基于运算定律价值的实践与思考

蔡福山

运算定律=简算？在教学中，很多老师对运算定律的教学怀有一种“简算”情结，无形中形成一种“简算”惯性，因而很多学生对运算定律的认识也存在着认识上的局限，更多地停留于“就是为了简便简算”。王永老师在《漫谈运算与基本运算律》一文中明确指出：“基本运算律以及初中阶段将要学习的指数运算法则，被统称为‘数与代数领域的‘通性通法”。“但基本运算率并不是为了简便运算，而是因为基本运算律是运算固有的性质”。既然运算定律的价值不仅仅是运用于简便运算，那么它的价值还体现在哪里？如何引导学生进行有效体验？

我认为，作为核心概念、基本概念的运算定律，具有一种奠基性、渗透性的作用，它是所有运算的基础，不仅存在于简算之中，还普遍存在于口算、竖式计算、验算、图形计算、解决问题等内容中。因此必须充分挖掘教材中关于“运算定律”的教育因子，在教学中引导学生重温运算定律在“简便计算”中活跃而灵动的身影，感受运算定律在运算体系中“空气”般不可替代的存在，体验其普遍存在性；必须进一步深化学生对运算定律的理解，在联结中深化了对运算定律本质的理解；并在“运算定律的再发现”中深入体会各种运算算法、算理的合理性，加深对各种计算方法的理解，从而拓展运算定律的价值。

案例描述：本课先创设了“四（1）有43人，四（2）有37人，两个班一起植树，每人植树2棵。两班一共植树多少棵？”的问题情境，导出整理与复习的任务，并为抽象的运算定律还原了一个具体背景，便于帮助学生唤起已有知识经验，便于学生从乘法意义层面对乘法分配律进行再认识。然后从字母表示、举例说明、联系区别等几个方面组织学生对所学运算定律进行自主整理，在填表、分类、比较等活动中，进一步理解各个运算定律的含义，并在寻求联系中深化了对运算定律本质的理解。接着与学生一起开展了一个对运算定律的“再发现之旅”，在这个环节中有以下三个数学活动：

1.眼力大比拼

师：我们常说，学数学是为了用数学。下面我们就来用用运算定律。这个活动叫“眼力大比拼”，比一比哪些同学能在最短的时间内，从大屏幕中挑出能应用运算定律进行计算的题目。

①3×125×8 ②4+6×18 ③（96+4）×25

④28×9+72×9 ⑤176+58+224 ⑥（90+25）×4

师：谁来说说自己选了多少个？（生略）

师：大部分同学认为第③题不能简便运算，这样吧，同桌交流一下，再来说说你的看法。

生：可以用乘法分配律得到96×25+4×25，但这样算没有简便。括号里的数直接相加得到100，100再乘25可以口算，这样更简便。

师：很好！这位同学的发言提醒了我们，原来并不是所有的计算都能用运算定律进行简算，还要根据数据的特点。师板书：数据的特点。

2.动手做一做

师：现在请把屏幕上打勾的题目（能简算）做在本子上。

生做题，师巡视并询问个别学生是怎么做的。（反馈略）

小结：看来，同学们不仅记住了5个运算定律，还会用它来选择和判断题目能不能进行简便运算，知道了要注意观察数据的特点，了不起。

3.请你再回眸

师：运算定律是不是只有在简便运算中才运用到呢？你认为呢？是或不是，我们需要具体事例来说明，现在请前后桌交流一下，以前我们学过的数学知识中有没有也用到了运算定律的？（生略）老师也收集了一些资料，我们来看看。

（1）口算题：24+5=

生：想：先算4+5=9 ，再算20+9=29

师：也就是（20+4）+5=20+（4+5）。在口算时，我们脑海里就呈现了这样的过程了。这运用了什么运算定律？

生：加法结合律。

师：口算时就用到了运算定律（板书“口算”）。

（2）列竖式计算并验算：46×37=

师：请动手做做看，这里面有没有用到运算定律？（生独立计算后课件展示，竖式略）

师：哪位同学发现这竖式里面用到什么运算定律？

生：乘法分配律。

师：列完竖式后，你会怎么验算呢？（竖式略）

师：运用了什么定律？

生：乘法交换律。

师：看来，竖式计算和验算中也存在着运算定律呢。（板书“竖式 验算”）

（3）解决问题

师：还有什么地方用到呢，请看：停车场原来有8辆小轿车，又停了5辆小轿车，现在一共有多少辆车？

生：8+5=13（辆）或 5+8=13（辆）

师：这是一年级的解决问题，这两个算式符合了什么运算定律呢？（生略）

师：原来运算定律还能帮助我们拓宽解决问题的思路呢。（板书“解题思路”）

师：应用运算定律来拓宽解题思路的例子还有很多，比如：长方形长5厘米，宽3厘米，周长是多少厘米？

师：这道题可以怎么列式？

生：5×2+3×2=16（CM）

师：还可以怎么列式？（5+3）×2=16（CM）

师：这两种列式代表了两种不同的解题思路，其中就蕴含了什么运算定律？

生：乘法分配律。

小结：同学们，你们看，原来运算定律的作用还真大，不仅可以使计算简便，还可以用来口算、乘法竖式计算、验算、拓宽解题思路，除此之外，还有很多，课后同学们可以再去研究研究。（师板书“…”）

我的思考：基于让学生更加有效地体验运算定律的奠基性的价值，实践中，我做了以下几个方面的尝试。

一、将“价值体验”主动纳入学习目标

目标引领着教学的方向，决定着教学的高度，因而必须重新审视以往教学目标。以往的教学目标更多地关注两个方面：经历自主整理的过程，进一步理解运算定律；能合理、正确地应用运算定律进行简便计算，提高计算能力。这样的目标视野无法很好地拓展学生对运算定律的认识，还是局限于运算定律的整理以及运算定律于计算中的运用。为此本课将“通过知识的回顾和应用，进一步体验运算定律的价值”纳入教学目标，旨在从更高的视野来突出运算定律，从宏观视野审视运算定律的教学，并通过“眼力大比拼”“请你再回眸”等数学活动作为实施的落脚点。

二、在知识的纵横联结中拓展认识

目标的实现必须以合适的学习素材为载体。为此本课在“再发现之旅”中，浓墨重彩地提供大量的素材，有计算、解决问题的内容，又有空间与图形领域的内容。学生在对已有经验的回顾和对教师提供的学习素材的思考中，不断地串联着已有知识经验。在这种联结沟通中，学习素材中蕴含的普遍性规律即运算定律慢慢地浮现出来，学生不仅认识到运算定律是简便运算的依据，而且是各种基本运算算理的基础。运算定律不仅应用于简便运算中，而且存在于图形的计算、问题的解决等学习内容中。学生关于运算定律的的认知结构不断得到了扩充，联结得到了加强。

深度的数学课堂，除了要有一种“高瞻远瞩”的数学高度，要有一种凸显本质的教学诉求，要有一种“整体把握”的教学意识，还必须有一种“纵横驰骋”的数学视野，引领学生在一次又一次的“再发现”中不断地审视已有的知识经验，联结已有的知识经验，不断地重构知识之间的联系，从而让数学学习成为一种“直通车”般的畅快淋漓的数学享受！复习也不仅仅是温故，还应该是认识上的“知新”与“增值”。基于价值思考的数学教学有助于我们在宽广的背景中去把握数学知识，有助于知识生长性的发挥和内在张力的实现。