发挥学生主体作用，构建数学活力课堂

王光宇

1.数学课堂的“活力”在何处

教育，应该具备诗意和美感，具备滋养人性的功能；课堂，需要我们用心经营.我们要营造充满活力的课堂氛围，创设具体生动的学习情境，设计开放自主探究的学习过程，关注课堂的动态生成，积极建构充满诗意的活力课堂.

著名教育家叶澜曾说：“课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景.”新课程为我们的教学洞开了一片美丽的新天地.当课堂“节外生枝”时，我们要宽容地对待，机智地引导，切莫刻意追求，让生成的精彩与你擦肩而过，以至于多添一份遗憾，少一份灿烂.把握生成，让生命的活力在生成中涌动，让活力课堂在生成中焕发出迷人魅力.

活力课堂里，学生能自由翱翔在学习的广阔天地中.学生作为积极主动的构建者，不仅得到认知方面的收获，而且在潜能、创造力、个性等方面也得到表现，更能在情感态度与价值观方面得到改变和提升，审美鉴赏力及心灵的净化也跃升到了一个新的水平.活力课堂是师生经验的共享、情感的融合与灵魂的感召，是学生潜能的开发、精神的唤醒和个性的彰显.教师要开放学习过程，让学生积极探索，寻求多种解决问题的方法，因势利导帮助学生进行自我辨析，自我“顿悟”，使思维的火花闪耀于课堂.

1.1问题情境与数学本质有机融合，突出建构性.

传统的课堂模式一般是从复习相关旧知识着手引入新课，从知识系统的高度引入新知识，比较强调知识之间的逻辑体系.新课程实施以来，课堂教学强调构建问题情境，还原知识生成的过程，同时激发学生探索新知识的欲望，强调通过设计活动让学生体验数学、感知数学，进而理解数学，强调“知识是自然产生的，是合理的”理念[1].一堂课的引入，应当在最短时间吸引学生的注意力，让学生对本节课给予高度的关注，同时又自然切入主题，水到渠成地引入新课题，这是实施有效课堂教学的基础.情境之于知识，犹如汤之于盐，盐需要融入汤中才能被吸收，知识也需要融入情境之中，才容易被学生理解、消化、吸收[2].

案例一：下面是本校吴锷老师在高一开设《函数单调性》公开课时的片段，从中可以看出在数学课堂教学中怎样通过师生合作，在教学过程中渗透数学思想方法，引导学生积极主动地参与到课堂学习中.

（一）问题情境

1.海宁潮，又名钱江潮，自古称之为“天下奇观”.“八月十八潮，壮观天下无”.海宁潮是一个壮观无比的自然动态奇观，当江潮从东面来时，似一条银线，“则玉城雪岭际天而来，大声如雷霆，震撼激射，吞天沃日，势极雄豪”.潮起潮落，牵动了无数人的心.

图1

如何用函数形式表示起和落？

2.教师和学生一起举出生活中描述上升或下降的变化规律的成语：蒸蒸日上、每况愈下、此起彼伏.

如何用学过的函数图像描绘这些成语？

【设计意图】创设海宁潮潮起潮落，成语→图像的问题情境，让学生用朴素的生活语言描述他们对变化规律的理解，并请学生将文字语言转化为图形语言，这样做可使教学过程富有情趣，可激发学生的学习热情，教学起点的设定也比较恰当，学生的参与度较高.

纵观目前课堂教学，很多教师片面理解新课程的问题情境，每一堂课都设置了情境，但由于情境信息量大且繁杂，分散了学生的注意，冲淡了主题，出现了让学生理解困难的“人造景观”.例如在函数单调性教学中，很多教师会引用股市波动图像说明上升或下降的现象，一方面学生对股市如何变化并不熟悉，另外股市波动图像太复杂，并不能很好地反映单调性的本质.这样的教学，势必使学生糊涂.其实，数学的情境更多应从数学内部、数学知识逻辑体系上出发，情境是帮助学生学习的辅助手段.所以，新课程的引入是在尊重知识的自然背景、重现新知识的自然源头的基础上的引入，突出数学概念的抽象建构和学生对数学的逐步建构.

1.2知识发生过程与学生思维过程有机融合，突出活动性.

在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念.

案例二：椭圆定义的引入我们是通过下面的一段师生对话来完成的.

师：2010年10月26日21时27分，北京航天飞行控制中心对嫦娥二号卫星实施了降轨控制，约18分钟后，卫星成功进入了远月点100km，近月点15km的椭圆轨道.借助椭圆，嫦娥奔月的神话变成了现实.椭圆在实际生活中是很常见的，请同学们再列举一些椭圆的例子.

生A：椭圆形的果盘、椭圆形吊顶、椭圆形的镜子……

生B：苏州新区管委会是椭圆形的大楼、苏州体育中心是椭圆形的建筑……

师：同学们讲得都非常好，这些都是我们生活中的椭圆，这里我再给同学们介绍两个典型的椭圆标志：APEC会议的会标、丰田汽车的商标（三个椭圆形的结合）……（大屏幕投影）

（此时，同学们在下面议论纷纷，交流自己所知道的椭圆.）

师：同学们，椭圆的形状是美丽的，椭圆的应用又是如此的广泛，所以学习椭圆的有关知识十分必要.我们知道，动点按照某种规律运动形成的轨迹叫曲线，那么椭圆是满足什么条件的点的轨迹呢？在这里我跟大家讲一个我亲身经历的事：“去年装修新房，想做一个椭圆形的小装饰，我把设想告诉了木工师傅.木工师傅根据我的要求，在夹板上钉上两个小钉，将一根细绳的两端固定在小钉上，然后用木工笔扣紧细绳，三下五除二就画出了一个符合要求的椭圆.当时我问木工师傅，你怎么知道画椭圆的呢？他说这是我的师傅教我的，我也不知道为什么.”同学们思考一下，这是为什么呢？我把木工师傅制作椭圆的工作，用《几何画板》制作了一个椭圆形成的动画，请大家观看，并告诉我观察到的现象.（演示椭圆形成的动画）

学生抢着回答

师：非常好，同学们发现了椭圆的一个本质属性，

在“椭圆”这一概念形成的教学中，通过问题情境和学生活动两部分，从学生已有的知识出发，多角度、多层次地设计问题，学生主动地根据原有的认知结构和知觉的外在信息，建构当前事物的意义.老师在教学中并没有直接给出“椭圆”的概念，而是让学生自己归纳相关特征，使学生通过意义建构体验、感知数学发现、发展的过程，发展学生的自主性、能动性、创造性，促进教育、教学的民主化与个性化.

新课程在课堂教学中特别关注学生为主体的活动，尤其是思维活动.这更需要高明的教师激发、引导，提供支架，精心预设.有效的数学学习过程，不能只是单纯的模仿与记忆，数学思想的领悟和学习过程更是如此.吴老师在学生的最近发展区内，提供适宜的学习任务，努力调动学生的手、脑等学习器官，以研究型的学习态度，师生共同合作探究，思维不断碰撞，智慧火花不断闪现.

1.3培养学生主体能力与创新意识落到实处，突出创新性.

案例三：有一次在讲棱锥的时候，我出了这样一道选择题：“已知四棱锥的四个侧面都是正三角形，则底面是A.矩形；B.菱形；C.正方形；D.平行四边形.”然后让同学们思考和讨论，课堂气氛一下活跃起来，争论的焦点集中在是正方形还是菱形，两种意见争持不下.这时坐在后面的一个男同学用纸折了一个模型，送到了讲台上，这个模型说明了菱形的不可能性，因为如果是菱形，则底面不可能放在桌上，即底面四顶点不在同一平面，坚持正方形的同学兴奋极了.最后我充分肯定了这位同学的创造精神，并理论上证明了这一结论，使其他同学心服口服.

这样的教学环境可以充分调动学生的“情商”，形成师生情感、欲望、求知探索精神的高度统一、融洽和步调一致的情绪氛围.基于此获取的知识，不但利于保持，而且易于迁移到新的问题情境中去[3].一个好的课堂效果如果取决于教师讲多少，那么学生充其量是教师思维产物的容器，教师有做不完的题，学生就有装不完的东西，装得越多，负重越大，心理承受力越脆弱，不难想象后果会怎样.但是长期以来，我们的确是在代替学生学习、代替学生思考，才会让一些学生讨厌数学，远离数学，应试教育下的数学课堂教学给学生带来了无限的心理负担，正如波利亚所说：讨厌数学的教师教会学生如何讨厌数学.

1.4精心预设和动态生成课堂教学，突出生成性.

案例四：一段视频让学生激动不已

听过一节用二分法求方程近似解的公开课，老师在课前播放了一段中央电视台李咏主持的娱乐节目“价格风暴”：在规定时间内，根据主持人的提示猜测商品的准确价格.请同学们观察在这个游戏中两位选手分别是怎么做的？结果如何？思考怎么做可以提高猜测价格的准确率？在游戏中主持人的提示“高了”“低了”有什么作用？从中体会二分法的重要数学思想方法.

学生在视频游戏的启发下，轻松愉悦地掌握了用二分法求方程近似解的一般方法，感悟体会了等价转化、数形结合、无限逼近等数学思想.

案例五：“一点点”带给学生很大震撼

在学指数函数时，我给学生看了两个不同底数的指数函数一个底数比1小“一点点”，一个底数比1大“一点点”，但两者发展的“前景”完全不一样，前者是单调递减的，后者是单调递增的.这“一点点”的差别，对学生的震撼很大，他们深切地感受到点滴的努力加上长期坚持，其发展是“前途无量”的.

在课堂教学中，如果能增添一点情趣，就可以让数学课堂成为一个充满活力的地方，让学生感受到人文的精神、享受者幸福的生活，让数学课堂也能“诗意盎然”.

2.研究的结论

2.1创设生动有趣的问题情境.

情境教学在情感领域的创造性探索中，成功解决了长期以来学生素质发展中认知与情感、抽象思维与形象思维、动脑与动手等发展不协调、不平衡问题，为素质教育的成功实施作出了宝贵的贡献[4].

布朗、柯林和杜吉德在一篇名为《情境认知与学习文化》的论文中提出：“知识绝不能从它本身所处的环境中孤立出来，学习知识的最好方法就是在情境中进行.”[5]在教学活动中创设具体、生动的问题情境，能激发学生饱满的学习热情，促使他们以旺盛的精神、积极的态度主动探索，不断创新，在情境中沉思，在情境中领悟.数学课堂教学应以教师为主导，学生为主体，思维为核心，问题为主线，探索为方式，能力为立意，在一系列问题的解决中，完成知识的学习过程.“所创设的情境不仅应该构建起良好的知识结构，包含着促进学生智力发展的知识信息，还应该营造起学生亢奋的心理环境，蕴含着促进学生非智力因素发展的情感信息.”[6]

教师必须精心创设问题情境，找准问题切入点，给学生提供思维空间，使学生在生动、紧张、活跃、和谐的氛围中，在自觉、主动、深层次的参与过程中，实现发现、理解、创造与应用，使认识过程变为再创造的过程.

2.2营造民主和谐的学习气氛.

现代心理学认为，学生学习包含着互为前提、互相促进的认知结构和情意、气氛状态两个方向.教学中教师要充分发挥情感、气氛因素的积极作用，达到以情促知、以知增情、情知交融的教学境界.

课堂要体现民主教学的思想，建立平等、和谐的师生关系，营造宽松、和谐、活跃的教学氛围，师生互动、平等参与.教师不主观、不武断、不包办，充分尊重学生人格，关心学生的发展，把微笑带进课堂，把信任的目光投向每个学生，增加对学生感情的投入，使学生感受到老师的爱心和诚心.同时，语言要生动、活泼，富有激情，善于诱导，巧妙叩开学生思维的闸门，点燃思维的火花，使学生进入求知若渴的意境.少一些直叙，多一些设问，少一些“是什么”，多一些“为什么”，使学生真正成为学习的主人，最大限度地开发每个学生的潜能，在认知和情感两个领域的结合上，促进学生全面发展，使学生愿学、爱学、乐学，培养“亲其师、信其道”的真挚情感，化情感为学习数学的动力.

2.3拓展学生自主学习的空间.

反思教师的教学方式和学生的学习方式，一些教育专家和教育工作者发现，人们的学习主要依赖于两种方式，一种是接受式学习，另一种是探究式学习，两种学习相辅相成，缺一不可.而我们的基础教育过多地注重了接受式学习.实际上，学生自主求知活动应是中学数学课堂教学活动的主体：对抽象性、理论性较强的知识，教师可作适度点拨；对实践性、操作性较强的数学知识，应放手让学生参与知识的形成、发生、发展的探索过程，让其动手、动脑、实验、操作、交流、质疑，从中体会原理、领会实质，自觉构建认知结构和操作模式.我校高二年级的张妍等六位同学在高一学习时对一道数列常见题型进行了自主探究，并在数学老师朱嘉隽的指导下撰写了《关于等差数列一道课外作业题的多种解法和推广结论》一文，值得借鉴学习.

2.4提供学生合作学习的平台.

在学生学习中，小组合作学习是个很好的形式，一道题放在小组中，大家经过讨论进行有选择性的商议，这时，学生的学习体验是快乐的，不同的人会获得不同的发展.只有这样，才能让学生从课堂中体会数学的魅力和活力.我们在鼓励学生独立而富有个性的学习的同时，也要倡导主动参与合作学习，在学习中学会合作，在合作学会学习.

2.5构建适合学生发展的教学模式.

学科教学应坚决摒弃“教师讲、学生听”的机械灌输的教学模式，代之以读、讲、议、练、师生对话、课堂讨论等以学生主体参与的教学方式，使问题解决成为课堂的主流，要冲破以教材为本位的束缚，在课堂中提供学生参与的机会，把握好启发的时机、力度，学生作为独立的个体，存在智力和非智力因素的差异，使得他们对知识的内化程度和能力的形成速度也有所不同，因此教育模式也不能一成不变，要因人而异，因材施教，分类指导，分层要求，使学生各得其所，各展其长，各成其才，整体发展，全面提高.

“教学有法，但无定法”，斯金纳的“程序教学法”、布鲁纳的“发现法”，卢仲衡的“自学辅导法”，以及“单元教学法”、“尝试指导、效果回授法”，甚至“讲解法”、“谈话法”、“演示法”、“讨论法”、“范例教学法”等，这些古今中外的教学模式都可以根据具体情况加以应用.

数学活力课堂所展现的专业学者功底，使学生感到充实；数学活力课堂所展现的教学艺术家气质，能令学生为之振奋；数学活力课堂所展现的教师的威望，更叫学生深为敬佩.

可以说，数学活力课堂是一种拨动心扉的力量，一种播种心田的艺术，一种陶冶心灵的美.最后，借用罗增儒教授的一首小诗结束本文：

让知识插上情感的翅膀/让教学披上艺术的灵光/用真个生命去谱写每一节教案/用全部感情去开启每一叶心窗/在活力课堂中心灵与心灵平等对话/在活力课堂中教师与学生共同成长.[7]

参考文献：

[1]孙福明.“新鞋子”与“旧路子”[J].中学数学教学参考，2007（11）.

[2]余文森.有效教学十讲[M].上海：华东师范大学出版社，2009.

[3]涂荣豹，王光明，宁连华.新编数学教学论[M].上海：华东师范大学出版社，2006.

[4]李吉林.李吉林文集卷五[M].北京：人民教育出版社，2006.

[5]Brown.J.S，Collin.A，Duguid.P.Situated Cognition and the Culture of Learning.Educational Research[J].1989，18（1）.

[6]鲍敏芬.从一个课例反思创设有效“问题情境”教学[J].数学教学研究，2008，27（1）.

[7]罗增儒.教学效能的故事 高效课堂的特征[J].中学数学教学参考，2011（3）.