试论高中物理求极值的思路和方法

钟天顺

摘 要： 高中物理作为一门基础性学科，它是自然科学与现代科学的基础，发挥着极其重要的作用。在高中阶段，物理涉及的知识面广，如力学、电学、热学等，综合性较强。高中物理的极值问题是教学的重点和难点，极值问题在物理试题中频繁出现，既考查学生对物理知识的理解和掌握，又考查学生对数学知识的迁移能力。因此在高中物理课堂教学中，培养学生求极值的解題思路和解题方法十分关键，本文以常见题型为例，论述了高中物理求极值的几种方法。

关键词： 高中物理教学 极值问题 求解思路和方法

一、关于极值问题的概述

在高中物理习题中，经常出现“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”等词语，这些词语暗示了求极值的必要性。顾名思义，极值问题就是求某个物理量在某个过程中的极大值和极小值。物体在发展变化中遵循一定的物理条件和物理规律，通常只有在一定范围内才符合物理问题的实际，而这个范围正是我们所要求的极值。通常求极值的方法有二次函数法、均值不等式法、三角函数法、数形结合法、数学求导法、物理分析法等。

二、高中求极值的基本思路和方法

1.运用二次函数求极值

例：一辆汽车在公路上行驶，汽车启动时以3m/s的加速度行驶，此时一辆自行车以6m/s的速度匀速行驶，且刚好从后面追过汽车，问在汽车追上自行车之前，它们相距的最远距离是多少？此时经过了多长时间？

2.数形结合求极值

利用数形结合求极值，既直观又简便，根据给定的已知条件进行简单的计算或作图，易于理解。

例1：三个共点力分别为：3N、6N、8N，它们位于同一平面上，求合力的极大值和极小值。

分析：三个共面力只要能构成一个三角形（即两边之和大于第三边，两边之和小于第三边），则合力最小值为0；

例2：一质量均匀的小球置于光滑的斜面上，倾斜角为α，小球滑落一段距离后，用一块木板挡住小球，使之停止（如图1），现逐渐增大木板与斜面之间的夹角，小球对木板的压力F怎样变化，求变化极值。（木板的厚度不计）

解：对小球进行受力分析，根据力的平衡可得出，小球所受斜面支持力N与挡板压力N的合力与小球的重力G等大反向，由图可以看出，N的方向不变，且随着挡板与斜面夹角的增大，N随之增大，N先减少后增大，N的极小值为Gsinα，极大值为G，由于小球对木板的压力与木板对小球压力是一对作用力与反作用力的关系，故小球对木板的压力F的极小值为Gsinα，极大值为G。

3.利用数学求导法求极值

求极值问题是高中物理常见的一种题型。高中物理求极值的方法有很多，以上列举的是几种常见的解题方法，学生在解此类问题时，要重点分析题目所涉及的物理过程，找出符合物理规律的方程或物理图像，再灵活运用数学知识，明确解题思路。

参考文献：

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[2]于雪芹.谈高中物理求极值的思路与技巧[J].科技信息，2010（02）：21-24.

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