期望值在决策中的应用

马刚英

摘 要： 本文试图利用期望值帮助人们理性面对和处理生活中出现的不确定因素。

关键词： 期望值 决策 应用

人们在生活中总会遇到一些难以决断的事情，在面对两个或两个以上的不以决策者主观意志为转移的自然状态时，当各种自然状态发生的可能性可以预知，并且不同方案在各种自然状态下的损益值可以预先确定时，那如何确定一个最优方案，使获益最大或损失最小呢？期望值就是用来平衡人们极大的利益欲望和极小化的风险这对矛盾的一个特征数字。本文将探讨期望值在经济和实际问题中的应用。

二、期望值的计算

1.彩票游戏

彩票的玩法比较简单，2元买一注，每一注填写一张彩票，每一张彩票由六个数字和一个特别号码组成，每位数字均可填写0、1…9这10个数字中的一个。每期设六个奖项，由彩票中心随机开出一个奖号：一个6位号码加一个特别号码。具体情况如表1所示（假设一等奖号码是123456，特别号码是0）：

表1

EV=2500000×0.0000001+50000×0.000001+5000×0.00002+300×0.0003+20×0.004+5×0.05=0.82

即每一注彩票获得奖金的期望值为0.82。也就是说，如果不停地玩这种游戏，平均下来每注要输掉2-0.82=1.18元。

2.保险公司的盈利模式

一家保险公司有几千个客户，每个客户每年付五百元保费。公司每年约有10%客户申请理赔，理赔金额为一千元。问保险公司从中有多少赚头？

根据数据可知，保险公司在90%的客户身上赚了500元，在10%的客户身上则赔了1000元。于是，保险公司从每个客户的平均所得为：EV=0.9×500+0.1×（-1000）=350

当然，这样的所得是基于公司有相当多的客户，否则很容易赔钱。比如，如果只有两个客户，那么他们同时提出理赔的概率为0.01，而当客户人数达到一定程度以后，同时提出理赔的概率就会明显下降。

三、期望值与决策

在决策前，人们通常对所有可能出现的结果都赋予一定的价值或者效用，然后尝试各种可能的方案，从中找出最大收益值或最小损失值的一种。

例：设某水果店每出售公斤香蕉可获利0.20元，但是如果进货一周内卖不掉，就要削价处理，每公斤赔本0.25元。已知过去一段时间销售情况如表2所示。

表2

方法一：找出最大收益值。

根据销售量，可有进货方案五个：400、440、500、560、600。这五个进货方案在各种销售状态下的利润值及利润期望值如表3所示。

表3 各进货方案在各利阵肖售状态下的利润值及期望利润值

比较这五个方案的利润期望值，可知每周进货量为440公斤时利润期望值最大。因此，每周最佳进货量为440公斤。

方法二：找出最小损失值。

根据已知条件计算各方案在各种销售状态下的机会损失值及机会损失期望值如表4所示。经比较，进货440公斤的方案的机会损失期望值最小。因此，每周最佳进货量为440公斤，这与方法一得出的结果一致。

表4 各进货方案的机会损失值及机会损失期望值

期望值理论是保险公司和赌场赖以生存的依据。比如，因为青年人比中年人更容易出车祸，而老年人则更容易因非事故原因死亡，所以保险公司车辆保险和人寿保险的费率、赔付金额都是不等的。

如果一个人只想获得最多的金钱，那么他会和保险公司一样对待期望值。但是，人有七情六欲，有时一个人做一件事并不一定总想要使存折上数字后面添加若干个，他可能需要一些别的刺激。如前面所说的彩票游戏，大多数买彩票的人都知道买一张彩票平均会输掉1.18元，从赚钱的角度来讲肯定是不合算的，但是他们为什么还接着玩下去？也许抽奖的刺激和中奖的希望会带来一种内在的非金钱的价值，这种价值可以弥补期望中的金钱损失。

决策受多种因素的影响，决策过程是比较复杂的。决策是为了使效用最大化，这里的效用最大不仅限于金钱数目最大。比如以下这个实验，有4个选项。

（1）有千分之一的可能会赢5000元；

（2）稳赢5元；

（3）一定会输740元；

（4）75%的可能输1000元，25%的可能不输1分钱。

要求他们分别从1、2、3、4中各选一项。

结果，选项1和2的期望值是一样的。但如果从1，2中只选一项的话，多数人会选1。这种情况和买彩票相似，也就是说人们情愿花5元买一张彩票（相当于放弃稳赢5元钱的机会）赢取赚大钱的机会。而在选项3和4中选一项的话，大多数人会选4，尽管选项4的期望值是750元，要比选项3多输10元。选项3和4与生活中是否买保险是相似的，保费相当于肯定会输掉的钱，选项4则代表了人们对于遭遇火灾、盗窃、车祸等意外事故可能存在的一种侥幸心理。为什么生活中人们明知道保费是要不回来的，却愿意购买保险？这是因为人们往往会过高地估计小概率事件发生的概率，保单承诺可以赔偿的损失在实际中发生的概率往往比较小，却是人们担心的。所以说，人们会为了不冒风险而少赚钱，也会为了少输钱而冒风险。

数据在工作和生活中不可避免，会给人枯燥单调的感觉。但只要我们合理处理，就可以利用数据生活得更美好。

参考文献：

[1]陆立强.让数据告诉你[M].复旦大学出版社，2008.

[2]张桂萍.对期望值决策法的简化计算的异议[J].北方经贸，1997.