如何培养学生思维的严谨性

蔡汉杰

摘 要： 本文论述初中学生在数学学习中经常出现因思维不够严谨而错误理解数学概念和知识，进而影响数学学习效果的问题.提出了在数学教学中应注意一些概念、特殊例子的教学；培养学生考虑问题全面、周密而不遗漏的思考习惯，从而培养学生思维的严谨性.

关键词： 思维周密性 抽象思维 培养方法

严谨性是数学学科的基本特点，它要求对数学的推理、论证既要严格又要周密，对数学结论的叙述既要精炼又要准确.

培养学生思维的严谨性，就是培养学生仔细地观察、思考问题，养成对各种可能情况进行探索研究的习惯.对初中生来说，其抽象思维正处在形成和发展阶段，严谨思维往往不易做到，有时只注意变形，而忽略了变形的依据；有时只注意结果，而忽略了结果的完整性；有时只注意明显的条件，而忽略了隱含的条件；有时只注意一般的情况，而忽略了特殊的情况……下面我就如何培养学生思维的严谨性谈谈自己的看法.

一、不但要注意怎样变形，而且要变形有依据

事实上，这样解便出现漏根的情况，原因是当方程两边同除以同一个数时，根据同解原理，这个数必须不为零，而（x+y）都可以是零.因为（x+y）=0时恰好为原方程的根，但被除掉了.出现这种错误的学生，不注意方程同解变形的依据；不改变未知数的取值范围，而方程两边同除以（x+y），原方程实质上变成了分式方程，这样，未知数的取值范围便缩小了，从而出现了漏根的现象.正确的解法应是：

由（1）得：（x+y）（x-y）-8（x+y）=0

即（x+y）（x-y-8）=0

∴x+y=0或x-y-8=0

与（2）式可组成方程组：

解得x=8

∴另一个数为6

这里没有考虑到还有两个负数也符合条件，正确的解应该是6与8或-6与-8.

三、不但要注意明显条件，更要注意隐含条件

解题中不注意隐含的条件，是常见的一种思维缺陷.忽视隐含条件有时会迷失解题方向，甚至导致解题错误.数学题中的隐含条件，往往就是学过的定义、定理、法则、性质中的重要部分，或者是它们本身.

在几何和解三角形的题目中，常有“两边之和大于第三边”“大边对大角”“一个三角形最多有一个钝角或直角”的隐含条件，成为正确解题的一大障碍.

当学生思维的严谨性较弱的时候，就会出现顾此失彼、丢三掉四等错漏百出的现象.所以我们要通过启发式教学，引导学生周密细致地思考问题，养成对各种问题进行探索、研究的好习惯，从而形成良好的思维品质，这将使学生受益无穷.