数形结合思想在小学数学教材中的渗透

李玉媛

摘 要： 数学思想是数学教学的精髓，是学生将知识转化为能力的纽带。在小学数学教学中数形结合思想的渗透十分必要，这不仅有利于提高学生的数学素养，而且能为学生的终身学习和可持续发展奠定基础。作者就数形结合思想在小学数学教材中的渗透谈谈自己的看法。

关键词： 数形结合 小学数学教材 渗透

数形结合思想就是把数量关系与空间形式有机地结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”的形式，即借助线段、矩形、数轴等图形或模型、学具等实物或具体的生活情形等事例将代数问题几何化，或者是以恰当的数量关系表达图形中隐含的信息，将几何问题代数化，二者优势互补，使抽象的数据直观化、形象化，繁杂的图形简洁化、严密化，从而形成的一种令问题得以解决的简捷的思维策略。这种思想方法在数学问题解决中具有重要作用。新课改后，教材在编写方面也重视了这一思想的渗透。纵观苏教版一年级到六年级的小学数学教材的编排，我们会发现每一部分内容都渗透了数形结合思想，既考虑到了国家课程标准和儿童生活经验的要求，又符合人类脑部功能和儿童思维发展的特征。这样逐步构建的整个数学“知识树”，不仅有利于学生宏观、系统地掌握数学知识，而且有利于培养学生的思维能力和数学素养。下面从四个领域分别谈谈教材内容编排中数形结合思想的渗透。

一、数与代数领域

从古代“结绳记数”、“刻画记数”的记载可以看出：数最早源于对具体事物量的计数。从教材中我们能发现：教材在整数、小数、分数及其四则运算等各个部分的安排，都是将“数”与具体的实物、图形或生活中实际事例等联系起来，借以帮助学生理解抽象的概念。我们可以随便举个例子。例如，苏教版小学数学一年级上册第五单元《认数（一）》（第12页）。

对十以内数的认识，从与学生现实生活密切相关的实例入手，学生开始时可能不是很明确这些抽象的数字所代表的数的多少或意义，不了解数的概念，但是在现实生活中，他们肯定接触过一些生活实际用品，知道这些用品的多少，或者是玩过扑克牌，认识扑克牌上的数字。教材在“想想做做”中，让学生将具体实物的个数与相应的数字连线，看数涂色，以及根据具体的实物个数写出数字等一系列练习，将数学中抽象的数字与生活中的具体实物相联系，使学生在头脑中首先对数字形成表象，其次逐渐理解掌握数的抽象概念，加强学生对十以内数的概念实质的把握，知道任何具有相同数量事物的个数都可以用同一个数字表示。例如，3可以表示3个梨，3根黄瓜，3个椭圆等，让学生体会到数字的作用和意义，为进一步学习打下基础。

二、图形与几何领域

代数与几何两大学科是分不开的，二者紧密联系。自古以来，许多几何定理、几何图形的性质和面积体积等的公式常常需要通过数形结合的方法计算推理出来。例如：无论是希腊时期雅典数学家欧几里得在《几何原本》中关于勾股定理证明的记载，还是三国时期数学家赵爽在研究和注释《周髀》中最精彩的“勾股圆方图注”，都运用到了数形结合的思想。同时，小学生的空间想象能力是有限的，且不同的学生之间是有差异的，教会学生用数推算形，学会用代数方法解决几何问题，不仅能加深学生对几何知识的理性理解、数与形关系的深入认识，而且有利于促进学生平等、和谐地发展。纵观小学数学教材中关于图形与几何这部分知识的安排，不管是例题部分还是练习部分，都渗透了数形结合思想。例如，苏教版小学数学四年级下册第三单元《三角形》部分的“三角形内角和”内容的安排（第28页）。

对于学生不熟悉的概念的学习，首先应该从身边熟悉的直角三角形模型入手，利用直观教具，数形结合，在学生头脑中初步建立表象。其次，引导学生观察一般的三角形，通过演示操作，剪一剪、拼一拼、量一量等活动，获得一般性的结论。正是通过这种由特殊到一般的数形结合思想的运用，学生在获得了丰富知识的同时，也掌握了数学思想方法。

三、统计与概率领域

“统计与概率”主要包括“收集、整理和描述数据，处理数据，从数据中提取信息并进行简单的推断，简单随机事件发生的概率”[1]等。小学数学教材中，这方面内容的安排主要是与生活事例结合在一起的，将数据计算与实际情形相结合，并且像“概率”这部分内容，教材中图片呈现出来的数据都是有限的，学生可以结合图形一个个地数出来。教材中同样渗透了数形结合的思想，例如，苏教版小学数学六年级上册第八单元《可能性》（第95页）。

四、综合与实践领域

“综合与实践”是“一个全新的内容，反映了数学课程改革的要求，是《标准》的特色之一”[2]（P287），与“数与代数”、“图形与几何”和“统计与概率”三个领域并列，以不同的形式贯穿于整个教学过程，是“学生在教师引导下，在已有知识经验的基础上，从所熟悉的现实生活中发现、选择和确定问题，主动应用所学知识解决问题的学习活动”。[2]（291）因此，这部分的教材编排综合了其他三个领域的知识和方法，将数学知识与生活实际联系起来，“以形助数”或“以数解形”的数形结合思想渗透其中。例如，苏教版小学数学六年级下册第八单元《总复习》中综合与应用部分（第118页）。这部分内容综合了前三个领域的知识，将数学与生活、数据与图表、代数与几何等知识有机结合起来，潜移默化地渗透数形结合的思想。

教师需要“深入分析教材，读懂教材，整合教材，进一步挖掘数与形之间的关系”[3]，在讲授数学知识的同时予以渗透，“变学生学会为会学，提高学生的数学素养，在数学教学中真正实现素质教育”。[4]

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012：5.

[2]金成梁主编.小学数学课程与教学论[M].南京：南京大学出版社，2011：287-291.

[3]孙如丰.小学数学教学中“数形结合”的策略[J].新课程学习（小学），2009，（04）.

[4]丁艳玲，王彦伟.思想引领课堂—渗透数形结合思想的策略研究[J].小学教学（数学版），2010，（11）.