初中数学“诱思探究”模式下的习题课教学研究

耿辉

习题课是新知课之后，教师有目的、有计划地指导学生运用已学过的知识进行一系列基本训练的教学活动。然而，很多老师将习题课变成了由大量习题堆积成的课堂，老师将这许多练习讲完，一节课的任务也就完成了。这样的课堂，学生缺乏主动性、积极性，有违新课标提出的倡导自主学习、探究学习和合作学习等新的学习方式，以及学生是学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。

基于以上现象的反思，我校提出构建“三主成功”课堂教学模式，即“三自”（自己提出问题，自己分析问题，自己解决问题），“三有”（有争论，有发现，有创新），“三动”（引动，互动，自动）。初中数学教学中的“诱思探究”模式是“三主成功”课堂教学模式的具体体现。

一、“诱思探究”习题课教学模式及其理念

所谓“诱思探究”就是诱导思维，探索研究。这一理论以“掌握知识，发展能力，陶冶品德”为三维教学目标，以“四为主”为教学思想，即“学生为主体，教师为主导，训练为主线，思维为主攻”，而“变教为诱，变学为思，以诱达思，促进发展”。

初中数学新课程的教学理念：数学教学活动应帮助学生构建发展认识结构，教学活动是师生的互动过程，有效的教学是引导学生的学习，激发学生自己学习，帮助学生通过自己的思考建立起自己对教学的理解力。因此，教师要转变自己的角色和心理定位，教师不只是知识的讲授者，还应是课堂教学的设计者、引导者，组织者和学生学习的合作者、评判者。

二、“诱思探究”习题课教学实施流程及其说明

“诱思探究”习题课教学实施流程

1.创设情境，知识串联

“思起于疑”，疑问是学生思维的触发点，没有问题就没有真正的思考。教师根据近期所学内容或初中数学全部内容，将知识串联在教师的一系列提问中。这一步的实施，要求教师对教材理解非常到位，能够很熟练地将所学知识应用于相关习题中进行巩固。

在根据教材的特点、教学的方法和学生的具体学情营造的富有情境的课堂氛围中，学生有机地投入数学知识的练习。这一步的实施，要求教师与学生之间有机而融洽地配合，教师在课堂上能够随机应变，随时观察学生的学习动态，将课堂上的偶发事件很到位地处理好。

以《等腰三角形》习题课为例——

师：今天我们复习等腰三角形的性质与判定，主要可以归纳为十个字。

生：性质“等边对等角”，判定“等角对等边”。

师：等腰三角形有几类特殊的三角形，你知道的有哪些？

生：等腰直角三角形，等边三角形。

生：黄金三角形。

生：30°的等腰三角形。

生：30°为底角的等腰三角形。

师：细心！大家说得比较特殊。现在小组共同熟悉一下这几类特殊的等腰三角形的特殊性质、特殊结论。

（小组活动，教师巡回指导补充。）

师：（出示黄金三角形）黄金三角形内部有一条非常重要的线段，它可以使边、角的关系更有趣，你知道是哪一条吗？

生：（若有所思）底角的平分线。

（出示例题1）（1）已知△ABC中，AB=AC，D为AC上一点，且AD=BD=BC，指出图中所有的等腰三角形。

（2）线段AD、CD、AC有什么关系？并加以证明。

以上教学程序，通过以问题串的形式，引导学生讨论，互补共进，从一般到特殊，完善等腰三角形中分类—概念—判定—性质的有关知识。

2.自主分析，寓思于练

学生在主动参与、主动探索、主动思考、主动实践的“练”中，有了自己解决问题的方式方法，自然地产生积极展示发言的欲望。此时，教师只需要适当地组织引导，把主动权交给学生，让学生自主地活动，并和学生一起分享数学发现的欢乐，一起为解决某些数学问题而思考、猜测和尝试，成为学生数学学习的引导者、组织者和合作者。这一步的实施，教师一定不要代替学生，只需穿针引线，调控好课堂。

心理学研究表明，人在认知失调的情况下，总是要寻求认知的新的平衡，从而产生探索、研究的欲望。教师只要在课前精心设计教学过程，从学生的学习兴趣出发，使学生在教师创设好的问题情境下，带有激励性和挑战性地自主学习，必会使学生达到认知过程和情感过程的统一，达到夯实基础、学会方法、训练能力、培养素质的目的。

（1）出示题组练习：

①等腰三角形有一个角为30°，那么其他两个角分别是___________。

②一个等腰三角形的两边为3cm、4cm，那么这个三角形的周长是___________。

（2）观察联想，渗透数学思想：

①等腰三角形的顶角为x度，底角为y度，写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。

②等腰三角形的腰长为x，底边为y，写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。

以上通过题组的方式，促使学生思考这类题目的解决方法，组织学生讨论交流，感悟数学分类思想和几何与函数之间的联系。

3.诱导反思，拓展深化

学生能够将题目中的条件和结论与所学过的知识点挂钩，通过自我反思，深化知识结构，形成逻辑的思维能力。这一步的实施，教师应起到画龙点睛的作用，让学生悟其理、得其法，确实感受所学知识的用途。在教师组织下，引导启发学生进行思维过程的重新整理总结，达到认识深化与认知结构的完善，在反思中发现的新问题又可以深入进行探究和延伸。

（1）如图，在△ABC中，∠A=90°，且AB=AC，BE平分∠ABC交AC于F，过C作BE的垂线交BE于E，求证：BF=2CE。

（教师诱导分析：题中的条件看似没有连贯性，这些条件起什么作用？学起于疑，疑起于思。BE为角平分线与高线于一身，这样我们会联想到什么知识？学生顿悟，问题迎刃而解。）

（2）已知，如图，O是正方形ABCD的中心，DE平分∠BDC交BC于H，延长DC到F，使CH=CF，连接BF，交DH的延长线于E，连接OE。

①求证：△BOE∽△DBF。

②DC与BF有什么数量关系？证明你的结论。

（数学教学的核心是“再创造”。根据这一思想，设置一个图形模型，激发学生探究欲，使难度较大的题转化为容易的题，同时让学生体会到模型在几何中的重要性。）

以上两个题目，通过模型迁移法，设疑诱导，使学生思维进一步深化和拓展。

4.自主反思，思维升华

学生在经过一系列的课堂活动后，能够对知识贯穿理解，使数学思维达到升华，解决问题有一定的方法，并且能够表达清楚。这一步的实施，对不同水平的学生要求不同，兵教兵的学习方式，为学生提供了一个获得成功并展示成果的平台。

数学的理解要靠学生自己的领悟才能获得，让他们对自身活动进行回顾、总结以及具有批判性的再思考，就能求得新的、深入的认识或提出疑问作为新的教学起点。从而使学生的思维得到碰撞，认识得到升华，体验得到丰富，“元认知”能力得到培养。

三、“诱思探究”习题课教学的意义及其课堂环境

1.练习设计的注意事项

练习课课堂教学要有明确的目标。做到突出重点，突破难点。在设计练习课教学过程中，要根据教学内容和目标要求，按照循序渐进的原则确定练习的内容，并对练习进行科学的设计。而沟通新知与其他知识的纵横联系，可以促进知识网络的形成，培养学生综合运用的能力。

2.课堂教学需要精心设计

题目的设计要有梯度。每个学生的基础知识、智力水平和学习方法等都存在差异，所以在习题课的教学中，对于习题的设计要针对学生的实际进行分层处理，既要创设给优秀生表演的机会，又不能“冷落”后进生，使全体学生都能得到不同程度的提高。

习题课教学方式的预设要多样化。习题课教学知识密度大、题型多，学生容易疲劳。如果教学组织形式单一，学生容易感到枯燥、乏味。这样容易使学生丧失学习的积极性。为克服这种现象，在课堂上一定要体现出教与学的双边、双向活动，将讲、练、思三者有机地结合起来，创造条件让学生多动手、多动口、多动脑，激发学生参与问题的解决，提高课堂教学质量。

（作者单位：常州市中天实验学校）