励说：“这是一个定理：等腰三角形底边上任一点到两腰的距离和等于腰上的高。相信你们一定会成功，能找出最简单证明方法。”学生听说是定理，马上进行创造之中，由于在问题一的基础上，没过多时，又把手举起来了，在各种证明中，学生得出了面积法最简单。

问题三：当点D运动到BC（或CB）的延长线上时，猜想DE、DF、BG三者之间关系，并证明你的猜想。（图2）

问题虽稍难了点，但老师那期待目光及加之有了二次成功的台阶，让学生自信、兴奋，大部分学生用类似方法猜想，证得BG=DE-DF，即等腰三角形腰上高是底边延长线上任一点到两腰的距离之差的绝对值。

我鼓励说：“你们又成功了。”

问题四：当点D运动到△ABC内部时，猜想BG、DE、

DF之间关系又怎样？（图3）

在我启发下，学生通过面积法得

∵S△ABC=S△ADC+S△ADB+S△BDC

AC·BG=AC·DF+AB·DE+BC·DH

∴BG>DE+DF

通过图形的变迁，条件的更改，问题的延伸，由浅入深，以旧带新，纵向猜想，探索，深入未知领域，有效地拓展学生的思维空间。

问题不断地向纵深发展，但学生们都显得非常自信，因为他们沿着台阶，抓住一次次成功机会。饱尝了成功的兴奋与欢乐，进一步激发了创新热情

三、创设探索性情境，促进创新思维的发展。

创新的过程是一个不断发现，不断探究的过程。探索过程也是学生创新精神和能力提高过程。作为数学教师要及时拋弃陈旧的教学方法，不断将新观点、新方法输送给学生，引导学生进入情境中，让学生有思考、尝试、探索、发现的机会，鼓励学生别出心裁、标新立异、“异想天开”、大胆探索、敢于开拓，使其在解题之后继续探索。这样解题的思路会越来越广，经验也会越来越多，方法也会越来越巧。

例如：一次在四边形的习题课中，我向学生布置一道探究题，要求每个同学都能发表自己探究的成果。

题目是：在△PQR中，在QR的同侧分别作正△AQP，正△BQR，正△CPR。

问题一：求证：以A、B、C、P为顶点的四边形是平行四边形。

问题二：当△PQR的形状改变时，猜想问题一的结论将怎样变化，并证明你的猜想。

我把题目布 置后，鼓励学生可以几人一组合作探讨，在条件许可下，可以上网查找。但要有完整的证明过程。第二天数学课，学生思维活跃，都迫不及待地展示自己的成果。

学生甲：展示了一张自己放大的图（生怕别的同学看不清）（图4）

由正三角形性质和全等三角形性质完整地证得了以A、B、C、

P为顶点四边形是平行四边形。并且还提出：“老师，应在题

设中加上∠QPR≠60°”，我以惊讶的目光问他：“为什么？”

他回答：我们在作图中发现，当∠QPR=60°时，A、P、C三

点在同一直线上，这时四点A、B、C、P成一个三角形了，后

来我们又画了正△QPR，A、B、C、P四点在一直线上，三角形也没有了。接着我们又从理论上证得∠APC =180°。”此时学生乙、丙、丁……生怕自己的探索成果不能展示，都抢先回答。接着我以每小组展示一个带有完整证明的成果。学生思维活动达到了高潮，创新思维得到了充分发挥。学生为了追求“与众不同”都进行了大胆探索，努力创新。老师以欣赏的目光去看待学生的每一次表现。

上述教学过程使学生的思维时刻处在积极、兴奋、探索、求新的最佳状态。在跃跃欲试的心理状态下，激起了层层波澜，意犹未尽，不仅激活了思维，提高解决问题的能力，还让学生从多变中尝到了甜头，激发了创新欲，促进了创新思维向深层发展。